Перейти к содержанию

Добротность (Q)

Добротность показывает, насколько мало потерь в резонансном контуре, катушке или конденсаторе. Чем она выше, тем острее резонанс и уже полоса пропускания контура, тем меньше энергии теряется за период колебаний.

Обновлено Редакция GAW

Добротность (quality factor, Q) — безразмерная величина, равная отношению реактивного сопротивления элемента или контура к его активному сопротивлению потерь. Для катушки или конденсатора на частоте f это Q = X / R. Для резонансного LC-контура — отношение волнового сопротивления к сопротивлению потерь:

Q=ρr,ρ=LC,Δf=f0QQ = \frac{\rho}{r}, \qquad \rho = \sqrt{\frac{L}{C}}, \qquad \Delta f = \frac{f_0}{Q}

где f0 — резонансная частота, Δf — полоса пропускания контура по уровню −3 дБ. Чем выше добротность, тем острее резонанс, уже полоса и меньше доля энергии, теряемой за период.

Пример

Контур на 1 МГц с волновым сопротивлением 63 Ом и сопротивлением потерь 0,5 Ом имеет Q ≈ 126 и полосу около 8 кГц. Резонансную частоту, реактивные сопротивления, добротность и полосу для своего контура считает калькулятор LC-контура. Граница полосы задаётся тем же уровнем −3 дБ, что и частота среза фильтров.

От чего зависит

  • Потери в катушке. Сопротивление провода на высокой частоте растёт из-за скин-эффекта, к нему добавляются потери в сердечнике. Поэтому добротность катушки указывают на определённой частоте. Индуктивность катушки по виткам и сердечнику поможет оценить калькулятор индуктивности.
  • Нагрузка. Всё, что подключено к контуру, вносит дополнительные потери и снижает добротность: нагруженный контур всегда шире, чем ненагруженный.

Частые вопросы

Как рассчитать добротность LC-контура?

Как отношение волнового сопротивления ρ = √(L / C) к сопротивлению потерь r: Q = ρ / r. Контур на 1 МГц с ρ = 63 Ом и потерями 0,5 Ом имеет Q ≈ 126. Нагрузка, подключённая к параллельному контуру, добавляет потери и снижает добротность.

Как добротность связана с полосой пропускания?

Полоса контура по уровню −3 дБ равна резонансной частоте, делённой на добротность: Δf = f₀ / Q. Тот же контур на 1 МГц с Q ≈ 126 пропускает полосу около 8 кГц. Чем выше добротность, тем уже полоса и тем лучше контур выделяет нужную частоту.

Что такое добротность катушки?

Отношение её реактивного сопротивления к сопротивлению потерь на заданной частоте: Q = X / R = 2πfL / R. Потери складываются из сопротивления провода, которое растёт с частотой из-за скин-эффекта, и потерь в сердечнике. Производители указывают добротность катушки на определённой частоте.

Источники

  1. Köymen H. Analog Electronics. Chapter 4: Tuned Circuits. Bilkent University, rev. 3.5, 2005 — последовательный и параллельный контур, добротность, полоса −3 дБ, контур с потерями в катушке
  2. Keysight Technologies. Impedance Measurement Handbook, 6th ed. (5950-3000) — добротность Q = X/R, последовательная и параллельная схемы замещения
  3. Murata. Technical Terms for Inductors — добротность катушки и собственная резонансная частота

Нашли ошибку?

Смотрите также