Основы радиочастотной техники: децибелы, импеданс, КСВ

Децибелы: отношения и уровни

Децибел — логарифм отношения двух мощностей: $10 \lg (P_1 / P_2)$ дБ. Rohde & Schwarz подчёркивает, что «децибелов напряжения» отдельно нет: если обе мощности выделяются на одинаковом сопротивлении, P ∝ U², и то же отношение записывается как $20 \lg (U_1 / U_2)$ (1MA98, разд. 2.3). Отсюда правило: для мощности множитель 10, для напряжения и тока — 20.

Если мощность сравнивают с фиксированной величиной, получается уровень — абсолютная величина с индексом опорного значения. В ВЧ-технике опорное значение чаще всего 1 мВт на 50 Ом, а единица — дБм (разд. 2.2):

Самые нужные следствия: +3 дБ — мощность вдвое больше, +10 дБ — в 10 раз, −3 дБ — вдвое меньше. Уровни в дБм нельзя складывать напрямую: 30 дБм + 30 дБм — это 1 Вт + 1 Вт = 2 Вт, то есть 33 дБм, а не 60 (1MA98, разд. 4.1). Зато к уровню прибавляют усиления и вычитают потери в дБ — на этом построен бюджет радиолинии.

Кроме дБм встречаются дБВт (1 Вт), дБВ (1 В) и дБмкВ (1 мкВ). На 50 Ом 0 дБм соответствуют 107 дБмкВ и действующему напряжению 0,224 В, а 13 дБм — 1 В (1MA98, разд. 6.3); проверка: $\sqrt{1\ \text{мВт} \cdot 50\ \text{Ом}}$ = 0,224 В. Переводит уровни в мощность и напряжение калькулятор децибел, подробнее о единице — словарная статья «Децибел».

дБи и дБд: усиление антенны

Усиление антенны тоже выражают в децибелах, но относительно эталонной антенны: дБи — относительно изотропного излучателя, дБд — относительно полуволнового диполя (1MA98, разд. 5.9). Диполь сам концентрирует излучение, поэтому 0 дБд = 2,14 дБи (TI AN058, разд. 5.1). Это округление: коэффициент усиления полуволнового диполя около 1,64, и 10 lg 1,64 ≈ 2,15 дБи (наш расчёт); разница в сотую децибела на расчёт не влияет. Антенна «3 дБд» — это 5,14 дБи; путать единицы значит ошибиться в бюджете линии на 2 дБ.

Волновое сопротивление и 50 Ом

Два проводника, разделённые изолятором, обладают распределённой ёмкостью и индуктивностью. Если подать на бесконечно длинную линию напряжение, она будет потреблять ток, как обычный резистор, хотя состоит только из L и C. Это сопротивление называется волновым (характеристическим) Z₀ и задаётся геометрией линии (Кухальдт, т. II, гл. 14.3):

где L и C — индуктивность и ёмкость на единицу длины, d₁ — внутренний диаметр оплётки, d₂ — диаметр центральной жилы, k — диэлектрическая проницаемость изоляции, v/c — коэффициент укорочения. У типичных кабелей и двухпроводных линий он от 0,66 до 0,80 (гл. 14.3).

Волновое сопротивление — не сопротивление постоянному току. Отрезок исправного кабеля 50 Ом омметр покажет как обрыв: 50 Ом линия «показывает» только бегущей по ней волне (гл. 14.4). Подробнее — в словарной статье «Волновое сопротивление».

Почему 50 Ом. Это опорный импеданс, на который рассчитаны выходы радиомодулей, кабели, разъёмы, антенны и входы приборов; на нём же определены уровни в дБм (1MA98, разд. 2.2). На плате роль кабеля играет микрополосковая линия — дорожка над полигоном земли, ширину которой для 50 Ом считает калькулятор микрополосковой линии.

Пример (наш расчёт). Кабель с коэффициентом укорочения 0,66 имеет k = 1/0,66² = 2,30. Для Z₀ = 50 Ом отношение диаметров $d_1 / d_2 = 10^{50 \cdot \sqrt{2{,}30} / 138} = 3{,}54$. Длина волны в таком кабеле на 433,92 МГц — 0,66 от длины в воздухе: четверть волны 11,4 см вместо 17,3 см. Это важно, когда отрезок кабеля используют как трансформатор импеданса или считают по нему длину; укорочение учитывает калькулятор частоты и длины волны.

Отражение, КСВ и обратные потери

Если нагрузка Z_н (антенна, вход приёмника) не равна волновому сопротивлению линии Z₀, часть падающей волны отражается обратно к источнику. Максимум мощности уходит в нагрузку, когда Z_н комплексно сопряжено с Z₀ (AN058, разд. 3.4). Отражение описывают тремя связанными величинами:

• Коэффициент отражения Γ — отношение амплитуд отражённой и падающей волн, комплексное число; 0 — идеальное согласование, |Γ| = 1 — полное отражение (обрыв или замыкание).
• КСВ — отношение максимума к минимуму амплитуды стоячей волны вдоль линии; от 1 до бесконечности, в децибелах не выражается (1MA98, разд. 5.7).
• Обратные потери — на сколько децибел отражённая волна слабее падающей. Чем больше число, тем лучше. Анализатор цепей показывает ту же величину как S₁₁ со знаком минус: S₁₁ = −14 дБ означает обратные потери 14 дБ.

Потери рассогласования — сколько мощности не дошло до нагрузки из-за отражения: доля отражённой мощности |Γ|², потери $ML = -10 \lg (1 - |\Gamma|^2)$ дБ.

Значения $\lvert\Gamma\rvert$ и обратных потерь для КСВ 1,1 и 1,5 — из табл. 5-2 1MA98, остальное — наш расчёт по формулам выше. Ориентиры: КСВ 1,5 — хорошее согласование антенны, больше 2 — согласующую цепь нужно пересмотреть (AN058, разд. 3.4); у входов приборов и выходов генераторов КСВ обычно меньше 1,5, у хороших аттенюаторов меньше 1,1 (1MA98, разд. 5.7). Пересчёт между КСВ, обратными потерями и потерями мощности делает калькулятор КСВ, комплексный импеданс по R, L и C — калькулятор импеданса.

Пример: антенна с импедансом 35 + j10 Ом

Анализатор цепей показал на рабочей частоте импеданс антенны Z_н = 35 + j10 Ом при Z₀ = 50 Ом. Наш расчёт:

1. $\Gamma = \dfrac{35 + j10 - 50}{35 + j10 + 50} = \dfrac{-15 + j10}{85 + j10}$, |Γ| = 18,0/85,6 = 0,211.
2. КСВ = (1 + 0,211) / (1 − 0,211) = 1,53.
3. Обратные потери $-20 \lg 0{,}211$ = 13,5 дБ, то есть S₁₁ = −13,5 дБ.
4. Отражается 0,211² = 4,4 % мощности, потери рассогласования $-10 \lg(1 - 0{,}044)$ = 0,20 дБ.

Вывод: такая антенна на границе «хорошего» согласования по AN058, и в бюджете линии рассогласование стоит всего 0,2 дБ. Гораздо дороже обходится низкий КПД антенны — об этом в статье «Антенны». Как измерить импеданс и подстроить антенну — в статье «ВЧ-измерения».

Скин-эффект

На переменном токе ток вытесняется к поверхности проводника: середина провода почти не участвует в проводимости, и его сопротивление растёт с частотой. Поэтому ВЧ-проводники большого сечения делают трубчатыми и серебрят снаружи (Кухальдт, т. II, гл. 3.6). Толщину слоя, в котором течёт основная часть тока, называют глубиной проникновения (скин-слоем):

где ρ — удельное сопротивление, f — частота, μ₀μ_r — магнитная проницаемость.

Таблица — наш расчёт по формуле выше с удельным сопротивлением меди 0,017241 Ом·мм²/м (IEC 60028); значение на 1 МГц совпадает с приведённым IEEE (0,066 мм). Для других материалов и для сопротивления провода на нужной частоте — калькулятор скин-эффекта, подробнее — словарная статья «Скин-эффект».

Что это значит для радиомодуля: на 433 МГц ток в дорожке течёт в слое около 3 мкм, а на 2,4 ГГц — около 1,3 мкм. Это меньше толщины медной фольги печатной платы, поэтому на этих частотах важны состояние и покрытие поверхности меди, а не её толщина (наш вывод).

Частые ошибки

• Сложение дБм. Два сигнала по 0 дБм дают 3 дБм, а не 0 + 0 и не 0 дБм. Складывают мощности в милливаттах, потом переводят обратно.
• 20 lg вместо 10 lg. Для мощности — 10 lg, для напряжения и тока — 20 lg; путаница даёт ошибку вдвое в децибелах.
• дБд вместо дБи. Усиление антенны в дБд меньше того же значения в дБи на 2,14–2,15 дБ; в бюджет линии подставляют дБи.
• Проверка кабеля омметром «на 50 Ом». Омметр не видит волнового сопротивления; кабель проверяют на обрыв и замыкание, а импеданс — анализатором цепей.
• Знак обратных потерь. Обратные потери 15 дБ и S₁₁ = −15 дБ — одно и то же; «обратные потери −15 дБ» — неверная запись.
• Кабель «на глаз». Кабель 75 Ом от телевизора в тракте 50 Ом сам создаёт отражение (Γ = 0,2, КСВ 1,5 — наш расчёт); у разъёмов, кабелей и дорожек должен быть один импеданс.