Дорожка над сплошным слоем земли — это микрополосковая линия. На низких частотах у неё есть только сопротивление и ёмкость, но когда длина дорожки становится заметной долей длины волны или фронты сигнала короче времени распространения, важно её волновое сопротивление: если оно не совпадает с сопротивлением источника и нагрузки, сигнал отражается.
Формулы
Калькулятор использует квазистатическую модель Хаммерстада и Йенсена (1980) — ту же, что в открытых САПР Qucs и scikit-rf. Для полоски нулевой толщины с нормированной шириной u = w/h:
где η0 ≈ 376,73 Ом — волновое сопротивление свободного пространства, a и b — поправочные функции ширины и проницаемости. Толщина меди учитывается добавкой к ширине: толстая дорожка ведёт себя как чуть более широкая тонкая, поэтому сопротивление немного ниже.
Задержка и длина волны в линии:
Ширина дорожки 50 Ом на FR-4
Ширина под заданное сопротивление пропорциональна толщине диэлектрика до слоя земли, поэтому главный параметр — стек платы.
| Диэлектрик h | 50 Ом | 75 Ом | Где встречается |
|---|---|---|---|
| 1,5 мм | 2,83 мм | 1,29 мм | двухслойная плата 1,6 мм |
| 0,2 мм | 0,35 мм | 0,15 мм | внешний слой четырёхслойной платы |
| 0,1 мм | 0,17 мм | — | тонкий препрег, HDI |
Значения — для εr = 4,4 и меди 35 мкм. На двухслойной плате дорожка 50 Ом получается почти 3 мм шириной, и подвести её к выводу микросхемы в корпусе QFN без скачка сопротивления невозможно, поэтому ВЧ-узлы разводят на многослойных платах с тонким диэлектриком под внешним слоем.
Что ещё влияет на сопротивление
- Проницаемость. У FR-4 разных марок εr — от 4,2 до 4,7, и с ростом частоты она снижается. Для дорожки 50 Ом на диэлектрике 1,5 мм это от 51,0 до 48,5 Ом.
- Маска и покрытие. Паяльная маска поверх дорожки немного снижает сопротивление, гальваническое покрытие утолщает медь. Модель их не учитывает.
- Опорный слой. Сопротивление рассчитано для сплошной земли под дорожкой. Разрезы, вырезы и переходы на другой слой под линией меняют его и создают отражения.
- Соседние проводники. Земляная заливка рядом с дорожкой ближе нескольких её ширин превращает линию в копланарную со своим, более низким сопротивлением.
- Частота. Модель квазистатическая: на частотах в единицы гигагерц и выше эффективная проницаемость растёт (дисперсия), и для точных расчётов нужны частотно-зависимые модели или электромагнитное моделирование.
Ширину дорожки по допустимому току считает калькулятор ширины дорожки по IPC-2221, длину волны в свободном пространстве — калькулятор частоты и длины волны.
Частые вопросы
Какой ширины должна быть дорожка 50 Ом на FR-4?
Зависит прежде всего от толщины диэлектрика до слоя земли. На двухслойной плате 1,6 мм (диэлектрик около 1,5 мм, εr = 4,4, медь 35 мкм) это примерно 2,8 мм. На четырёхслойной плате, где под внешним слоем препрег 0,2 мм, — около 0,35 мм, при 0,1 мм — около 0,17 мм. Поэтому ВЧ-тракты разводят на многослойных платах: дорожка 50 Ом там соизмерима с выводами микросхем.
Что такое эффективная диэлектрическая проницаемость?
Поле микрополосковой линии идёт частично в диэлектрике платы, частично в воздухе над ней, поэтому сигнал «видит» среднюю проницаемость — между (εr + 1)/2 и εr. Для дорожки 50 Ом на FR-4 это около 3,3. От неё зависят задержка (√εэфф / c, около 6 пс/мм) и длина волны в линии, а значит, и длина четвертьволновых отрезков и согласующих шлейфов.
Зачем под дорожкой нужен сплошной слой земли?
Обратный ток высокочастотного сигнала течёт в опорном слое прямо под дорожкой. Волновое сопротивление в калькуляторе рассчитано для сплошного слоя: разрез, вырез или переход на другой опорный слой под дорожкой меняет сопротивление, создаёт отражения и превращает линию в излучающую антенну. Поэтому под ВЧ-трактами и быстрыми линиями слой земли не разрезают.
Насколько точен расчёт?
Формулы Хаммерстада и Йенсена для идеальной геометрии точнее 0,2 % при w/h от 0,01 до 100. На реальной плате ошибку дают другие причины: εr у FR-4 разных марок — от 4,2 до 4,7 и падает с частотой, дорожка после травления трапециевидная, маска и гальваническое покрытие тоже влияют. Разброс εr от 4,2 до 4,7 меняет 50 Ом на ±1,5 Ом. Для плат с контролем импеданса производитель пересчитывает ширину под свой стек и обычно гарантирует ±10 %.
Источники
- E. Hammerstad, Ø. Jensen. Accurate Models for Microstrip Computer-Aided Design. IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1980, p. 407–409 — квазистатическая модель: волновое сопротивление, эффективная проницаемость и поправка на толщину полоски
- D. M. Pozar. Microwave Engineering. 4th ed. Hoboken: Wiley, 2012 — микрополосковые линии; проверочный пример — 50 Ом на подложке εr = 2,2 толщиной 1,27 мм
- scikit-rf: класс MLine (микрополосковая линия) — открытая реализация той же модели, по которой сверены формулы
- Qucs. Technical Papers: Microstrip lines — формулы Хаммерстада и Йенсена и дисперсионные модели
Встроить калькулятор на свой сайт
Скопируйте код и вставьте его в HTML страницы, статьи или вики. Виджет бесплатный, без рекламы, счётчиков и cookie. Условие одно — ссылка на GAW под рамкой остаётся на месте. Подробнее о виджетах
<iframe src="https://gaw.ru/embed/microstrip/" title="Волновое сопротивление дорожки: микрополосковая линия" width="100%" height="640" style="border:1px solid #e3e5e9;border-radius:8px" loading="lazy" allow="clipboard-write"></iframe>
<p style="margin:6px 0 0;font-size:14px">Калькулятор: <a href="https://gaw.ru/tools/microstrip/">Волновое сопротивление дорожки: микрополосковая линия</a> — GAW.ru</p>Автоподстройка высоты рамки
Если сайт разрешает скрипты, добавьте этот код один раз в любом месте страницы: рамка будет менять высоту вместе с результатом расчёта.
<script>window.addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://gaw.ru"||!e.data||e.data.type!=="gaw:embed-height")return;var f=document.querySelectorAll('iframe[src^="https://gaw.ru/embed/"]');for(var i=0;i<f.length;i++)if(f[i].contentWindow===e.source)f[i].style.height=e.data.height+"px"})</script>Обновлено . Нашли ошибку в расчёте? Напишите нам.