Децибел — логарифмическая единица отношения двух величин. Для мощностей отношение в децибелах равно 10 · lg(P₂/P₁), для напряжений и токов на одинаковом сопротивлении — 20 · lg(U₂/U₁): мощность пропорциональна квадрату напряжения. Если опорная величина фиксирована, децибелы превращаются в абсолютный уровень: дБм — относительно 1 мВт, дБВ — относительно 1 В, дБмкВ — относительно 1 мкВ.
Формулы
Здесь U — действующее (среднеквадратичное) напряжение на резистивной нагрузке R. Остальные уровни выражаются через них: дБВт = дБм − 30, дБмкВ = дБВ + 120, дБu = 20 · lg(U / 0,775 В). Для синусоидального сигнала амплитуда в √2 раз больше действующего значения, а размах — в 2√2 раза.
Уровни на нагрузке 50 Ом
| дБм | Мощность | Напряжение (действующее) | дБмкВ |
|---|---|---|---|
| −60 | 1 нВт | 224 мкВ | 47 |
| −30 | 1 мкВт | 7,07 мВ | 77 |
| −20 | 10 мкВт | 22,4 мВ | 87 |
| −10 | 100 мкВт | 70,7 мВ | 97 |
| 0 | 1 мВт | 224 мВ | 107 |
| 10 | 10 мВт | 707 мВ | 117 |
| 13 | 20 мВт | 1,00 В | 120 |
| 20 | 100 мВт | 2,24 В | 127 |
| 30 | 1 Вт | 7,07 В | 137 |
| 40 | 10 Вт | 22,4 В | 147 |
На нагрузке 75 Ом то же напряжение соответствует меньшей мощности, поэтому для телевизионного тракта значения пересчитывают с другим R — калькулятор делает это сам.
Отношения в децибелах
| дБ | По мощности | По напряжению |
|---|---|---|
| 1 | × 1,26 | × 1,12 |
| 3 | × 2,0 | × 1,41 |
| 6 | × 4,0 | × 2,0 |
| 10 | × 10 | × 3,16 |
| 20 | × 100 | × 10 |
| 40 | × 10 000 | × 100 |
| −3 | × 0,50 | × 0,708 |
Децибелы удобны тем, что усиления и ослабления цепочки каскадов складываются: усилитель на 20 дБ после кабеля с потерями 3 дБ даёт в сумме 17 дБ. Уровни в дБм при этом складывать нельзя: 0 дБм + 0 дБм — это 2 мВт, то есть около 3 дБм, а не 0 дБм.
Типичные ошибки
- 10 lg вместо 20 lg. Для напряжений и токов множитель 20, для мощностей — 10. Ошибка даёт расхождение ровно вдвое.
- Сравнение напряжений на разных нагрузках. Формула 20 · lg(U₂/U₁) равна отношению мощностей только при одинаковых сопротивлениях.
- Амплитуда вместо действующего значения. Уровни в дБм и дБВ считают по действующему напряжению; осциллограф показывает размах, который для синусоиды в 2√2 ≈ 2,83 раза больше.
- дБм без сопротивления. Перевести дБм в вольты можно только при известной нагрузке: 50 Ом в радиотехнике, 75 Ом в телевидении, 600 Ом в старых звуковых линиях.
Частые вопросы
Сколько милливатт в 0 дБм?
Ровно 1 мВт: дБм — это уровень мощности относительно 1 мВт. 10 дБм — 10 мВт, 20 дБм — 100 мВт, 30 дБм — 1 Вт, а −30 дБм — 1 мкВт. Каждые 10 дБ — это умножение мощности в 10 раз, каждые 3 дБ — примерно в 2 раза.
Как перевести дБм в вольты?
Сначала найдите мощность P = 1 мВт · 10^(дБм/10), затем напряжение U = √(P · R), где R — сопротивление нагрузки. На 50 Ом 0 дБм соответствует 0,224 В действующего значения, на 600 Ом — 0,775 В. Без сопротивления нагрузки перевести дБм в вольты нельзя.
Почему 3 дБ — это в два раза, а 6 дБ — тоже в два раза?
3 дБ — это удвоение мощности (10 · lg 2 ≈ 3,01 дБ), а 6 дБ — удвоение напряжения (20 · lg 2 ≈ 6,02 дБ). На одном и том же сопротивлении вдвое большее напряжение даёт вчетверо большую мощность, поэтому оба числа описывают одно и то же изменение сигнала по-разному.
Чем отличаются дБВ, дБu и дБмкВ?
Это уровни напряжения относительно разных опорных значений: дБВ — относительно 1 В, дБu — относительно 0,775 В (напряжение, при котором на 600 Ом выделяется 1 мВт), дБмкВ — относительно 1 мкВ. дБu принят в профессиональной звукотехнике, дБмкВ — в измерениях помех и в приёмниках.
Источники
- ITU-R V.574. Use of the decibel and the neper in telecommunications — определения бела и децибела, обозначения уровней
- Rohde & Schwarz. dB or not dB? Everything you ever wanted to know about decibels but were afraid to ask (Application Note 1MA98) — дБм, дБВ, дБмкВ, пересчёт уровней и типичные ошибки
Обновлено . Нашли ошибку в расчёте? Напишите нам.