Бюджет радиолинии: как оценить дальность радиомодуля

Децибелы, дБм и дБи

Отношение мощностей в децибелах — $10 \lg (P_2 / P_1)$. Если опорная мощность 1 мВт, получается абсолютный уровень в дБм:

Удобные опорные точки: +3 дБ — мощность вдвое больше, +10 дБ — вдесятеро, 0 дБм — 1 мВт, +20 дБм — 100 мВт, −100 дБм — 10⁻¹³ Вт. Перевести любое значение помогает калькулятор децибел, подробнее о единицах — в словарной статье «Децибел».

Усиление антенны указывают в дБи — относительно изотропного излучателя, который излучает одинаково во все стороны, — или в дБд — относительно полуволнового диполя; 0 дБд = 2,14 дБи (TI AN058, разд. 5.1). Антенна не добавляет мощности: усиление в одном направлении означает ослабление в других.

Сумму мощности передатчика и усиления антенны за вычетом потерь в кабеле называют ЭИИМ — эквивалентной изотропно излучаемой мощностью (e.i.r.p.): ею ITU-R P.525 задаёт излучение передатчика в направлении приёмника (разд. 2.1).

Потери в свободном пространстве

Рекомендация ITU-R P.525 определяет потери между двумя изотропными антеннами в свободном пространстве — идеальном вакууме без земли и препятствий (разд. 1 и 2.2):

или в практических единицах, с частотой f в мегагерцах и расстоянием d в километрах:

Из формулы следуют два правила (наш вывод из неё): потери растут на 6 дБ при каждом удвоении расстояния и на 6 дБ при каждом удвоении частоты. Например, на 1 км потери — 85,1 дБ на 433,92 МГц, 91,2 дБ на 868 МГц и 100,1 дБ на 2440 МГц (наш расчёт, с константой 32,4). Длину волны по частоте даёт калькулятор частоты и длины волны.

Второе правило относится к антеннам с одинаковым усилением — в формуле это изотропные антенны. Для небольших устройств TI формулирует практический итог так: при тех же мощности, чувствительности и усилении антенн снижение частоты вдвое удваивает дальность в прямой видимости, но антенна становится больше (AN058, разд. 3.3).

Уравнение Фрииса и бюджет линии

Если добавить усиления антенн, получится уравнение Фрииса в децибелах — в той же форме, что у TI (AN058, разд. 3.6: мощности в дБм, усиления в дБи, расстояние и длина волны в метрах):

Последнее слагаемое — это −L_bf. Semtech записывает бюджет линии с учётом остальных потерь (AN1200.22, разд. 5.3):

где G_SYSTEM — усиления (направленные антенны), L_SYSTEM — потери в кабелях, согласующих цепях и неэффективных антеннах, L_CHANNEL — потери на трассе, рассчитанные по модели или измеренные, M — запас на замирания. Связь есть, пока P_RX не ниже чувствительности приёмника.

Отсюда главная величина для сравнения модулей — максимально допустимые потери: P_t + G_t + G_r − S, где S — чувствительность. У SX1276 при +20 дБм и чувствительности до −148 дБм Semtech указывает бюджет до 168 дБ (даташит, с. 1); у nRF24L01+ при 0 дБм и −94 дБм на 250 кбит/с — 94 дБ (наш подсчёт по спецификации Nordic).

Чувствительность: шум, полоса и сигнал/шум

Чувствительность приёмника складывается из четырёх слагаемых (AN1200.13, разд. 2.2): теплового шума в полосе 1 Гц, полосы приёмника, коэффициента шума приёмника NF и отношения сигнал/шум, которое нужно демодулятору:

Число −174 дБм/Гц — это $10 \lg (kT \cdot 1000)$ при 293 К (AN1200.22, разд. 4.2). Формула объясняет, почему на низкой скорости приёмник чувствительнее: узкая полоса B пропускает меньше шума. У LoRa отношение сигнал/шум может быть отрицательным — до −20 дБ при SF12, — поэтому чувствительность ниже шумового порога; подробнее — в статье «LoRa». Проверка на числах (наш расчёт): при B = 125 кГц, NF = 6 дБ (типовое значение из AN1200.22) и SNR = −20 дБ получаем −137 дБм, а в даташите SX1276 для SF12 и 125 кГц указано −136 дБм в диапазоне 1.

Запас на замирания и реальная трасса

Формула свободного пространства — верхняя граница дальности. На реальной трассе сигнал ослабляют стены, деревья и рельеф, а многолучёвость — приход отражённых копий сигнала — даёт быстрые замирания при смещении на малое расстояние (AN1200.22, разд. 5.2). Поэтому Semtech закладывает в бюджет запас M «в зависимости от ожидаемой тяжести» условий — рассчитанный по модели или по измерениям (разд. 5.3). Универсального числа в источниках нет: запас выбирают по условиям и проверяют пробной связью на месте.

Насколько город отличается от свободного пространства, показывает тест Semtech в Синдзюку (Токио) при мощности +13 дБм: на 80 м RSSI был −91 дБм, на 1180 м — −112 дБм, на 1350 м — −126 дБм при 10 % потерянных пакетов, на 1750 м связь пропала (AN1200.22, разд. 5.6, LoRa SF8, 125 кГц). Наш расчёт для сравнения: в свободном пространстве на 868 МГц при тех же +13 дБм и антеннах 0 дБи уровень на 1180 м был бы около −80 дБм — более чем на 30 дБ выше измеренного. Частота теста в документе не указана, поэтому сравнение ориентировочное.

Ещё один источник потерь — рассогласование антенны. При КСВ 2 от антенны отражается 11 % мощности, это около 0,5 дБ; TI считает КСВ 2 допустимым, а КСВ 1,5 — хорошим согласованием (AN058, разд. 3.4; потери — наш расчёт по формуле коэффициента отражения). Пересчёт КСВ в потери — калькулятор КСВ, подробнее — статья «Антенны».

Пример 1: nRF24L01+ на 2 Мбит/с и 250 кбит/с

Условия (наши допущения): два модуля nRF24L01+ на канале 40, то есть 2400 + 40 = 2440 МГц, мощность 0 дБм, антенны по 0 дБи, потери в кабелях не учитываем, запас 10 дБ. Чувствительность по спецификации Nordic — −82 дБм на 2 Мбит/с и −94 дБм на 250 кбит/с при доле ошибочных бит (BER) 0,1 % (табл. 7).

1. Допустимые потери на трассе на 2 Мбит/с: 0 + 0 + 0 − (−82) − 10 = 72 дБ.
2. Расстояние, при котором L_bf = 72 дБ: $20 \lg d = 72 - 32{,}4 - 20 \lg 2440 = 72 - 32{,}4 - 67{,}7 = -28{,}1$, откуда d ≈ 0,039 км ≈ 39 м.
3. На 250 кбит/с допустимые потери 84 дБ, $20 \lg d = -16{,}1$, d ≈ 0,156 км ≈ 156 м.

Вывод: переход с 2 Мбит/с на 250 кбит/с даёт 12 дБ и вчетверо большую дальность в свободном пространстве при прочих равных. Абсолютные числа — оценка сверху для прямой видимости; в помещении они будут меньше.

Пример 2: LoRa на 868 МГц

Условия: SX1276 в диапазоне 1, мощность +13 дБм (типовое условие таблиц даташита), SF12, полоса 125 кГц, чувствительность −136 дБм (даташит, табл. 10). Допущения наши: антенны по 0 дБи, запас 20 дБ.

1. Допустимые потери на трассе: 13 + 0 + 0 − (−136) − 20 = 129 дБ.
2. $20 \lg d = 129 - 32{,}4 - 20 \lg 868 = 129 - 32{,}4 - 58{,}8 = 37{,}8$, откуда d ≈ 78 км.

78 км в свободном пространстве — не обещание дальности: такую трассу дают разве что связь с высокой точки или с летательным аппаратом в прямой видимости. На земле решают высота антенн, рельеф и застройка, а городской тест выше показывает, что на 1,2 км сигнал оказался более чем на 30 дБ слабее расчёта для свободного пространства. Пример полезен для сравнения вариантов. По табл. 10 даташита шаг SF вверх или вдвое более узкая полоса добавляют обычно 2–3 дБ чувствительности (между SF10 и SF11 при 125 кГц — 1 дБ), а 3 дБ — это в 10^3/20 ≈ 1,4 раза большая дальность в свободном пространстве (наш расчёт).

Частые ошибки

• Складывать милливатты с децибелами. Все величины — в одной шкале: уровни в дБм, усиления и потери в дБ.
• Брать чувствительность для другой скорости. На первой странице даташита обычно стоит лучшая чувствительность — для самой медленной скорости, как −116 дБм на 0,6 кБод у CC1101 или −148 дБм у SX1276; для вашей скорости берите свою строку таблицы.
• Забывать про обе стороны. Связь двусторонняя, если есть подтверждения: бюджет считают в обе стороны, мощности и антенны узлов могут различаться.
• Считать свободное пространство реальной дальностью. Формула ITU-R P.525 даёт оценку сверху; без запаса связь будет пропадать при каждом замирании.
• Терять децибелы на антенне. Рассогласование, металлический корпус рядом и короткая земля съедают единицы и десятки децибел — больше, чем разница между микросхемами.