Компенсация фазового сдвига и калибровка токового трансформатора
Резюме
В этом примере применения описывается цифровая технология компенсации фазового сдвига и калибровки трансформаторов тока и напряжения, используемых для измерения электрической мощности и энергии. Традиционная аналоговая компенсационная схема заменяется цифровым корректирующим фильтром с конечной импульсной характеристикой (КИХ). Технология эмуляции нагрузки с неединичным фактором мощности (non-UPF – несогласованной нагрузки) позволяет сделать калибровку полностью автоматической. Время калибровки при этом существенно снижается, а точность и повторяемость повышаются. Использование эмуляции позволяет исключить дорогостоящую non-UPF нагрузку. 16-разрядный смешанно-сигнальный RISC процессор MSP430 производства компании Texas Instruments является эффективным решением для выполнения вычислений, необходимых для проведения компенсации и калибровки.
1 Введение
Для измерения тока и обеспечения развязки по постоянному току в электросчетчиках обычно используются трансформаторы тока (CT). Однако, все СТ вносят фазовый сдвиг, который изменяет величину мощности на их выходе. Индуктивные и емкостные нагрузки вызывают взвешенную ошибку измерения мощности переменного тока, которая значительно увеличивается и достигает недопустимой величины при снижении измеряемой мощности.
Традиционным решением преодоления проблемы фазового сдвига является применение аналогового RC фильтра; однако, RC фильтры не способны удовлетворить современным требованиям, из-за высокой стоимости, возникновения проблем с устойчивостью и необходимости проведения трудоемкой ручной калибровки. Применение цифровой коррекции и автоматизированной калибровки позволяет избавиться от этих недостатков.
В этом примере применения рассматриваются два вопроса: коррекция и калибровка. Раздел по коррекции описывает разработку одиночного фильтра с нулевой конечной импульсной характеристикой (zero-FIR - нулевой КИХ). Этот фильтр имеет групповое время задержки, позволяющее компенсировать фазовый сдвиг токового трансформатора. К сожалению, он также изменяет коэффициент передачи по постоянному току, коррекция которого также должна быть произведена впоследствии.
В разделе по калибровке описывается расчет параметров фильтра с КИХ для различных времен задержки, затем рассматриваются вопросы эмуляции non-UPF нагрузки, определение ошибки non-UPF и локализация используемых актуальных параметров КИХ фильтров.
2 Цифровая коррекция фазового сдвига
2.1 Описание задачи
Из-за наличия индуктивной и емкостной составляющих нагрузки, переменные напряжение и ток в сети имеют расхождения по фазе, таким образом, при использовании токового трансформатора измеряемый ток опережает (отстает) по фазе от реального тока.
Рисунок 1. Фазовая характеристика CT
На рисунке 1 входной ток I(in) опережает напряжение V на угол ?, а выходной ток I(out) опережает напряжение на угол ?. Реальная мощность в этом случае равняется
 |
(1) |
где Vo – амплитуда переменного напряжения, Io – амплитуда переменного тока, cos? - фактор мощности. Измеренная мощность будет равняться
 |
(2) |
где K(v) – коэффициент затухания напряжения (Vo= K(v)*V'o), K(i) – коэффициент трансформации тока (Io=K(i)*I'o), а cos(?+?) – измеренный фактор мощности. Таким образом, ошибка измерения будет равняться
 |
(3) |
Ошибка является нелинейной функцией от фактора мощности. Для UPF (согласованной) нагрузки величина угла ? обычно невелика и ошибкой можно пренебречь, однако с уменьшением фактора мощности, ошибка становится уже заметной. Например, при величине фактора мощности, равной 0.5, и фазовом сдвиге, равном 1?, ошибка составляет 3 %.
2.2 FIR фильтр
Для решения проблемы фазового сдвига в СТ, необходимо обеспечить такую задержку выходного тока, чтобы величины реального и измеренного факторов мощности были равны. Однако, эта задержка вероятнее всего не будет кратна периоду дискретизации, что не позволит решить эту задачу простой задержкой на один или несколько тактов.
Самый простой способ обеспечения задержки на дробное количество тактов является использования фильтра с нулевой КИХ:
 |
(4) |
Здесь х – входной ток, у – задержка выходного тока, n – дискретная переменная, а ? - коэффициент усиления задержки.
Частотная характеристика может быть получена в результате z- преобразования характеристики задержки. Функция D является производной фазовой характеристики:
 |
(5) |
где ? - круговая частота после дискретизации, эквивалентная значению 2*?(основная частота/частота дискретизации).
Решением уравнения (5) относительно ? является следующее выражение:
 |
(6) |
Фазовый сдвиг является проекцией группового времени задержки на угловую плоскость. Они связаны следующим выражением:
 |
(7) |
где фазовый сдвиг ? измеряется в радианах. Для компенсации неединичного коэффициента усиления фильтра выходной сигнал умножается на величину, обратно пропорциональную модулю коэффициента передачи:
 |
(8) |
Например, для электросчетчика, работающего с частотой дискретизации 995.025 Гц, измеряющего входной сигнал с частотой 50 Гц и содержащего СТ, вносящий фазовый сдвиг 1?, ?=0.0611975, а A-1=0.944873.
3 Калибровка CT
Сначала должна быть выполнена калибровка линейной части, так как она влияет на калибровку СТ. С другой стороны, фазовый сдвиг CT не имеет почти никакого влияния на калибровку линейной части.
Фактически калибровка СТ начинается с формирования внутренней задержки основного входного тока с целью эмуляции non-UPF нагрузки. Это основная технология, используемая во всем процессе калибровки. Небольшой фазовый сдвиг CT создает относительно большую ошибку в этом случае. Ошибки для диапазона времен задержки и параметров токовых трансформаторов для соответствующих корректирующих КИХ рассчитаны и сведены в таблицы. Ошибка, возникающая при эмуляции non-UPF нагрузки измеряется эталонным измерителем. После этого истинные коэффициенты КИХ могут быть найдены по таблице.
3.1 Эмуляция non-UPF нагрузки
Поскольку фазовый сдвиг CT обычно небольшой, то из уравнения (3) видно, что ошибка тоже будет небольшой при UPF нагрузке. Поэтому для обеспечения большой ошибки при точной калибровке потребовались бы очень большой конденсатор или индуктивность.
Использование внутренней задержки для эмуляции non-UPF нагрузки не только устраняет необходимость использования таких дорогих и больших нагрузок, но это также позволяет производить автоматическую калибровку при помощи только одной UPF нагрузки.
Задержка входного тока или напряжения эквивалентна изменению фактора мощности, что позволяет эмулировать non-UPF нагрузку. Нет никаких строгих требований к величине эмулируемой non-UPF нагрузке, требуется только чтобы она была достаточно большая для обеспечения высокой точности калибровки (но не слишком большой, чтобы дать небольшой фактор мощности). Для простоты эмуляции время задержки может быть выбрано кратным периоду дискретизации. Задержка по фазе ?:
 |
(9) |
где f(m) – частота основного сигнала, f(s) – частота дискретизации, а N – количество циклов задержки.
Фактор cos? - фактор эмулируемой мощности. Например, при частоте основного сигнала 50 Гц и частоте дискретизации 995.025 Гц задержка на три такта эквивалентна фазовому сдвигу на 54.27?, что вполне достаточно для калибровки.
3.2 Вычисление ошибки
Есть множество способов получить эталонный входной сигнал от внешнего эталонного измерителя. Метод, используемый в нашем случае очень прост: эталонный измерительный прибор подает на светодиод импульсы, частота которых пропорциональна измеряемой энергии. Например, производительность 1600 импульсов/час для каждого киловатт-часа означает, что 1600 импульсов будут сформированы за час при работе на нагрузку, потребляющую один киловатт. Для калибровки измерителя может использоваться простейший оптический преобразователь. Этот метод обеспечивает очень простой интерфейс и требует только одной входной линии. Предполагается, что измеритель при калибровке формирует сигналы для управления светодиодом тем же методом, что и эталонный измеритель.
Ошибка, вызванная фазовым сдвигом CT, получается в результате нормализации разницы времен, необходимых обоим приборам для формирования одинакового количества импульсов. Мы получаем импульсно-временную ошибку E(р), которая не является ошибкой измерения энергии или мощности, определяемой по формуле (3):
 |
(10) |
где t'(int) – приведенная длительность импульсной последовательности, равная t(int)/cos?, t(int) – измерянная длительность импульсной последовательности, а t(ref) – длительность импульсной последовательности эталонного измерителя. Обратите внимание, что для внешнего эталонного измерителя не формируется внутренняя задержка, поэтому необходимо преобразовать внутренний временной интервал в соответствии с условиями согласования, разделив его на эмулируемый фактор мощности.
3.3 Установка таблицы параметров КИХ
Параметры КИХ для данного фазового сдвига могут быть рассчитаны используя уравнения (6) - (8). Вычисления лучше всего делать в электронной таблице, что позволит полностью определить таблицу предварительных расчетов. Для определения максимального и минимального фазового сдвига должен быть известен допуск фазового сдвига CT. Шаг изменения фазового сдвига выбирается таким, чтобы неточность определения ошибки оставалась в допустимых пределах. Например, если размер шага выбран 0.1°, а минимальный фактор мощности - cos(60°)=0.5, то максимальная ошибка составит 1-[cos(60°+0.1°)/cos(60°)]=0.3 %.
После преобразования уравнения (10) можно получить следующее выражение:
 |
(11) |
С целью минимизации размера прикладной программы и времени поиска для E(р) может использоваться неявная таблица. Ошибки E(max) и E(min), соответствующие максимальному и минимальному фазовому сдвигу должны быть рассчитаны первыми. Тогда размер шага фазового сдвига может быть преобразован в размер шага ошибки:
E(step)=(E(max)-E(min))/(общее количество шагов).
Для каждого значения E(р) фактический фазовый сдвиг рассчитывается по формуле (10), а результат используется в уравнениях (6) - (8) для вычисления окончательных параметров КИХ. Поскольку E(р) может быть легко рассчитано по известным E(min) и E(step), то нет необходимости его сохранять - следует хранить только значения E(min), E(max) и E(step).
3.4 CT с большим фазовым сдвигом
В некоторых случаях СТ могут иметь большой фазовый сдвиг. Например, высокие промышленные частоты или низкая частота дискретизации приведут к увеличению фазового сдвига даже у токовых трансформаторов, имеющих небольшой собственный фазовый сдвиг. Это вытекает из выражения (7).
СТ с большим фазовым сдвигом можно также компенсировать и калибровать если среднее значение фазового сдвига находится в приемлемом диапазоне отклонения. СТ этого типа сначала компенсируются при помощи фильтров с КИХ, рассчитанной для среднего фазового сдвига h, откалиброванного при UPF нагрузке. Если h больше периода дискретизации, то необходимо использовать задержки, сформированные в результате умножения и деления периода дискретизации при помощи КИХ. В этом случае:
 |
(12) |
где ? - фазовая задержка одного периода дискретизации, равная отношению частоты основного сигнала к частоте дискретизации, а N(d) – количество задерживаемых выборок с ?<?. Тогда величина фазового сдвига токового трансформатора будет равняться:
 |
(13) |
где ? - собственный фазовый сдвиг СТ. Так как ?' очень мало, то оно может игнорироваться при калибровке с UPF нагрузкой.
После калибровки с согласованной нагрузкой выполняется калибровка с несогласованной нагрузкой. В этом случае эквивалентный фазовый сдвиг ?' используется вместо реального фазового сдвига ? токового трансформатора. Таким образом эквивалентная фазовая задержка будет равняться:
 |
(14) |
где ? - фактическая эмулируемая задержка по фазе, а ? - средняя величина фазового сдвига СТ. После этого для калибровки ?' можно использовать описанную выше методику.
3.5 Изменение частоты измеряемого сигнала
Очень важно, чтобы фактическая частота измеряемого сигнала соответствовала частоте калибровки. Любое отклонение вызывает ошибку калибровки фазового сдвига CT. Однако, после окончания калибровки корректирующая КИХ обеспечивает необходимую точность измерения даже при изменении частоты измеряемого сигнала.
4 Заключение
Вообще говоря, цифровая обработка имеет неоспоримое преимущество перед аналоговыми интегральными схемами обработки сигналов в отношении точности и повторяемости; однако, часто имеет более высокую стоимость. Метод, описанный в этом примере применения использует цифровые технологии для компенсации и калибровки СТ, при этом он достаточно прост, чтобы быть реализованным дешевым микроконтроллером. Данное решение было с успехом реализовано на микроконтроллере MSP430 производства компании Texas Instruments и получило одобрение для использования электросчетчиках первого класса.
ДСК, дробилка, пескопромывочная установка
| 
