Перейти к содержанию

RSS — корень из суммы квадратов

Если в тракте пять источников ошибки по 0,1 %, вряд ли все пять одновременно окажутся на краю допуска и в одну сторону. Метод RSS учитывает это статистически: независимые ошибки складывают квадратично, и итог получается заметно меньше простой суммы.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

RSS (root sum square, корень из суммы квадратов) — способ сложения независимых погрешностей:

eRSS=e12+e22+⋯+en2.e_\text{RSS} = \sqrt{e_1^2 + e_2^2 + \dots + e_n^2}.

Его противоположность — наихудший случай, простая сумма модулей: emax = |e1| + |e2| + … + |en|. Наихудший случай охватывает любой экземпляр, но предполагает, что все ошибки одновременно на краю допуска и в одну сторону. RSS опирается на статистику: если составляющие некоррелированы, такое совпадение маловероятно. По TI и ADI реальная ошибка лежит между двумя оценками и обычно ближе к RSS (SNAA320B, разд. 4; ABCs of ADCs).

Пример

Наш расчёт: три независимые ошибки по 1 % дают в наихудшем случае 3 %, а по RSS — √3 ≈ 1,73 %. Если одна ошибка 1 %, а две другие по 0,3 %, сумма — 1,6 %, а RSS — √(1 + 0,09 + 0,09) ≈ 1,09 %: малые составляющие почти не влияют на итог. Отсюда практическое правило — в бюджете погрешностей уменьшать прежде всего самую большую строку: улучшение мелких по RSS почти ничего не даёт.

Когда метод честен

  • Составляющие независимы. Разные микросхемы, разные физические причины — начальная точность опорного и INL АЦП, например.
  • Все в одних единицах и в одной точке. Ошибки усилителя предварительно приводят ко входу или к выходу, остальные — к тем же процентам или ppm.
  • Шумы. Независимые шумовые источники складывают только квадратично — это свойство самих случайных величин, а не допущение. Так считает суммарный шум и даташит AD620.

Ловушки

RSS из предельных значений — не гарантия: отдельный экземпляр может выйти за итог. А если подставить в RSS допуски коррелированных деталей — например, двух резисторов одной партии с одинаковым ТКС, — оценка теряет смысл. Калькуляторы погрешности АЦП и опорного напряжения показывают оба итога, наихудший и RSS, рядом.

Не путать

С сокращением RSS в документации STM32: там так называются встроенные службы защищённой загрузки и программирования (см. STM32H5), к погрешностям отношения не имеющие.

Частые вопросы

Когда RSS применять нельзя?

Когда ошибки зависимы: одна и та же причина сдвигает их в одну сторону. Например, если два резистора делителя уходят с температурой одинаково, их вклады частично компенсируются, а если в разные стороны — складываются, и квадратичное сложение здесь может как завысить, так и занизить результат. RSS честен только для некоррелированных составляющих (SNAA320B, разд. 4).

Гарантирует ли RSS, что ошибка не превысит итога?

Нет. Гарантию даёт только наихудший случай — сумма модулей предельных значений. RSS — статистическая оценка: у большинства экземпляров ошибка будет меньше, но отдельный экземпляр может выйти за неё. Поэтому в бюджете обычно приводят оба итога.

Почему шумы всегда складывают квадратично?

Потому что независимые шумы — случайные величины, и складываются их мощности, а не амплитуды. Так в даташите AD620 суммарный шум, приведённый ко входу, считается как корень из суммы квадратов шума входного каскада и шума выходного, делённого на усиление.

Источники

  1. Texas Instruments. Voltage Reference Selection and Design Tips For Data Converters, SNAA320B — разд. 4 — два способа: наихудший случай (ур. 1, сумма предельных значений, охватывает все экземпляры) и RSS (ур. 2, статистический допусковый анализ, применим, когда все составляющие некоррелированы); реальная ошибка между ними, ближе к RSS
  2. Analog Devices (Maxim). The ABCs of Analog to Digital Converters: How ADC Errors Affect System Performance, tutorial 748, 2002 — RSS — каждую составляющую возвести в квадрат, сложить и извлечь корень, точнее всего при некоррелированных ошибках; наихудший случай гарантирует непревышение предела; измеренная ошибка обычно между ними, чаще ближе к RSS
  3. Analog Devices. AD620 Low Cost Low Power Instrumentation Amplifier, Rev. H — табл. 2 — суммарный шум, приведённый ко входу: √(eni² + (eno/G)²) — квадратичное сложение независимых источников шума

Нашли ошибку?

Смотрите также