Потери в свободном пространстве

Даже в идеальном вакууме сигнал на приёмнике слабее, чем на передатчике: энергия расходится по сфере. Это ослабление называют потерями в свободном пространстве. С них начинается любой расчёт дальности радиомодуля — реальная трасса даст только больше.

Обновлено 28 октября 2026 г.Редакция GAW

Содержание

Формула
Примеры
Как используют

Потери в свободном пространстве (free-space path loss, FSPL; в терминах ITU — free-space basic transmission loss, L_bf) — ослабление сигнала между двумя изотропными антеннами в свободном пространстве, которое Рекомендация ITU-R P.525 определяет как идеальный вакуум, бесконечный во всех направлениях (разд. 1 и 2.2). Это нижняя граница потерь на любой трассе: всё реальное — земля, стены, листва — добавляет к ней.

Формула

L_\text{bf} = 20 \lg \frac{4 \pi d}{\lambda}\ [\text{дБ}],

где d — расстояние, λ — длина волны в тех же единицах (формула 3). В практических единицах, с частотой f в мегагерцах и расстоянием d в километрах (формула 4):

L_\text{bf} = 32{,}4 + 20 \lg f + 20 \lg d.

Из формулы следуют два правила (наш вывод): потери растут примерно на 6 дБ при каждом удвоении расстояния и на 6 дБ при каждом удвоении частоты, потому что $20 \lg 2 \approx 6{,}02$ .

Примеры

Частота	100 м	1 км	10 км
433,92 МГц	65,1 дБ	85,1 дБ	105,1 дБ
868 МГц	71,2 дБ	91,2 дБ	111,2 дБ
2440 МГц	80,1 дБ	100,1 дБ	120,1 дБ

Расчёт наш, по формуле 4 с константой 32,4; точное значение 20 lg(4π · 10⁹ / c) ≈ 32,45 даёт на 0,05 дБ больше. Длину волны для своей частоты даёт калькулятор частоты и длины волны.

Как используют

В уравнении Фрииса уровень на входе приёмника равен мощности передатчика плюс усиления антенн в дБи минус L_bf (AN058, разд. 3.6). Если результат выше чувствительности приёмника с запасом, связь есть. Пример: 0 дБм, антенны по 0 дБи, 2440 МГц, 100 м — на входе около −80 дБм (наш расчёт).

Почему частота «влияет на вакуум»: в формуле обе антенны изотропные, с одинаковым усилением, а такая антенна на высокой частоте собирает меньше энергии волны. TI формулирует практический итог: при тех же мощности, чувствительности и усилении антенн снижение частоты вдвое удваивает дальность в прямой видимости, но антенна становится больше (AN058, разд. 3.3).

На реальной трассе к L_bf добавляют потери на препятствиях и запас на замирания. Полный расчёт с примерами для nRF24L01+ и LoRa — в статье «Бюджет радиолинии».

Частые вопросы

Сколько дБ теряется на 1 км?

Между изотропными антеннами в свободном пространстве, по нашему расчёту по формуле ITU-R P.525: около 85,1 дБ на 433,92 МГц, 91,2 дБ на 868 МГц и 100,1 дБ на 2440 МГц. На реальной трассе с препятствиями потери больше, поэтому в бюджет добавляют запас.

Почему потери растут с частотой, если вакууму всё равно?

Формула считает потери между антеннами с одинаковым усилением. Изотропная антенна на высокой частоте маленькая и собирает меньше энергии волны, поэтому при фиксированном усилении потери растут на 6 дБ при удвоении частоты. Отсюда практическое правило TI: при тех же мощности, чувствительности и усилении антенн снижение частоты вдвое удваивает дальность (AN058, разд. 3.3).

Можно ли по этой формуле посчитать дальность в здании?

Только как верхнюю границу. Формула описывает идеальный вакуум без земли и препятствий (ITU-R P.525, разд. 1). Стены, перекрытия и многолучёвость ослабляют сигнал сильнее, поэтому дальность в здании проверяют пробной связью и закладывают запас на замирания.

Источники

Recommendation ITU-R P.525-4 (08/2019). Calculation of free-space attenuation — архивная копия официального файла; разд. 1: свободное пространство — идеальный вакуум, бесконечный во всех направлениях; разд. 2.2: для линии точка-точка считают ослабление между изотропными антеннами (free-space basic transmission loss, Lbf или Abf), формула (3) Lbf = 20·lg(4πd/λ), d и λ в одних единицах; формула (4) Lbf = 32,4 + 20·lg f + 20·lg d, f в МГц, d в км
Texas Instruments. AN058 Antenna Selection Guide, SWRA161B (2010) — разд. 3.3: при тех же мощности, чувствительности и усилении антенн снижение частоты вдвое удваивает дальность в прямой видимости, но антенна становится больше; разд. 3.6: уравнение Фрииса — основная модель для линий прямой видимости, Pr и Pt в дБм, Gt и Gr в дБи, расстояние и длина волны в метрах

Нашли ошибку?