Трансформаторы

Как работает трансформатор

Холостой ход. Без нагрузки первичная обмотка — просто катушка на стальном сердечнике. Через неё течёт небольшой ток намагничивания, который отстаёт от напряжения на 90°, как у любой индуктивности, и создаёт в сердечнике поток, тоже отстающий на 90° (Kuphaldt, гл. 9.1). Изменяющийся поток наводит в первичной обмотке ЭДС, почти равную приложенному напряжению, — поэтому ток и мал. Полный ток холостого хода чуть больше тока намагничивания: к нему добавляется ток, покрывающий потери в сердечнике. Если сердечник подходит к насыщению, ток холостого хода искажается и перестаёт быть синусоидальным.

Под нагрузкой. Ток вторичной обмотки создаёт свой магнитный поток, направленный против основного. Чтобы поток в сердечнике остался прежним — его по-прежнему задаёт напряжение сети, — первичная обмотка забирает из сети дополнительный ток. Так нагрузка «отражается» в первичную цепь: чем больше ток нагрузки, тем больше ток из сети, хотя сеть с нагрузкой не соединена (Kuphaldt, гл. 9.1). Ток намагничивания у хорошего трансформатора мал по сравнению с током нагрузки, поэтому первичный и вторичный токи почти точно связаны отношением витков.

Закон Фарадея. Напряжение на обмотке пропорционально скорости изменения потока, а значит, поток — это интеграл приложенных к витку вольт-секунд (TI SLUP126). Отсюда два следствия. Постоянное напряжение не создаёт переменного потока: оно непрерывно наращивает поток, пока сердечник не насытится, и во вторичную обмотку ничего не передаётся. И чем ниже частота при том же напряжении, тем больше вольт-секунд за полупериод и тем выше пик потока.

Идеальный и реальный трансформатор. Идеальный трансформатор не запасает энергию: всё, что пришло в первичную обмотку, сразу уходит в нагрузку (TI SLUP126, с. 4-1). Реальный запасает её в двух местах, и их удобно изображать индуктивностями на схеме замещения:

• индуктивность рассеяния — часть потока, которая сцеплена только с одной обмоткой. Она включена последовательно с обмотками, и падение напряжения на ней растёт с током нагрузки (Kuphaldt, гл. 9.1);
• индуктивность намагничивания — включена параллельно обмотке; её энергия зависит от вольт-секунд на виток и не зависит от тока нагрузки (TI SLUP126, с. 4-1). Чем она меньше, тем больше ток холостого хода.

Коэффициент трансформации

Для идеального трансформатора напряжения относятся как числа витков, а токи — обратно (Kuphaldt, гл. 9.2):

Коэффициент трансформации записывают двумя способами: в словарной статье сайта он определён как n = U₂/U₁ = N₂/N₁, но в литературе часто встречается и обратное отношение N₁/N₂ — отношение высшего напряжения к низшему. Чтобы не путаться, ниже указываем прямо, какое отношение имеется в виду. Понижающий трансформатор с большим числом витков в первичной обмотке повышает ток во столько же раз, во сколько понижает напряжение. Индуктивность обмотки пропорциональна квадрату числа витков, поэтому отношение напряжений равно и корню из отношения индуктивностей обмоток (Kuphaldt, гл. 9.2). Трансформатор обратим: если подать переменное напряжение на вторичную обмотку, он повысит его в том же отношении — что из этого получается на практике, разобрано в ответе «Что будет, если подать напряжение на вторичную обмотку».

Трансформация сопротивления. Нагрузка Z₂ на вторичной обмотке видна со стороны первичной как (Kuphaldt, гл. 9.7.1):

Пример Kuphaldt: нагреватель 62,5 Ом через повышающий трансформатор 1:2 нагружает сеть как 15,625 Ом. На этом основано согласование: чтобы усилитель с выходным сопротивлением 500 Ом отдал максимальную мощность громкоговорителю 8 Ом, нужен трансформатор с $N_1/N_2 = \sqrt{500/8} \approx 7{,}9$ (Kuphaldt, гл. 9.7.1). Почему мощность максимальна при равенстве сопротивлений, объясняет словарная статья «Согласование по мощности».

Число витков и индукция в сердечнике

Сколько витков нужно первичной обмотке, определяет закон Фарадея. Для синусоидального напряжения с действующим значением U:

где A — сечение сердечника, B_m — амплитуда магнитной индукции. Kuphaldt приводит эту формулу (гл. 9.8.2, ур. 2) в единицах СГС — с сечением в см², индукцией в гауссах и множителем 10⁻⁸; в СИ (сечение в м², индукция в теслах) множитель не нужен. Число 4,44 — это $2\pi/\sqrt{2}$: множитель 2πf даёт производная синуса, а $\sqrt{2}$ — переход от амплитуды к действующему значению (собственный вывод).

Из формулы видно, что при заданных напряжении и частоте мало витков означает большую индукцию. Если витков слишком мало для сечения сердечника, он насыщается, ток холостого хода резко растёт и обмотка греется (Kuphaldt, гл. 9.8.1).

Пример: витки на 230 В (собственный расчёт по данным Kuphaldt). В табл. 9.2 Kuphaldt для трансформатора 54 ВА указаны сечение стержня 8,497 см² и индукция 13 000 Гс (1,3 Тл) — по его формуле на 120 В 60 Гц это 408 витков, и тот же результат дают наши формулы в СИ. Тот же сердечник на 230 В 50 Гц:

1. N₁ = 230/(4,44 · 50 · 8,497 · 10⁻⁴ · 1,3) ≈ 938 витков, то есть около 4,08 витка на вольт.
2. Вторичная обмотка на 18 В по идеальному отношению — 73 витка. Kuphaldt рекомендует добавлять 5 % на потери в обмотках (ур. 5): N₂ = 1,05 · 18/230 · 938 ≈ 77 витков.

Сечение сердечника под мощность, витки всех обмоток, диаметр провода и заполнение окна рассчитывает калькулятор сетевого трансформатора.

Частота. Тот же трансформатор на меньшей частоте работает с большей индукцией: трансформатор на 60 Гц в сети 50 Гц получает поток на 20 % больше (Kuphaldt, гл. 9.8.5). Обратное следствие формулы: с ростом частоты произведение N·A при той же индукции падает пропорционально частоте — на 100 кГц оно в 2000 раз меньше, чем на 50 Гц (собственный расчёт). Поэтому трансформатор импульсного блока питания настолько меньше сетевого. Но сталь на таких частотах непригодна из-за вихревых токов; используют феррит, у которого индукция насыщения около 0,3 Тл, а на 100 кГц и выше размах индукции ограничен уже не насыщением, а потерями в сердечнике (TI SLUP124).

Потери и КПД

Потери в трансформаторе делятся на три вида (Kuphaldt, гл. 9.8.3; TI SLUP126):

• В обмотках — нагрев сопротивления провода током, растёт как квадрат тока нагрузки. На высоких частотах к нему добавляется скин-эффект: ток вытесняется к поверхности провода, и сопротивление растёт.
• Вихревые токи в сердечнике. Сталь проводит ток, и переменный поток наводит в ней замкнутые токи, которые греют сердечник. Поэтому сердечники сетевых трансформаторов собирают из тонких изолированных пластин, а для высоких частот используют порошковые и ферритовые сердечники. У ферритов вихревые потери растут примерно как квадрат частоты и начинают преобладать выше 200–300 кГц (TI SLUP126).
• Гистерезис — энергия, которая теряется в каждом цикле перемагничивания сердечника; потери пропорциональны площади петли гистерезиса и частоте. Её снижают материалом с узкой петлёй гистерезиса и меньшей индукцией.

Потери в сердечнике почти не зависят от нагрузки — они есть и на холостом ходу, — а потери в обмотках растут с током. Высшие гармоники тока нелинейных нагрузок увеличивают и те и другие (Kuphaldt, гл. 9.8.3). Kuphaldt называет КПД ниже 95 % плохим для современных силовых трансформаторов. По нашей оценке, это ориентир для крупных силовых трансформаторов: у маленьких трансформаторов для плат КПД заметно ниже — см. пример ниже.

Холостой ход и напряжение под нагрузкой

Сопротивление обмоток и индуктивность рассеяния — последовательный импеданс, на котором под нагрузкой теряется часть напряжения. Поэтому вторичное напряжение падает с ростом тока. Kuphaldt (гл. 9.6) называет это регулированием напряжения:

где U_хх — напряжение холостого хода, U_ном — при полной нагрузке. Для силовых трансформаторов, по Kuphaldt, хорошее значение — меньше 3 %, а индуктивная нагрузка ухудшает регулирование.

Пример: Block VCM 36/1/18

Трансформатор для печатного монтажа: первичная обмотка 230 В, 50–60 Гц, вторичная 18 В, мощность 36 ВА, КПД 83 %, потери холостого хода около 2,6 Вт, напряжение холостого хода — номинал, умноженный примерно на 1,11 (Block, с. 2). Расчёт по этим данным — собственный:

1. Номинальный ток вторичной обмотки: 36 ВА / 18 В = 2 А.
2. Напряжение холостого хода: 18 · 1,11 ≈ 20,0 В. Регулирование по формуле Kuphaldt — 11 %, почти вчетверо хуже ориентира для больших трансформаторов. Отношение витков N₁/N₂, оценённое по холостому ходу, ≈ 230 / 20 ≈ 11,5; коэффициент трансформации в определении словаря, N₂/N₁, ≈ 0,087.
3. Потребление при номинальной активной нагрузке: в даташите не сказано, при каких условиях указан КПД 83 %; если считать, что при номинальной нагрузке, то на входе 36 Вт / 0,83 ≈ 43,4 Вт, то есть в трансформаторе теряется около 7,4 Вт. Из них 2,6 Вт — потери холостого хода, в основном сердечник; остальные примерно 4,8 Вт приходятся главным образом на обмотки (оценка, если считать потери в сердечнике под нагрузкой такими же, как на холостом ходу). Первичный ток — около 43,4 / 230 ≈ 0,19 А без учёта тока намагничивания.
4. После выпрямителя с конденсатором. Конденсатор заряжается почти до амплитуды: Hammond даёт для моста U_пик = 1,41 · U_∼. Без нагрузки это около 28,3 В, при номинальном токе — не больше примерно 25,5 В (ток идёт пиками, и падение в обмотке на вершине больше), в обоих случаях за вычетом падения на двух диодах моста. Конденсатор и всё, что стоит после него, выбирают по напряжению холостого хода с учётом допуска сети: при сети на 10 % выше номинала — около 31 В, то есть нужен конденсатор на 35 В (собственный расчёт). Ток постоянной нагрузки, по Hammond, не должен превышать 0,62 номинального тока обмотки: импульсы зарядного тока нагревают обмотку сильнее, чем постоянный ток той же величины. Для этого трансформатора — около 1,24 А. При включении через диоды идёт ещё и бросок тока заряда пустого конденсатора фильтра, поэтому Hammond советует брать диоды с номинальным током не меньше двукратного выходного.

В том же даташите — важные для безопасности параметры: трансформатор соответствует IEC 61558-2-6 как безопасный разделительный, испытан напряжением 5000 В 50 Гц, рассчитан на окружающую температуру до 40 °C и не стоек к короткому замыканию — значит, нужен предохранитель с номиналом, который указывает производитель: в первичной цепи, а при необходимости и во вторичной. Предохранитель в первичной цепи маленького трансформатора (первичный ток здесь около 0,19 А) плохо защищает от перегрузки вторичной стороны.

Как рассчитать конденсатор и пульсации, разобрано в статье «Диодный мост и конденсатор фильтра», напряжение после моста — в ответе «Напряжение после диодного моста», подключение — в ответе «Как подключить диодный мост к трансформатору».

Бросок тока при включении

Включение трансформатора в сеть может дать пусковой ток во много раз больше рабочего. Причина — в законе Фарадея (Kuphaldt, гл. 9.8.6). В установившемся режиме поток отстаёт от напряжения на 90°: в момент перехода напряжения через ноль поток находится на отрицательной вершине и за полупериод проходит путь до положительной. Если включить трансформатор именно в нуле напряжения, поток стартует не с вершины, а с нуля, и за первый полупериод вырастает примерно до двойного нормального пика. Сердечник, рассчитанный с обычным запасом, при этом насыщается, и ток намагничивания становится намного больше двойного. Остаточная намагниченность сердечника может сделать бросок ещё сильнее. При включении на вершине напряжения и размагниченном сердечнике броска нет; если сердечник остался намагничен, бросок возможен при любой фазе включения.

Поэтому предохранитель в первичной цепи трансформатора ставят инерционный (Kuphaldt, гл. 9.8.6). Этот ток намагничивания течёт только в первичной обмотке и во вторичную цепь не трансформируется; у диодов выпрямителя свой бросок — ток заряда конденсатора фильтра (см. пример Block выше).

Постоянная составляющая в первичной обмотке тоже сдвигает поток к насыщению в одном из полупериодов (Kuphaldt, гл. 9.8.5). У сетевого трансформатора её частично гасит сопротивление первичной обмотки, а в импульсных схемах с малым числом витков небольшая асимметрия управления может постепенно «увести» поток в насыщение (TI SLUP126, раздел Flux Walking).

Фазировка и соединение обмоток

Если первичное напряжение приложено к выводу, отмеченному точкой, то и на отмеченном выводе вторичной обмотки в тот же момент будет плюс: напряжения обмоток совпадают по фазе. Если поменять местами выводы одной обмотки, сдвиг станет 180° (Kuphaldt, гл. 9.4). В буквенной маркировке тот же смысл имеют выводы H1 и X1.

У трансформатора может быть несколько вторичных обмоток и отводы от одной обмотки; соотношение витков и напряжений выполняется для каждой секции (Kuphaldt, гл. 9.5). Обмотки можно соединять последовательно: при согласном включении напряжения складываются, при встречном вычитаются — Kuphaldt показывает это на примере 120 + 30 = 150 В и 120 − 30 = 90 В. Отсюда практическое правило (собственный вывод): параллельно включать можно только обмотки с одинаковым напряжением и только одноимёнными выводами вместе, иначе их ЭДС сложатся и обмотки окажутся замкнуты друг на друга.

Автотрансформатор — одна обмотка с отводом. Он дешевле и легче, но вход и выход электрически соединены, и развязки он не даёт (Kuphaldt, гл. 9.5).

Развязка

Поскольку обмотки связаны только магнитным полем, трансформатор передаёт переменное напряжение, но не передаёт общий потенциал: Kuphaldt показывает трансформатор, на первичную обмотку которого подано 10 В переменного, а вторичная цепь «поднята» на 250 В постоянного; на первичную сторону это напряжение не попадает (гл. 9.3). Трансформаторы 1:1 — разделительные — ставят ради одной только развязки.

Насколько надёжна развязка, определяет изоляция. Kuphaldt отмечает, что обмотки должны быть изолированы и от сердечника, и друг от друга. У трансформаторов для питания от сети это нормируют стандартами: у Block VCM 36/1/18 — испытательное напряжение 5000 В и соответствие IEC 61558-2-6. Для печатной платы важны и расстояния между цепями сети и низковольтной части — путь утечки и воздушный зазор.

Между обмотками есть и ёмкость — витков друг с другом и обмоток с сердечником (Kuphaldt, гл. 9.8.4). В силовых цепях на 50 Гц она обычно не мешает, но через неё на вторичную сторону проходят высокочастотные помехи.

Трансформаторы в импульсных преобразователях

В прямоходовых, мостовых и полумостовых преобразователях трансформатор работает так же, как сетевой, только на десятках и сотнях килогерц: энергия передаётся сразу, а запасённая в индуктивностях рассеяния и намагничивания энергия только мешает — даёт выбросы напряжения при переключении и потери в снабберах (TI SLUP126, с. 4-1). В обратноходовом преобразователе деталь, которую называют трансформатором, по сути — связанные дроссели: она сначала запасает энергию в сердечнике, а потом отдаёт её во вторичную обмотку (TI SLUP126). Принципы импульсного преобразования разобраны в статье «Импульсные преобразователи», а работа дросселя — в статье «Катушки индуктивности и дроссели».

Допустимый перегрев трансформатора для потребительской и промышленной аппаратуры TI оценивает в 40–50 °C, что даёт внутреннюю температуру около 100 °C, и советует при сомнении брать сердечник на типоразмер больше (SLUP126, с. 4-2).

Типичные ошибки

• Конденсатор после моста по номиналу обмотки. Он заряжается до амплитуды напряжения холостого хода: от обмотки 18 В у Block VCM 36/1/18 — около 28 В минус диоды, а при сети +10 % — около 31 В, поэтому конденсатор нужен на 35 В.
• Ток нагрузки выпрямителя равен току обмотки. С мостом и конденсатором постоянный ток должен быть меньше — по Hammond, около 0,62 тока обмотки.
• Нет предохранителя. Маленькие трансформаторы часто не стойки к короткому замыканию; номинал предохранителя задаёт производитель, в первичной цепи он инерционный — из-за броска тока при включении.
• Постоянное напряжение на обмотку. Ток ограничен только сопротивлением провода — обмотка сгорит.
• Трансформатор на 60 Гц в сети 50 Гц без проверки запаса по индукции.
• Параллельное соединение обмоток без фазировки или с разными напряжениями.
• Автотрансформатор там, где нужна развязка.

Калькуляторы

• Расчёт сетевого трансформатора — сечение сердечника, витки на вольт, число витков обмоток, провод и окно.
• Сечение провода — сечение по току и падению напряжения.
• Пиковое и действующее значение — амплитуда вторичного напряжения и выпрямленное напряжение.
• Импеданс — сопротивление обмоток и индуктивностей на частоте.