Шумы в электронике и шум операционного усилителя

Как описывают шум

СКЗ и размах. Тепловой и дробовой шум распределены по нормальному (гауссову) закону: среднее — ноль, а среднеквадратичное значение (СКЗ) равно стандартному отклонению σ. Мгновенное значение лежит в пределах ±σ 68 % времени и в пределах ±3σ — 99,7 % (TI SLOD006B, разд. 10.2.1). Отсюда правило: размах шума примерно в 6 раз больше СКЗ; для большей уверенности берут 6,8 (99,94 %), для меньшей — 4 (95,4 %) (SLVA043B). Именно размах видит осциллограф, а СКЗ — вольтметр с истинным СКЗ.

Спектральная плотность. Шум в даташите задают плотностью на единицу полосы: напряжение — в нВ/√Гц, ток — в пА/√Гц или фА/√Гц (подробнее — в словарной статье «Спектральная плотность шума»). Для белого шума, плотность которого не зависит от частоты, напряжение в полосе B получают умножением на √B:

Пример TI (SLOD006B, разд. 10.2.5): у TLE2027 плотность 2,5 нВ/√Гц, полоса звука 20 Гц…20 кГц, √19 980 ≈ 141,35, шум на входе — 353 нВ. При усилении 100 на выходе 35,3 мкВ, и при сигнале 1 В отношение сигнал/шум — 89 дБ (SNR; перевод в децибелы — калькулятор).

Сложение источников. Независимые шумы складываются по мощности, то есть как корень из суммы квадратов СКЗ:

Два источника по 2 В дают 2,83 В — на 3 дБ, а не на 6 дБ больше одного. Источники 10 и 1 В дают 10,05 В: слабый почти не заметен (SLOD006B, разд. 10.2.4). Главный практический вывод: ищите самый сильный источник — уменьшать остальные бесполезно, пока он доминирует.

Тепловой шум

Тепловой шум, или шум Джонсона, создаёт тепловое движение электронов в любом проводнике с сопротивлением. Он не зависит от тока, белый по спектру и исчезает только при абсолютном нуле. Ниже 100 МГц его считают по формуле Найквиста (TI SLOD006B, разд. 10.3.2):

где k = 1,38·10⁻²³ Дж/К — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура, R — сопротивление, B — полоса. Резистор можно заменить нешумящим резистором с последовательным источником шумового напряжения или с параллельным источником шумового тока — модели равноценны (SLVA043B).

Удобно помнить плотности при 25 °C (наш расчёт по формуле при T = 298 К):

Плотность растёт как √R: в 100 раз большее сопротивление шумит в 10 раз сильнее. Пример TI: резистор 100 кОм в полосе 20 Гц…20 кГц даёт 5,73 мкВ (−104,8 дБВ), резистор 10 МОм — уже −84,8 дБВ, что заметно в 16-битном звуковом тракте (SLOD006B, разд. 10.3.2). TI отдельно предупреждает о портативной технике, где резисторы увеличивают ради экономии тока, и о большом входном резисторе усилителя: его шум усиливается вместе с сигналом. От температуры шум зависит слабо: 1 кОм при 85 °C шумит на 4,45 нВ/√Гц вместо 4,06 (наш расчёт). О типах резисторов — в статье «Резисторы».

Дробовой шум

Ток — это поток отдельных зарядов, которые пересекают потенциальный барьер, например p-n переход, в случайные моменты времени. Отсюда дробовой шум (shot noise): он есть только при протекании тока, не зависит от температуры и, как тепловой, белый. СКЗ шумового тока при прямом смещении перехода (TI SLOD006B, разд. 10.3.1):

где q = 1,6·10⁻¹⁹ Кл — заряд электрона, Idc — постоянный ток. Плотность — 17,9 пА/√Гц при 1 мА и 0,57 пА/√Гц при 1 мкА (наш расчёт). Протекая через дифференциальное сопротивление перехода kT/(qIdc), этот ток создаёт шумовое напряжение; в примере TI переход с током 1 мА в полосе звука даёт 65 нВ. Напряжение дробового шума обратно пропорционально √Idc: при токе в 100 раз меньше оно в 10 раз больше. TI предлагает этим и проверять, доминирует ли дробовой шум: уменьшить ток в 100 раз и посмотреть, вырос ли шум в 10 раз (разд. 10.3.1).

Дробовой шум входных токов — одна из причин, по которой у биполярных ОУ шум тока iₙ заметно больше, чем у ОУ с полевыми транзисторами на входе (сравнение — ниже).

Шум 1/f, взрывной и лавинный

Фликкер-шум, или 1/f-шум, растёт с понижением частоты: его мощность обратно пропорциональна частоте, и на каждую октаву или декаду приходится одинаковая мощность. Он связан с постоянным током и несовершенством кристаллической структуры; у резисторов это «избыточный шум» — сильнее всего у углеродистых композиционных, слабее всего у проволочных. При малом токе через резистор тепловой шум преобладает, и тип резистора на шум не влияет (TI SLOD006B, разд. 10.3.3). Подробнее — в словарной статье «Фликкер-шум».

Взрывной шум (burst, popcorn) — случайные прямоугольные скачки одинаковой амплитуды, в динамике звучащие как лопающийся попкорн; он вызван дефектами полупроводника, и повлиять на него разработчик схемы не может (разд. 10.3.4). Лавинный шум возникает в p-n переходе при обратном пробое — например, в стабилитроне — и намного сильнее дробового; TI советует по возможности не ставить стабилитроны в малошумящие цепи (разд. 10.3.5).

Шум операционного усилителя

Частота излома

В даташите ОУ шум задают графиком плотности входного шума напряжения от частоты. На нём две области: на низких частотах — 1/f-шум, на высоких — белый. Частоту, где они равны, называют частотой излома fₙc (noise corner frequency); на ней реальная кривая выше белого уровня в √2 раз, потому что две равные составляющие складываются по мощности (SLOD006B, разд. 10.5.2).

Частоту излома считают по двум числам из даташита — плотности на низкой частоте fₗ и белому уровню eₙw:

Пример TI. У TLV2772 типично 130 нВ/√Гц на 10 Гц и 12 нВ/√Гц в белой области: fₙc = (130² − 12²)·10/12² ≈ 1164 Гц. Полный шум в полосе от fmin до fmax складывается из 1/f-части и белой:

Для 10 Гц…10 кГц получается 12·√(1164·ln 1000 + 9990) ≈ 1,611 мкВ (SLOD006B, разд. 10.5.2; наш пересчёт даёт то же). Если полоса уходит вверх примерно на три декады выше fₙc (fmax ≥ 1000·fₙc), вклад 1/f-части мал, и ею можно пренебречь (разд. 10.5.2).

Шумовая модель

Шум ОУ приводят ко входу: шум напряжения eₙ — источник последовательно с неинвертирующим входом нешумящего ОУ, шум тока iₙ — источники от каждого входа на общий провод (TI SLVA043B, рис. 9). К ним добавляют тепловой шум каждого резистора и считают вклад каждого источника на выходе по отдельности, а затем складывают квадраты.

Для неинвертирующего каскада с усилением G = 1 + R2/R1 и сопротивлением источника R3 плотность шума на выходе (по SLVA043B, рис. 10–13):

Шум напряжения ОУ и всё, что стоит на входе, умножается на шумовое усиление 1 + R2/R1 — даже в инвертирующем включении, где сигнал усиливается только в R2/R1 раз («Шумовое усиление»; TI SLOD006B, формулы 10-19 и 10-20). Шум тока превращается в напряжение на сопротивлениях, подключённых ко входам. Поэтому для источника с малым сопротивлением важен eₙ, а для источника с большим — iₙ.

Пример: NE5532 или TL072

Неинвертирующий усилитель с G = 101 (R1 = 100 Ом, R2 = 10 кОм), полоса 20 Гц…20 кГц. Параметры на 1 кГц (типичные): у NE5532 eₙ = 5 нВ/√Гц и iₙ = 0,7 пА/√Гц (TI SLOS075K), у TL072H eₙ = 37 нВ/√Гц и iₙ = 80 фА/√Гц (TI SLOS080W). Шум, приведённый ко входу (наш расчёт по формуле выше, 1/f-часть не учитывается):

При источнике 1 кОм NE5532 тише на 15 дБ: на входе 0,93 мкВ СКЗ в звуковой полосе, на выходе 94 мкВ, или около 0,57 мВ размаха; при выходном сигнале 1 В СКЗ это 80,5 дБ сигнал/шум. Больше трети мощности шума здесь даёт уже сам источник: 4,06 нВ/√Гц теплового шума 1 кОм против 5 нВ/√Гц у ОУ, и более тихий ОУ выиграл бы немного. При источнике 1 МОм картина обратная: шумовой ток NE5532 на мегаоме даёт 700 нВ/√Гц, и TL072H с его фемтоамперами тише в 4,6 раза.

Границу удобно оценивать отношением eₙ/iₙ: около 7 кОм у NE5532 и около 460 кОм у TL072H (наш расчёт). Если сопротивление источника намного меньше этого отношения, важнее шум напряжения; если намного больше — шум тока. Сопротивления цепи обратной связи держат небольшими: TI в даташите NE5532 советует брать резисторы 6 кОм и меньше, чтобы их шум не превышал шума усилителя (SLOS075K, разд. 7.1.2).

Шумовая полоса

Формулы выше предполагают «кирпичную» полосу, за пределами которой шума нет. Реальный фильтр спадает плавно и пропускает шум и выше частоты среза, поэтому вводят эквивалентную шумовую полосу (ENB): ширину идеальной полосы, пропускающей столько же шума. Для фильтра первого порядка — RC-цепи или каскада на ОУ с одним полюсом — ENB = π/2 · fc ≈ 1,57·fc; для фильтров 2-го, 3-го и 4-го порядка — 1,11, 1,05 и 1,025·fc (TI SLVA043B, табл. 1). Тип фильтра TI не называет, но это значения для характеристики Баттерворта (наша сверка); у фильтров с другой характеристикой того же порядка ENB другая.

Например, если шум ограничен RC-фильтром со срезом 10 кГц, в расчёт берут полосу 15,7 кГц. Поэтому полосу усилителя ограничивают до нужной: лишняя полоса — это лишний шум (о фильтрах — в статье «Аналоговые фильтры», частоту среза посчитает калькулятор RC-фильтра). Как ограничивает полосу сама обратная связь — в статье «Отрицательная обратная связь».

Как уменьшить шум

• Ограничьте полосу до нужной сигналу. Шум растёт как корень из полосы.
• Уменьшите сопротивления на входе и в обратной связи, пока это позволяют ток и нагрузка на выход. В примере TI замена 10 МОм на 100 кОм в обратной связи вернула 1 дБ отношения сигнал/шум (SLOD006B, разд. 10.6).
• Подберите ОУ под источник. Низкоомный источник — ОУ с малым eₙ (биполярный вход), высокоомный — с малым iₙ (полевой вход).
• Поднимите уровень сигнала в первом каскаде. Шум последующих каскадов делится на его усиление. TI показывает, что подъём уровня на 10 дБ даёт те же 10 дБ отношения сигнал/шум (разд. 10.6).
• Развяжите высокоомные узлы. В примере TI каскад с делителем полупитания 100 кОм возбуждался, пока неинвертирующий вход не развязали конденсатором 0,1 мкФ (разд. 10.6).
• Не ставьте стабилитроны в малошумящие цепи без фильтра: их лавинный шум велик.

Для АЦП шум усилителя приводят к полной шкале и сравнивают с ценой младшего разряда и ENOB; подробнее — в статье «АЦП».

Типичные ошибки

• Сложение шумов арифметически. Независимые источники складываются как корень из суммы квадратов.
• Расчёт по одному числу из даташита. Плотность 5 нВ/√Гц на 1 кГц не описывает низкие частоты: ниже частоты излома шум больше, его считают отдельно.
• Забыть шумовой ток. С высокоомным источником шум тока биполярного ОУ, умноженный на сопротивление, становится главным.
• Считать шум по усилению сигнала. В инвертирующем каскаде шум ОУ умножается на 1 + R2/R1, а не на R2/R1.
• Полоса без ENB. Плавный спад фильтра первого порядка пропускает на 57 % больше полосы, чем частота среза.
• Путать СКЗ и размах. На осциллографе шум в 6 раз больше, чем показывает расчёт СКЗ.