Бюджет ошибок АЦП: полная погрешность измерения

Как пользоваться

1. Выберите АЦП. Для STM32F103 есть две таблицы даташита: при VDDA 3–3,6 В и 25 °C и во всём диапазоне питания. Переключатель «Предельные / Типовые» берёт из пресета нужный столбец. Для своего АЦП введите смещение, ошибку усиления, INL и DNL в LSB или в процентах шкалы.
2. Проверьте опорное напряжение. Пресет АЦП подставляет подходящее: у STM32F103 и RP2040 это питание 3,3 В, у ATmega328P — 5 В от стабилизатора LM1117, у ESP32 — его собственное 1,1 В, ошибка которого уже входит в разброс АЦП. Можно выбрать источник опорного из калькулятора ошибки опорного или «Своё значение» и ввести допуск своего стабилизатора.
3. Задайте изменение температуры ΔT от точки калибровки (или от 25 °C), измеряемое напряжение и делитель, если он есть.
4. Включите проверку времени выборки, если источник высокоомный, и задайте шум АЦП и число усредняемых отсчётов, если они известны.
5. Справа — итог в милливольтах на входе цепи, в LSB, в процентах шкалы и показания и в битах; ниже — таблица составляющих с долей каждой.

Как считается

Все ошибки приводятся к LSB на входе АЦП. Один LSB — это V_оп/2^N. Ошибки, заданные в процентах шкалы, пересчитываются как %/100 · 2^N.

Две группы ошибок

Постоянные по шкале: квантование ±½ LSB, смещение нуля, INL и DNL, шум, недозаряд конденсатора выборки. Они одинаковы у нуля и у края шкалы.

Ошибки усиления растут вместе с сигналом: ошибка усиления АЦП, ошибка опорного напряжения и ошибка коэффициента делителя. Относительная ошибка δ сдвигает код на

Поэтому калькулятор считает ошибку именно для вашего напряжения, а не для полной шкалы: у середины шкалы ошибка усиления вдвое меньше, чем у края. TI называет такую зависимость ошибки от входа «бантиком».

Опорное напряжение

Начальная точность в процентах, дрейф ТКН · ΔT (как в примере Analog Devices: 5 ppm/°C на 50 °C — это 0,025 %) и шум 0,1–10 Гц. Шум вводится размахом, а в сумму идёт половина размаха: отсчёт отклоняется от среднего на ±½ размаха.

Дрейф ТКН · ΔT — оценка, и калькулятор так его и помечает. Коэффициент, заданный методом «коробки», гарантирует уход только на всём диапазоне даташита; на части диапазона наклон бывает круче (TI SSZTAX8), поэтому рядом калькулятор показывает гарантированную границу — ТКН × весь диапазон. Только коэффициент, заданный от 25 °C (как у LM4040), гарантирован для любого ΔT внутри диапазона. Подробный бюджет источника с гистерезисом, долговременным дрейфом и нестабильностью по нагрузке считает отдельный калькулятор.

У STM32F103 в корпусах LQFP и VFQFPN — а это STM32F103C8T6 и почти все платы — вывод VREF+ соединён с VDDA внутри микросхемы (DS5319, табл. 47, сноска 3). Полная шкала там — питание аналоговой части, и точность измерения задаёт стабилизатор. Отдельный вход VREF+ есть только в корпусе TFBGA64. Внутренний источник VREFINT полной шкалой быть не может: его измеряют каналом 17, чтобы пересчитать VDDA, поэтому в списке опорных калькулятора АЦП его нет.

Делитель

Программа делит результат на номинальный коэффициент k = R₂/(R₁ + R₂). Сопротивление источника R_ист стоит последовательно с R₁, и на самом деле

поэтому показание занижено на R_ист/(R_ист + R₁ + R₂): 1 кОм перед делителем 30 + 10 кОм — это −2,4 %, больше всех ошибок АЦП вместе. Калькулятор показывает это отдельной строкой; калибровка по двум точкам её убирает. Если резистор уходит на относительную величину ε, коэффициент меняется в первом приближении на

(наш вывод, в тестах сверен с точным расчётом; без R_ист оба множителя равны 1 − k). В наихудшем случае резисторы уходят в разные стороны, и вклады складываются; в RSS это две независимые ошибки. То же для ТКС, умноженного на ΔT. Если оба резистора из одной партии и одного типа, их дрейф во многом совпадает, и реальная ошибка от ТКС меньше. Делитель удобно подбирать в калькуляторе делителя.

Выборка

Конденсатор выборки C_АЦП заряжается через выходное сопротивление делителя вместе с источником, (R_ист + R₁) ∥ R₂, и внутреннее R_АЦП (без делителя — через R_ист). После скачка на всю шкалу за время выборки t_s остаётся

При $t_s/\tau = \ln 2^{N+2}$ это ровно ¼ LSB — то же условие, из которого ST выводит наибольшее сопротивление источника в уравнении 1 даташита STM32F103. Предельные R_АЦП = 1 кОм и C_АЦП = 8 пФ берутся из таблицы 47 DS5319, а время выборки удобно получить в калькуляторе АЦП STM32. Оценка пессимистична: она считает, что перед выборкой конденсатор стоял на другом краю шкалы.

Шум и усреднение

Шум АЦП задаётся среднеквадратичным значением σ в LSB, а в сумму идёт ±3,3σ — половина практического размаха 6,6σ, которым ADI в MT-087 и TI переводят среднеквадратичный шум в размах (за его пределы шум выходит меньше чем в 0,1 % времени). Analog Devices в «The ABCs of ADCs» и Microchip берут размах 6σ: у них 2/3 LSB ср. кв. — «около 4 LSB размаха», у калькулятора — 4,4 LSB размаха, то есть ±2,2 LSB. Усреднение n отсчётов уменьшает шум в √n раз (передискретизация): по 16 отсчётам ABCs получает 1 LSB размаха, калькулятор — ±0,55 LSB. Шум опорного 0,1–10 Гц усреднение не уменьшает.

Итог

Точность в битах — $N - \log_2 \Delta$: ступенька такой разрядности равна найденной ошибке. Это не ENOB, который измеряют по SINAD.

Пресеты: что дают даташиты

Все значения — в LSB, кроме отмеченных. Предельные значения STM32F103 ST определяет характеризацией, а не проверкой каждой микросхемы. У ATmega328P в таблице нет столбцов Min и Max: эти числа описывают типичный экземпляр и ничего не гарантируют. Подробнее о смещении и усилении — в термине «Ошибка смещения и усиления АЦП», о нелинейности — в термине «INL и DNL».

Для ESP32 Espressif не делит ошибку на смещение и усиление. Фраза «без калибровки результаты разных чипов различаются на ±6 %» стоит в тексте даташита, без условий и не в таблице Min/Max, поэтому калькулятор считает её ошибкой усиления с меткой «оценка»; в неё уже входит разброс внутреннего опорного. Само опорное по документации ESP-IDF — от 1000 до 1200 мВ при номинале 1100 мВ, то есть до ±9 %, так что разброс бывает и больше. Кроме того, при ослаблении 0 нормирован только диапазон от 100 до 950 мВ: ниже 100 мВ ESP32 не измеряет — это не смещение нуля, а нижняя граница шкалы. Пресет ESP32 поэтому ставит делитель 100 + 10 кОм: 10 В превращаются в 0,91 В. После калибровки по eFuse Vref даташит даёт итоговую ошибку ±23…±60 мВ в зависимости от ослабления; выбор ослабления и делителя — в калькуляторе АЦП ESP32. Для RP2040 калькулятор переводит ENOB 8,7 в шум: идеальный АЦП с такой ENOB имеет среднеквадратичную ошибку $2^{N-\text{ENOB}}/\sqrt{12}$ LSB, и без доли квантования это около 2,8 LSB. Это наша оценка, и в неё попадают искажения от пиков DNL (ошибка RP2040-E11), а смещение и усиление RP2040 остаются неизвестными.

Пример: 10 В через делитель на STM32F103

Значения по умолчанию: STM32F103 по таблице 50 с предельными значениями в корпусе LQFP, поэтому полная шкала — VDDA 3,3 В от стабилизатора LM1117-3.3. Его выход при 25 °C — от 3,267 до 3,333 В (±1 %), а дрейф с температурой TI даёт только типовым значением 0,5 %; калькулятор пересчитывает его в 40 ppm/°C с меткой «оценка». Делитель 30 + 10 кОм из резисторов ±1 % и 100 ppm/°C, температура меняется на 30 °C, время выборки 0,625 мкс (7,5 такта при 12 МГц). На входе АЦП 2,5 В — 76 % шкалы, 1 LSB = 0,806 мВ.

На входе делителя это ±335 мВ в наихудшем случае и ±150 мВ по RSS — 3,4 % показания, от 5,3 (сумма) до 6,5 (RSS) честных разрядов из 12. Почти половину ошибки дают резисторы с допуском 1 %, ещё треть — стабилизатор питания. Калибровка по двум точкам убирает их допуск, смещение, усиление и начальную ошибку питания: остаётся ±70 мВ (сумма) и ±35 мВ (RSS), и главным становится ТКС делителя. Резисторы 0,1 % с ТКС 25 ppm/°C, калибровка или отдельный источник опорного дают больше, чем любая замена АЦП. Чтобы подать на STM32F103 внешнее опорное вроде REF3030E, нужен корпус TFBGA64 — или питание VDDA от самого источника опорного с учётом тока, который потребляет аналоговая часть.

Пример Analog Devices: MAX1241

В статье «The ABCs of ADCs» Analog Devices (бывшая Maxim) считает 12-разрядный MAX1241 класса B с опорным 2,5 В: INL 1 LSB, смещение 3 LSB, усиление 4 LSB. Сумма — 8 LSB, то есть 0,1953 % шкалы. DNL в эту сумму не входит: интегральная нелинейность уже накапливает дифференциальную. После калибровки смещения и усиления остаётся INL — 0,0244 %. Опорное с дрейфом 5 ppm/°C добавляет на 50 °C ещё 0,025 %, а его шум 30 мкВ ср. кв. — 180 мкВ размах (×6), около трети LSB; в сумме калькулятора это ±½ размаха. Чтобы повторить пример, выберите «Свой АЦП», введите эти числа, опорное «Своё значение» 2,5 В с ТКН 5 ppm/°C и шумом 180 мкВ и ΔT = 50 °C.

Почему сумма составляющих больше TUE

ST гарантирует для STM32F103 полную нескорректированную ошибку ET не больше ±5 LSB (табл. 50), а сумма смещения, усиления и INL из той же таблицы — 8,5 LSB. Противоречия нет: смещение действует у нуля, ошибка усиления — у края шкалы, пик INL — где-то посередине, и одновременно максимальными они не бывают. TI поэтому советует складывать составляющие через RSS: для таблицы 50 вместе с квантованием это 4,95 LSB, почти ровно ET. Если даташит даёт полную ошибку, калькулятор показывает её рядом с суммой составляющих. Простая сумма остаётся верхней границей, которую нельзя превысить.

Ограничения

• Модель статическая: она не учитывает искажения на высоких частотах, перекрёстное влияние каналов и ток утечки входа через выходное сопротивление делителя.
• Ошибка выборки считается для скачка на всю шкалу; при медленном сигнале и одном канале она меньше. Конденсатор на входе АЦП меняет картину: он сам заряжает конденсатор выборки, но вместе с делителем образует фильтр.
• Опорное здесь описано тремя числами. Гистерезис, долговременный дрейф, нестабильность по питанию и нагрузке добавляет калькулятор ошибки опорного; его итог в процентах можно ввести как начальную точность.
• Типовые значения — не гарантия. У ATmega328P иных нет, поэтому оценка для него описывает типичный экземпляр, а не худший.
• Общая картина работы АЦП и его ошибок — в статье «Аналого-цифровой преобразователь».