Перейти к содержанию

Тепловой шум

Даже резистор, к которому ничего не подключено, шумит. Это не дефект: тепловое движение электронов в любом проводнике создаёт на его выводах случайное напряжение, и ниже этого уровня не опуститься.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Тепловой шум (шум Джонсона, Johnson–Nyquist noise) — случайное напряжение на выводах любого проводника с сопротивлением, которое создаёт тепловое движение электронов. Он есть в каждом резисторе, даже без тока, не зависит от материала и исчезает только при абсолютном нуле. Спектр его белый: плотность не зависит от частоты. Ниже 100 МГц шум считают по формуле Найквиста (TI SLOD006B, разд. 10.3.2):

Eth=4kTRB,Ith=4kTBRE_{th} = \sqrt{4kTRB}, \qquad I_{th} = \sqrt{\frac{4kTB}{R}}

где k = 1,38·10⁻²³ Дж/К — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура, R — сопротивление, B — полоса. Резистор можно заменить нешумящим с источником шумового напряжения последовательно или шумового тока параллельно — модели равноценны (TI SLVA043B).

Сколько шумят резисторы

Удобнее помнить плотность шума — шум в полосе 1 Гц. При 25 °C (наш расчёт при T = 298 К):

СопротивлениеПлотностьВ полосе 20 Гц…20 кГц
50 Ом0,91 нВ/√Гц0,13 мкВ
1 кОм4,06 нВ/√Гц0,57 мкВ
10 кОм12,8 нВ/√Гц1,8 мкВ
100 кОм40,6 нВ/√Гц5,7 мкВ
1 МОм128 нВ/√Гц18 мкВ

Шум растёт как √R: в 100 раз большее сопротивление шумит в 10 раз сильнее. Пример TI совпадает с таблицей: резистор 100 кОм в звуковой полосе даёт 5,73 мкВ, или −104,8 дБВ, а 10 МОм — уже −84,8 дБВ, что заметно в 16-битном звуковом тракте (SLOD006B, разд. 10.3.2). Поэтому TI предупреждает о портативной технике, где резисторы увеличивают ради экономии тока: экономия оборачивается шумом. От температуры шум зависит слабо — как корень из абсолютной температуры: 1 кОм при 85 °C шумит на 4,45 нВ/√Гц вместо 4,06 (наш расчёт).

Шумовая мощность kTB

Если шумящий резистор нагрузить на такой же, нешумящий, в нагрузку уйдёт мощность kTB — она не зависит от сопротивления. При температуре около 290 К это примерно 4·10⁻²¹ Вт в полосе 1 Гц, или −174 дБм/Гц (наш расчёт). Keysight в расчёте чувствительности анализатора спектра берёт то же значение kTB = −174 дБм/Гц и прибавляет к нему 10·lg шумовой полосы и коэффициент шума системы (AN150, гл. 8). Полосу B для реального фильтра берут не по частоте среза, а эквивалентную шумовую.

Чем отличается от других шумов

  • Дробовой шум есть только при протекании тока через барьер, тепловой — всегда.
  • Фликкер-шум растёт к низким частотам и зависит от тока; у резистора это «избыточный шум» поверх теплового. При малом токе тепловой шум преобладает, и тип резистора перестаёт влиять (SLOD006B, разд. 10.3.3).

Как тепловой шум резисторов складывается с шумом ОУ и что с этим делать — в статье «Шумы в электронике».

Частые вопросы

Сколько шумит резистор 10 кОм?

При 25 °C — около 12,8 нВ/√Гц (наш расчёт по √(4kTR) при T = 298 К). В звуковой полосе 20 Гц…20 кГц это около 1,8 мкВ СКЗ. Для сравнения: 1 кОм — 4,06 нВ/√Гц, 100 кОм — 40,6 нВ/√Гц, то есть при росте сопротивления в 100 раз шум растёт в 10 раз.

Зависит ли тепловой шум от тока через резистор?

Нет. Он есть и в резисторе без тока и определяется только сопротивлением, температурой и полосой. От тока зависят другие виды шума: дробовой — в переходах, и избыточный 1/f-шум у резисторов, сильнее всего у углеродистых композиционных. При малом токе преобладает тепловой шум, и тип резистора на шум не влияет.

Что значит −174 дБм/Гц?

Это мощность теплового шума, которую согласованный источник отдаёт в нагрузку в полосе 1 Гц: kT при температуре около 290 К — примерно 4·10⁻²¹ Вт, или −174 дБм. Чувствительность любого приёмника отсчитывают от этого уровня: прибавляют 10·lg полосы и коэффициент шума.

Источники

  1. Texas Instruments. Op Amps For Everyone, Design Reference (SLOD006B), chapter 10: Op Amp Noise Theory and Applications — разд. 10.3.2: тепловой шум — от теплового движения электронов в проводнике, есть в любом резисторе; ниже 100 МГц Eth = √(4kTRB), Ith = √(4kTB/R), k = 1,38·10⁻²³ Дж/К; пример: резистор 100 кОм в полосе 20 Гц…20 кГц — 5,73 мкВ, −104,8 дБВ; 10 МОм — −84,8 дБВ, что заметно в 16-битном звуковом тракте; предупреждение о портативной технике с большими резисторами; разд. 10.3.3: при малом токе через резистор тепловой шум преобладает над избыточным
  2. Texas Instruments. Noise Analysis in Operational Amplifier Circuits (SLVA043B, 2007) — шум резистора моделируют источником напряжения √(4kTR) последовательно или источником тока √(4kT/R) параллельно с нешумящим резистором, модели равноценны
  3. Keysight Technologies. Spectrum Analysis Basics, Application Note 150 (5952-0292, February 11, 2026) — гл. 8: в расчёте чувствительности анализатора kTB = −174 дБм/Гц, к нему прибавляют 10·lg шумовой полосы и коэффициент шума системы

Нашли ошибку?

Смотрите также