Перейти к содержанию

Катушки индуктивности и дроссели

Катушка индуктивности сопротивляется изменению тока: постоянный ток она пропускает почти без потерь, а быстрые изменения сдерживает. На этом построены импульсные стабилизаторы, фильтры питания и колебательные контуры. Разбираем физику самоиндукции, формулы и параметры реального дросселя по даташиту Vishay.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Если ток через проводник меняется, меняется и его магнитное поле, а изменяющееся поле наводит ЭДС в самом проводнике. Это явление называется самоиндукцией, а элемент, созданный ради неё, — катушкой индуктивности. Чаще всего это провод, намотанный на сердечник.

Индуктивность и ЭДС самоиндукции

Магнитный поток катушки пропорционален току. Коэффициент пропорциональности — индуктивность L, единица — генри (Гн):

NΦ=LI,ε=−LdIdtN \Phi = L I, \qquad \varepsilon = -L \frac{dI}{dt}

Знак минус — правило Ленца: ЭДС направлена против изменения тока. Растущему току катушка мешает расти, спадающему — спадать, а постоянный ток не наводит никакой ЭДС. Отсюда главное свойство индуктивности: ток через неё не может измениться скачком.

Для длинного соленоида без сердечника с N витками, длиной l и площадью сечения A (OpenStax, уравнение 14.13):

L=μ0N2AlL = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}

Индуктивность растёт как квадрат числа витков и зависит только от геометрии. Например, 200 витков на каркасе диаметром 5 мм и длиной 50 мм дают около 20 мкГн. Для реальных катушек конечной длины точнее формулы Уилера — их использует калькулятор катушки индуктивности.

Сердечник и насыщение

Сердечник из ферромагнетика умножает поле внутри катушки: вместо μ0 в формулу входит проницаемость материала μ = (1 + χ)μ0, а у ферромагнетиков магнитная восприимчивость χ — порядка 10³–10⁴. Во столько же раз растёт и индуктивность, поэтому на сердечнике та же индуктивность получается при гораздо меньшем числе витков.

Но χ не постоянна. В примере OpenStax для отожжённого железа при поле 0,1 мТл χ ≈ 6000, а при поле в шесть раз сильнее — уже около 2500: железо подходит к насыщению. Для дросселя это значит, что при большом токе индуктивность падает. Производитель указывает ток, при котором спад достигает заданной доли, — ток насыщения.

Энергия в магнитном поле

Катушка с током I запасает энергию в магнитном поле:

W=LI22W = \frac{L I^2}{2}

Дроссель 10 мкГн при токе 3 А хранит 45 мкДж. Именно эту энергию импульсный преобразователь за каждый такт забирает от источника и отдаёт в нагрузку.

Катушка в цепи постоянного тока: RL-цепь

Если подключить катушку через резистор R к источнику, ток нарастает не сразу, а по экспоненте с постоянной времени

τ=LR,I(t)=ER(1−e−t/τ)\tau = \frac{L}{R}, \qquad I(t) = \frac{E}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)

За время τ ток доходит до 63 % конечного значения E/R, за 3τ — до 95 %, за 5τ — до 99,3 %. Напряжение на катушке в момент включения равно E и спадает за одну τ до 37 %. Катушка 10 мГн с резистором 100 Ом даёт τ = 100 мкс. Та же постоянная времени, но с ёмкостью, описывает RC-цепь.

При размыкании цепи катушка стремится сохранить ток, и напряжение на ней ограничено только тем, куда этому току деться. Поэтому индуктивные нагрузки — реле, соленоиды, двигатели — шунтируют обратным диодом; схема и расчёт — на странице «Драйвер реле на транзисторе».

Катушка в цепи переменного тока

Для синусоидального тока катушка — реактивное сопротивление, которое растёт с частотой, а ток отстаёт от напряжения на четверть периода:

XL=ωL=2πfLX_L = \omega L = 2 \pi f L

Дроссель 10 мкГн на 100 Гц имеет сопротивление 6,3 мОм, а на 500 кГц — 31,4 Ом. Поэтому дроссель в цепи питания пропускает постоянный ток и задерживает высокочастотные пульсации, а вместе с конденсатором образует LC-фильтр или колебательный контур — резонансную частоту считает калькулятор LC-контура. Добротность катушки на рабочей частоте описывает Q-фактор, а потери в проводе на высоких частотах растут из-за скин-эффекта.

Параметры дросселя по даташиту

Разберём таблицу Vishay IHLP-2525CZ-01 — экранированных дросселей 6,86 × 6,47 мм высотой 3 мм (документ 34104):

ПараметрЧто означает4,7 мкГн10 мкГн
L0индуктивность при 100 кГц, 0,25 В, без тока; допуск ±20 %4,7 мкГн10 мкГн
DCRсопротивление обмотки постоянному току, тип. / макс. при 25 °C37 / 40 мОм102 / 105 мОм
Ток нагревапостоянный ток, при котором дроссель нагревается примерно на 40 °C5,5 А3 А
Ток насыщенияпостоянный ток, при котором L0 падает примерно на 20 %10 А7 А
SRFчастота собственного резонанса, тип.25 МГц16 МГц

Важные примечания даташита: температура детали — окружающая плюс собственный нагрев — не должна превышать 125 °C, а применение в DC-DC рассчитано на частоты до 5 МГц. У разных производителей ток насыщения и ток нагрева определяют по разным критериям — процент спада индуктивности и градусы перегрева нужно смотреть в сносках к таблице.

По SRF можно оценить паразитную ёмкость обмотки: для 4,7 мкГн и 25 МГц C = 1 / ((2πf)² · L) ≈ 8,6 пФ. Выше SRF эта ёмкость шунтирует индуктивность, и катушка работает как конденсатор.

Пример: дроссель для понижающего DC-DC

Нужен дроссель для преобразователя 12 → 5 В, 2 А с частотой 1 МГц. Microchip AN1207 предлагает выбрать индуктивность так, чтобы размах пульсаций тока составлял 20 % тока нагрузки:

L=5 (Uвх−Uвых) UвыхUвх f Iном=5⋅7⋅512⋅106⋅2≈7,3 мкГнL = \frac{5\,(U_\text{вх} - U_\text{вых})\,U_\text{вых}}{U_\text{вх}\, f\, I_\text{ном}} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 5}{12 \cdot 10^6 \cdot 2} \approx 7{,}3\ \text{мкГн}
  1. Берём ближайший больший номинал серии — 8,2 мкГн. Размах пульсаций ΔIL = (Uвх − Uвых) · D / (f · L) = 7 · 0,417 / (10⁶ · 8,2 · 10⁻⁶) ≈ 0,36 А, 18 % тока.
  2. Пиковый ток — 2 + 0,36 / 2 ≈ 2,18 А. Ток насыщения IHLP-2525CZ-01 8,2 мкГн — 7,5 А, запас больше чем втрое. Его стоит сравнить и с током ограничения ключа микросхемы: при коротком замыкании ток дойдёт до него.
  3. Среднеквадратичный ток практически равен 2 А, ток нагрева — 4 А. Потери в меди I² · DCR = 4 · 0,064 ≈ 0,26 Вт, вчетверо меньше, чем при токе нагрева.
  4. SRF 17 МГц намного выше частоты переключения 1 МГц.

Расчёт остальных элементов — в статье «Понижающий преобразователь», понижающую и повышающую схемы считает калькулятор DC-DC.

Соединение катушек и маркировка

Катушки без взаимной магнитной связи складываются как резисторы: последовательно — L = L1 + L2, параллельно — по формуле обратных величин. Посчитать соединение поможет калькулятор соединений, а номинал выводной катушки по цветным полосам — калькулятор цветовой маркировки индуктивностей.

Частые вопросы

Чем дроссель отличается от катушки индуктивности?

Физически ничем: это одна и та же деталь. Дросселем обычно называют катушку, которая пропускает постоянный ток и сдерживает переменный или накапливает энергию в импульсном источнике питания. Катушкой индуктивности чаще называют элемент колебательного контура или фильтра сигнала.

Почему при отключении катушки возникает высокое напряжение?

Катушка поддерживает ток, и при попытке резко его прервать на ней появляется ЭДС самоиндукции L·dI/dt. Если ток 100 мА в катушке 10 мГн оборвать за 1 мкс, напряжение достигнет порядка 1000 В. Поэтому параллельно обмотке реле или двигателя ставят защитный диод: он даёт току путь, и напряжение на ключе остаётся близким к напряжению питания.

Что важнее при выборе дросселя: ток насыщения или номинальный ток?

Оба. Ток нагрева ограничивает среднеквадратичный ток: при нём дроссель перегревается, у Vishay IHLP на 40 °C. Ток насыщения ограничивает пиковый ток: при нём индуктивность падает, у Vishay на 20 %. Среднеквадратичный ток должен быть меньше первого, пиковый — меньше второго.

Можно ли использовать дроссель выше его резонансной частоты?

Нет. Между витками есть паразитная ёмкость, и на частоте собственного резонанса (SRF) она резонирует с индуктивностью. Выше SRF элемент ведёт себя как конденсатор. Vishay для серии IHLP-2525CZ-01 указывает применение в DC-DC до 5 МГц, а в фильтрах — до SRF.

Источники

  1. OpenStax. University Physics Volume 2, section 14.2: Self-Inductance and Inductors — NΦ = LI, ЭДС самоиндукции ε = −L·dI/dt, индуктивность соленоида и тороида
  2. OpenStax. University Physics Volume 2, sections 14.3: Energy in a Magnetic Field; 14.4: RL Circuits — энергия LI²/2, постоянная времени τ = L/R, 63 % и 37 % за одну τ
  3. OpenStax. University Physics Volume 2, sections 12.7: Magnetism in Matter; 15.2: Simple AC Circuits — проницаемость μ = (1 + χ)μ0, χ отожжённого железа падает с 6000 до 2500 при росте поля; реактивное сопротивление XL = ωL
  4. Vishay Dale. IHLP-2525CZ-01: IHLP Commercial Inductors, High Saturation Series (Document Number 34104, revision 01-Oct-2026) — индуктивность ±20 % при 100 кГц и 0,25 В; ток нагрева — перегрев на 40 °C, ток насыщения — спад L на 20 %; DCR и SRF для 0,1–10 мкГн
  5. Microchip. AN1207: Switch Mode Power Supply (SMPS) Topologies (Part II) (DS01207B) — понижающий преобразователь: пульсации тока дросселя, выбор индуктивности для непрерывного режима до 10 % тока

Нашли ошибку?

Смотрите также