Аналого-цифровой преобразователь (АЦП)

Квантование и формула кода

N-разрядный АЦП делит диапазон от нуля до опорного напряжения V_REF на 2^N равных шагов. Шаг называют LSB (least significant bit, младший разряд):

Код результата для однополярного входа (DS40002061B, разд. 24.7):

Код 0 соответствует нулю, а наибольший код 2^N − 1 — опорному напряжению минус 1 LSB. Обратный пересчёт: V_IN = код · V_REF / 2^N.

Все входные напряжения в пределах одной ступеньки дают один код, поэтому даже идеальный АЦП ошибается на величину до ±½ LSB — это ошибка квантования (DS40002061B, разд. 24.6.3). Первый переход с кода 0 на 1 у идеального АЦП происходит на ½ LSB, а не на одном LSB: так ошибка распределяется симметрично.

Пример. Arduino Uno, опора 5 В: analogRead() вернула 512. Напряжение на входе 512 · 5 / 1024 = 2,500 В, а настоящее значение лежит в пределах 2,500 ± 0,0024 В только из-за квантования — без учёта остальных погрешностей.

Как работает АЦП последовательного приближения

В микроконтроллерах почти всегда стоит АЦП последовательного приближения (SAR, successive approximation register) — так устроены и АЦП ATmega328P, и АЦП STM32. На структурной схеме ATmega328P (DS40002061B, рис. 24-1) видны все его части: устройство выборки-хранения, компаратор, 10-разрядный ЦАП и логика преобразования.

Преобразование идёт так:

1. Выборка. Ключ подключает вход к конденсатору выборки-хранения, тот заряжается до входного напряжения, затем ключ размыкается — дальше АЦП работает с «замороженным» значением.
2. Поиск двоичным делением. Логика ставит старший бит ЦАП в 1: на выходе ЦАП V_REF/2. Если входное напряжение больше — бит остаётся, если меньше — сбрасывается. Затем так же проверяется следующий бит, и так до младшего.
3. Результат. Через N сравнений в регистре SAR записан код, при котором напряжение ЦАП ближе всего к входному.

На каждый разряд нужен один такт, поэтому время преобразования растёт с разрядностью линейно. У ATmega328P обычное преобразование занимает 13 тактов АЦП, выборка происходит через 1,5 такта после старта, а первое преобразование после включения — 25 тактов: аналоговая часть инициализируется (DS40002061B, разд. 24.4). У STM32F0 время преобразования равно времени выборки плюс 12,5 такта (RM0091, разд. 13.3.7).

Кроме SAR, встречаются сигма-дельта АЦП — они получают высокую разрядность на медленных сигналах за счёт многократной выборки и цифровой фильтрации (тот же принцип, что у передискретизации ниже), — и параллельные (flash) АЦП, где на каждую ступеньку свой компаратор: они самые быстрые, но разрядность у них небольшая.

Тактовая частота и скорость

ATmega328P. Для полной 10-разрядной точности тактовая частота АЦП должна быть 50–200 кГц; её получают из частоты процессора делителем на 2…128 (биты ADPS в ADCSRA). Выше 200 кГц АЦП работает быстрее, но точность падает: абсолютная погрешность растёт с 2 LSB на 200 кГц до 4,5 LSB на 1 МГц (DS40002061B, разд. 24.4 и табл. 29-15).

Ядро Arduino в init() выбирает делитель так, чтобы частота АЦП попала в 50–200 кГц: на 16 МГц это 128, то есть 125 кГц (cores/arduino/wiring.c). analogRead() записывает в ADMUX опору и канал, ставит бит ADSC и ждёт, пока он сбросится (wiring_analog.c).

STM32F0. АЦП 12-разрядный, разрядность можно уменьшить до 10, 8 или 6 бит ради скорости; при 12 битах преобразование занимает 1,0 мкс (RM0091, разд. 13.2). Время выборки выбирается полем SMP: 1,5; 7,5; 13,5; 28,5; 41,5; 55,5; 71,5 или 239,5 такта. Пример из RM0091: на 14 МГц при выборке 1,5 такта t_CONV = 1,5 + 12,5 = 14 тактов = 1 мкс; с выборкой 239,5 такта — 252 такта, 18 мкс.

Входная цепь: сопротивление источника и время выборки

На время выборки источник сигнала заряжает конденсатор выборки-хранения через своё выходное сопротивление и внутреннее сопротивление ключа. Если он не успевает, АЦП покажет меньше, чем на самом деле.

ATmega328P. Конденсатор выборки C_S/H — 14 пФ, последовательное сопротивление внутри — 1…100 кОм (DS40002061B, рис. 24-8). Даташит рекомендует источники с выходным сопротивлением около 10 кОм и меньше: тогда время выборки «можно не учитывать». От источника с большим сопротивлением лучше подавать медленно меняющиеся сигналы — каждый раз нужно перезаряжать конденсатор меньше.

STM32. AN2834 описывает то же явление формулой: конденсатор C_ADC заряжается через сумму сопротивлений ключа и источника, постоянная времени t_c = (R_ADC + R_AIN) · C_ADC. Если время выборки меньше времени заряда до ½ LSB, результат занижен. Чем больше R_AIN, тем длиннее нужно время выборки — минимальные значения для разных серий приведены в таблицах AN2834 и в даташитах.

Три способа справиться с высокоомным источником:

• увеличить время выборки (у STM32 — поле SMP);
• поставить у вывода конденсатор C_AIN намного больше конденсатора выборки (AN2834 разбирает такую входную цепь): он отдаёт заряд в момент выборки, а между измерениями подзаряжается от источника. Это работает для медленных сигналов;
• буферизовать сигнал повторителем на операционном усилителе с низким выходным сопротивлением.

Опорное напряжение

Код — это отношение входного напряжения к опорному, поэтому погрешность опоры целиком переходит в результат. У ATmega328P опору выбирают битами REFS в ADMUX: AVCC, внутренний источник 1,1 В или внешнее напряжение на выводе AREF (DS40002061B, разд. 24.2).

• AVCC. Удобно, если измеряемый сигнал пропорционален питанию (потенциометр, делитель с термистором): колебания питания тогда сокращаются. Для абсолютных измерений точность ограничена точностью стабилизатора. AVCC не должно отличаться от VCC больше чем на ±0,3 В; даташит рекомендует подключать его через фильтр 10 мкГн + 100 нФ (рис. 24-9).
• Внутренний источник 1,1 В стабилен, но его значение у конкретного экземпляра лежит между 1,0 и 1,2 В (DS40002061B, разд. 29.5) — до ±9 % без калибровки. После включения ему нужно 40–70 мкс на запуск.
• Внешняя опора на AREF — прецизионный источник опорного напряжения, когда нужна абсолютная точность. Если на AREF подано внешнее напряжение, внутренние опоры выбирать нельзя: они замкнутся на внешний источник.

Измерение напряжения питания без делителя. Вход мультиплексора АЦП ATmega328P можно переключить на внутренний источник 1,1 В, а опорой выбрать AVCC. Тогда код = 1,1 · 1024 / V_CC, и V_CC = 1,1 · 1024 / код. Точность определяется разбросом 1,0–1,2 В, поэтому для точных измерений значение источника для конкретного экземпляра один раз измеряют и записывают в EEPROM.

Дискретизация и наложение спектров

Частота выборки должна быть больше удвоенной наибольшей частоты сигнала (частота Найквиста — половина частоты выборки). Составляющие выше неё не исчезают, а «отражаются» в полосу сигнала и становятся неотличимы от него. Даташит ATmega328P прямо требует убирать такие составляющие фильтром нижних частот до АЦП (разд. 24.6.1).

AN2834 советует простой RC-фильтр с частотой среза f_C чуть выше полосы полезного сигнала и частоту выборки в 2–5 раз выше f_C. Частоту среза RC-цепочки считает калькулятор RC-фильтра: f_C = 1/(2πRC).

Погрешности АЦП

Реальный АЦП отличается от идеального не только квантованием. Даташит ATmega328P определяет погрешности так (разд. 24.6.3):

Значения в правом столбце — из табл. 29-15 даташита. Смещение и ошибку усиления можно убрать калибровкой по двум известным напряжениям — нелинейность и шум калибровкой не исправить. AN2834 приводит пример смещения: при V_REF = 3,3 В у 12-разрядного АЦП 1 LSB = 805,6 мкВ; если код 1 появляется на 550 мкВ вместо идеальных 402,8 мкВ, смещение равно 141,2 мкВ, или 0,17 LSB. У STM32F0 есть встроенная самокалибровка, которая убирает смещение: её запускают битом ADCAL до начала преобразований, пока АЦП выключен (ADEN = 0), и коэффициент сохраняется до отключения питания АЦП (RM0091, разд. 13.3.2).

Шум и передискретизация

Ошибка квантования ведёт себя как шум с действующим значением q/√12, где q = 1 LSB. Для синусоиды на полную шкалу отсюда получается предельное отношение сигнал/шум идеального N-разрядного АЦП (AN4629):

Шум квантования распределён по всей полосе до половины частоты выборки. Если измерять чаще, чем нужно, и затем усреднять (цифровой фильтр), часть шума отсекается: по AN4629 отношение сигнал/шум растёт на 10·lg(OSR) дБ, где OSR — коэффициент передискретизации. Каждое учетверение числа измерений даёт 10·lg 4 ≈ 6 дБ — примерно один разряд. Отсюда правило: чтобы получить n дополнительных бит, складывают 4ⁿ измерений и сдвигают сумму на n разрядов вправо. Метод работает, только если на входе есть шум хотя бы около 1 LSB, не связанный с частотой выборки; на идеально «тихом» входе все измерения одинаковы, и усреднение ничего не даёт.

Многие STM32 умеют суммировать до 1024 измерений аппаратно (AN2834). У ATmega328P для снижения шума есть режим сна ADC Noise Reduction: ядро и порты останавливаются на время преобразования (DS40002061B, разд. 24.6).

Пример: напряжение аккумулятора 12 В

Нужно измерять аккумулятор до 15 В при опоре 5 В. Делитель должен уменьшать напряжение втрое: R1 = 20 кОм, R2 = 10 кОм.

• Коэффициент: 10 / (20 + 10) = 1/3; на 15 В на входе ровно 5 В. Пересчитать делитель под другие напряжения поможет калькулятор делителя.
• Сопротивление источника для АЦП — параллельное соединение R1 и R2: 20 · 10 / 30 = 6,7 кОм, меньше рекомендованных 10 кОм.
• Ток через делитель на 12 В: 12 В / 30 кОм = 0,4 мА — разряжать аккумулятор будет постоянно; если это много, делитель берут больше и обязательно ставят конденсатор.
• Конденсатор C1 100 нФ вместе с делителем — фильтр с частотой среза 1/(2π · 6,7 кОм · 100 нФ) ≈ 240 Гц: убирает помехи и отдаёт заряд при выборке.
• Разрешение: 1 LSB на входе — 4,88 мВ, на аккумуляторе — втрое больше, 14,6 мВ.

Если analogRead() вернула 820, на входе 820 · 5 / 1024 = 4,004 В, а на аккумуляторе 4,004 · 3 = 12,01 В. Резисторы с допуском 1 % и неточность опоры 5 В дают погрешность заметно больше квантования, поэтому коэффициент лучше один раз откалибровать по мультиметру.

// Arduino: battery voltage through a 20k/10k divider on A0, AVCC = 5 V reference
const float VREF = 5.0;      // measure the real 5 V rail and put it here
const float RATIO = 3.0;     // (R1 + R2) / R2

void setup() { Serial.begin(115200); }

void loop() {
  long sum = 0;
  for (int i = 0; i < 16; i++) sum += analogRead(A0);  // average 16 readings
  float vPin = (sum / 16.0) * VREF / 1024.0;
  Serial.println(vPin * RATIO, 2);
  delay(500);
}

АЦП ATmega328P на регистрах

Тот же замер без функций Arduino: опора AVCC, канал ADC0, делитель 128, одиночное преобразование (регистры — DS40002061B, разд. 24.9).

#include <avr/io.h>

void adc_init(void) {
  ADMUX = (1 << REFS0);                                 // AVCC reference, channel ADC0
  ADCSRA = (1 << ADEN)                                  // enable the ADC
         | (1 << ADPS2) | (1 << ADPS1) | (1 << ADPS0);  // 16 MHz / 128 = 125 kHz
}

uint16_t adc_read(uint8_t channel) {
  ADMUX = (ADMUX & 0xF0) | (channel & 0x0F);  // select the channel, keep the reference
  ADCSRA |= (1 << ADSC);                      // start a conversion
  while (ADCSRA & (1 << ADSC)) {}             // ADSC clears when the result is ready
  return ADC;                                 // ADCL is read first, then ADCH
}

После смены опоры первое преобразование лучше отбросить: опорному напряжению нужно время, чтобы установиться. Если читать результат по байтам, сначала читают ADCL, потом ADCH — иначе регистр результата блокируется до чтения ADCH (DS40002061B, разд. 24.2). Компилятор avr-gcc при чтении 16-битного ADC соблюдает этот порядок сам.

Типичные ошибки

• Деление на 1023 вместо 1024. Даташит определяет результат через 1024; наибольший код соответствует V_REF − 1 LSB.
• Высокоомный источник без конденсатора или буфера. Делитель на 1 МОм, датчик с большим выходным сопротивлением — результат занижен и зависит от того, какой канал измерялся до этого.
• Нет фильтра на входе. Помехи от импульсных источников и ШИМ попадают в результат, в том числе через наложение спектров.
• Опора «плавает». При опоре AVCC любое падение питания под нагрузкой меняет все результаты. Для абсолютных измерений нужна стабильная опора.
• Переключаются цифровые выводы того же порта. Даташит ATmega328P предупреждает: выводы ADC[3:0], работающие как цифровые выходы, не должны переключаться во время преобразования (разд. 24.6.2).
• Ожидание всех 10 бит от шумной платы. Если результат «гуляет» на 3–5 единиц, это шум, а не дефект АЦП: помогают разводка, фильтрация, режим ADC Noise Reduction и усреднение.