Электромагнитная волна за один период проходит расстояние, равное длине волны. Поэтому частота, период и длина волны однозначно связаны: зная одно, можно найти остальное. Длина волны нужна при расчёте антенн, отрезков линий передачи и задержек в кабелях, период — в цифровой технике и при работе с осциллографом.
Формулы
где c = 299 792 458 м/с — скорость света в вакууме, k — коэффициент укорочения среды, T — период. В воздухе скорость света меньше лишь на 0,03 %, поэтому для воздуха берут k = 1. В линии со сплошным диэлектриком
где εr — диэлектрическая проницаемость изоляции: для полиэтилена (εr ≈ 2,25) k ≈ 0,66, для фторопласта (εr ≈ 2,1) k ≈ 0,69.
Типовые частоты и длины волн
Длины волн в свободном пространстве:
| Частота | Где встречается | Период | λ | λ/4 |
|---|---|---|---|---|
| 50 Гц | сеть | 20 мс | 5996 км | 1499 км |
| 1 кГц | звуковой тон | 1 мс | 299,8 км | 74,95 км |
| 13,56 МГц | ISM, RFID, NFC | 73,75 нс | 22,11 м | 5,527 м |
| 27,12 МГц | ISM, Си-Би | 36,87 нс | 11,05 м | 2,764 м |
| 100 МГц | FM-радио | 10 нс | 2,998 м | 749,5 мм |
| 433,92 МГц | ISM, брелоки, модули | 2,305 нс | 690,9 мм | 172,7 мм |
| 868 МГц | SRD, LoRa | 1,152 нс | 345,4 мм | 86,35 мм |
| 2,45 ГГц | ISM, Wi-Fi, Bluetooth | 0,4082 нс | 122,4 мм | 30,59 мм |
| 5,8 ГГц | ISM, Wi-Fi | 0,1724 нс | 51,69 мм | 12,92 мм |
Антенна λ/4
Самая распространённая антенна для радиомодулей — четвертьволновый штырь над «землёй»: полигоном платы, корпусом или противовесом. Для 433,92 МГц λ/4 = 172,7 мм, для 868 МГц — 86,35 мм, для 2,45 ГГц — 30,59 мм.
Расчётная длина λ/4 — отправная точка. Резонанс реального штыря получается при длине на несколько процентов меньше, и укорочение тем больше, чем толще проводник. На резонанс влияют корпус, рука и соседние детали, поэтому длину берут из документации модуля или подстраивают по минимуму КСВ.
Волна в кабеле
В кабеле волна распространяется медленнее, чем в воздухе, и длина волны во столько же раз меньше. Это важно для отрезков линии, которые работают как трансформаторы сопротивлений или фазовращатели: четвертьволновый отрезок кабеля RG-58 на 433,92 МГц имеет длину 0,66 · 172,7 ≈ 114 мм, а не 172,7 мм.
| Кабель или среда | Диэлектрик | Коэффициент укорочения |
|---|---|---|
| Воздух | — | 1 |
| LMR-400 | вспененный полиэтилен | 0,85 |
| Кабель с фторопластовой изоляцией | PTFE | ≈ 0,69 |
| RG-58 | сплошной полиэтилен | 0,66 |
Из коэффициента укорочения следует и задержка сигнала: в воздухе волна проходит метр за 3,34 нс, в кабеле RG-58 — за 5,05 нс. При длине кабеля 10 м это 50 нс — заметная величина для синхронных интерфейсов и при сравнении сигналов на осциллографе.
Резонансную частоту контура, для которой нужна длина волны, удобно найти в калькуляторе LC-контура, перевод мощности в дБм — в калькуляторе децибел.
Частые вопросы
Какая длина волны у частоты 433 МГц?
В воздухе λ = c / f = 299 792 458 / 433 920 000 ≈ 0,691 м. Четверть волны — 172,7 мм, половина — 345,4 мм. Такие отрезки используют как штыревые антенны для радиомодулей и брелоков на 433 МГц.
Какой длины сделать антенну для модуля 433 МГц?
Обычно это четвертьволновый штырь: около 17 см провода, припаянного к выводу антенны модуля. Резонанс реального штыря получается при длине немного меньше λ/4 и зависит от толщины провода и окружения, поэтому точную длину берут из документации модуля или подстраивают по КСВ. Штырю нужна «земля» — полигон платы или противовес.
Как перевести частоту в период?
Период — величина, обратная частоте: T = 1 / f. Сеть 50 Гц — 20 мс, тон 1 кГц — 1 мс, кварц 16 МГц — 62,5 нс. В калькуляторе период можно вводить с приставкой: 20 мс, 62,5 нс.
Что такое коэффициент укорочения кабеля?
Отношение скорости волны в кабеле к скорости света. В кабеле с полиэтиленовым диэлектриком, например RG-58, это 0,66: волна в нём короче, чем в воздухе, а сигнал проходит метр кабеля за 5 нс вместо 3,3 нс. Значение указывают в даташите кабеля как velocity of propagation.
Источники
- BIPM. The International System of Units (SI Brochure), 9th edition — скорость света в вакууме c = 299 792 458 м/с точно — на ней основано определение метра
- Belden 8240. RG-58/U type coax cable, datasheet — диэлектрик — сплошной полиэтилен, номинальная скорость распространения 66 %
- Times Microwave Systems. LMR-400 flexible low loss coaxial cable, datasheet — диэлектрик — вспененный полиэтилен, скорость распространения 85 %
Обновлено . Нашли ошибку в расчёте? Напишите нам.