Перейти к содержанию

Резонанс

У цепи из катушки и конденсатора есть частота, на которой их реактивные сопротивления равны и взаимно уничтожаются. На ней ток в последовательной цепи максимален — это резонанс. На нём построены настройка радиоприёмников, полосовые фильтры и генераторы.

Обновлено Редакция GAW

Резонанс — режим цепи переменного тока, при котором реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны и компенсируют друг друга. В последовательной RLC-цепи амплитуда тока на резонансной частоте максимальна (OpenStax, раздел 15.5):

ω0=1L⋅C,f0=12πL⋅C.\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}}, \qquad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}}.

На этой частоте реактивные сопротивления XL = XC, и импеданс цепи сводится к одному сопротивлению R.

Полоса и добротность

Ширину резонансного пика задаёт полоса Δω — диапазон частот, в котором средняя мощность больше половины максимальной. Её связывает с параметрами цепи добротность:

Q=ω0Δω=ω0⋅LR.Q = \frac{\omega_0}{\Delta\omega} = \frac{\omega_0 \cdot L}{R}.
КатушкаКонденсаторРезонансная частота
10 мкГн1 нФ1,59 МГц
100 мкГн1 нФ503 кГц
1 мГн100 нФ15,9 кГц

Чем меньше сопротивление R, тем выше добротность и острее пик.

Где применяют

Резонансные цепи пропускают или подавляют выбранную полосу частот: так настраивают приёмник на станцию, строят полосовые и режекторные фильтры. Частоту и реактивные сопротивления для своих L и C посчитает калькулятор LC-контура.

Частые вопросы

Как найти резонансную частоту LC-контура?

По формуле f0 = 1/(2π·√(L·C)). Например, катушка 10 мкГн и конденсатор 1 нФ дают около 1,59 МГц. Посчитать её для своих значений поможет калькулятор LC-контура.

Что происходит с импедансом на резонансе?

В последовательной RLC-цепи реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны и компенсируют друг друга, поэтому импеданс становится равен одному R — минимальному значению. Ток при этом максимален.

Чем добротность связана с полосой?

Q = f0 / Δf: чем выше добротность, тем уже полоса и острее пик. Приёмник с контуром высокой добротности слышит выбранную станцию и почти не слышит соседние.

Источники

  1. OpenStax. University Physics Volume 2, section 15.5: Resonance in an AC Circuit — в последовательной RLC-цепи амплитуда тока I0 = V0/√(R² + (ωL − 1/(ωC))²) максимальна на резонансной частоте ω0 = 1/√(LC); полоса Δω — диапазон частот, где средняя мощность больше половины максимальной; добротность Q = ω0/Δω = ω0·L/R, высокая добротность — острый пик; резонансные цепи пропускают или подавляют выбранные частоты, ими настраивают приёмник на станцию
  2. OpenStax. University Physics Volume 2, section 15.3: RLC Series Circuits with AC — импеданс Z = √(R² + (XL − XC)²)

Нашли ошибку?

Смотрите также