Импеданс — главная величина для всего, что работает на переменном токе: фильтров, развязки питания, резонансных контуров, согласования. Калькулятор считает его для двух классов задач. Первый — учебные цепи из идеальных R, L и C, соединённых последовательно или параллельно. Второй — реальные детали: конденсатор с ESR, ESL и утечкой и катушка с сопротивлением обмотки и ёмкостью витков. Для них есть примеры с числами из даташитов TDK, Nichicon и Vishay.
Как пользоваться
- Выберите цепь. Пустое поле означает, что элемента нет: в последовательной цепи без конденсатора на его месте перемычка, в параллельной без резистора — обрыв.
- Введите номиналы с приставками:
4k7или4,7к— 4,7 кОм,100n— 100 нФ,10u— 10 мкГн,2,5M— 2,5 МГц. - Задайте частоту. Результаты сверху относятся к ней, а график и таблица — ко всему диапазону. Диапазон подбирается автоматически по резонансам и частотам среза цепи; его можно задать вручную в полях «График от» и «до».
- Для реальных деталей нажмите пример из даташита или подставьте свои значения. Ссылкой с параметрами можно поделиться — все поля хранятся в адресе страницы.
Как считается
Элементы и соединения
Для синусоиды частоты f (ω = 2πf) каждый элемент описывается комплексным сопротивлением:
При последовательном соединении складываются сопротивления, при параллельном — проводимости Y = 1/Z = G + jB, где G — активная проводимость, B — реактивная. Результат всегда приводится к виду Z = R + jX, а из него получаются модуль, фаза и проводимость:
Последняя формула показывает, почему G не равно 1/R, а B не равно −1/X, если в импедансе есть обе части: каждая проводимость зависит и от R, и от X. Подробнее о реактивном сопротивлении — в статьях о конденсаторах и катушках индуктивности.
Добротность и тангенс угла потерь
Добротность детали на частоте — отношение реактивной части к активной, а тангенс угла потерь D (tg δ) — обратная величина:
Для катушек принято указывать Q, для конденсаторов — D. Калькулятор показывает обе величины положительными; характер (индуктивный или ёмкостный) виден по знаку X и фазы.
Последовательная и параллельная схемы замещения
На одной частоте любой импеданс можно представить двумя способами: как Rs и Xs последовательно или как Rp и Xp параллельно. Это одно и то же комплексное число, но номиналы схем разные. Связь между ними выражается через D:
Именно эти значения показывает LCR-метр в режимах Cs–Rs и Cp–Rp. Ёмкости и индуктивности двух схем при малых потерях почти совпадают — при D < 0,03 разница меньше 0,1 %. Сопротивления отличаются на порядки: у конденсатора с D = 0,01 параллельное Rp в 10 001 раз больше последовательного Rs. Поэтому, сравнивая ESR из даташита с измерением, надо знать режим прибора.
Чтобы перевести измеренную пару в другую схему, выберите «R, L, C последовательно» и введите Rs и Cs (или Ls) — в блоке «Эквивалентные схемы» появятся Rp и Cp. Для обратного пересчёта выберите параллельную цепь. Практическое правило IET Labs: импеданс меньше примерно 10 Ом лучше описывает последовательная схема, больше 10 кОм — параллельная.
Реальный конденсатор
Модель — ESR и ESL последовательно с ёмкостью C, параллельно которой стоит сопротивление утечки (ESR, ESL). На низких частотах |Z| падает как 1/(2πfC), затем кривая выполаживается на уровне ESR, а выше собственной резонансной частоты
растёт как 2πf·ESL: деталь становится индуктивностью. Отсюда правило развязки: каждый конденсатор работает до своей SRF, а для широкой полосы ставят несколько разных номиналов. ESL редко пишут в даташите напрямую. Её считают по SRF или по минимуму графика |Z|: ESL = 1/((2π·SRF)²·C).
Реальная катушка
Модель — индуктивность L с сопротивлением обмотки DCR, параллельно им ёмкость витков Cп и, если задано, сопротивление потерь в сердечнике Rп. Ниже SRF катушка индуктивная, на SRF |Z| максимален, выше она ёмкостная. Ёмкость витков находят по SRF из даташита: Cп = 1/((2π·SRF)²·L).
У этой модели есть важная оговорка. DCR измерен на постоянном токе, а на десятках мегагерц потери больше из-за сердечника и скин-эффекта. Поэтому модель только с DCR завышает пик |Z| и добротность на резонансе, иногда на порядки. Положение SRF она даёт верно, а высоту пика — только как оценку сверху. Если известна реальная добротность на частоте, задайте Rп: при высокой добротности Rп ≈ Q·2πfL.
Резонанс
Калькулятор ищет все частоты, где реактивная часть меняет знак, от 1 мГц до 1 ТГц. Если X переходит из минуса в плюс, это последовательный резонанс (|Z| мал), из плюса в минус — параллельный (|Z| велик). Добротность резонанса калькулятор измеряет по самой кривой: это отношение частоты к ширине полосы, на краях которой |Z| отличается от экстремума на 3 дБ. При высокой добротности она совпадает с формулами: ρ/R у последовательной цепи и конденсатора (утечка добавляет к ESR ρ²/Rут), R/ρ у параллельной, ρ/DCR у катушки. При добротности ниже 10 формулы для катушки заметно ошибаются, и калькулятор показывает обе величины. Если сопротивление обмотки не меньше ρ = √(L/C), фаза катушки нигде не проходит через ноль — резонанса нет, и калькулятор так и пишет. Полоса пропускания и подбор номиналов под частоту — в калькуляторе LC-контура.
Пример: конденсатор 1 нФ и его паразиты
Пример из справочника Keysight по измерению импеданса. Конденсатор 1 нФ имеет реактивное сопротивление около 159 кОм на 1 кГц и 15,9 Ом на 10 МГц. Последовательное сопротивление 0,1 Ом на 1 кГц незаметно, а на 10 МГц даёт D = 0,1 / 15,9 ≈ 0,0063. Паразитная индуктивность 10 нГн на 10 МГц — это 0,63 Ом. Она вычитается из ёмкостного сопротивления, и прибор в режиме Cs покажет ёмкость на 4 % больше: 1/(1 − 0,63/15,9) ≈ 1,04. На частоте 50,3 МГц сопротивления индуктивности и ёмкости сравниваются — это SRF. Проверьте: «Реальный конденсатор», C = 1n, ESL = 10n, ESR = 0,1, частота 10M.
Пример: когда ни одна схема замещения не верна
Ещё один пример Keysight: ёмкость 10 пФ с утечкой 150 кОм и последовательным сопротивлением 700 Ом. На 1 МГц реактивное сопротивление 15,9 кОм. Прибор в режиме Cs покажет 10,11 пФ, в режиме Cp — 9,89 пФ, и обе цифры неверны: настоящая ёмкость 10 пФ. Обе части потерь здесь значимы, и двухэлементная схема не может описать деталь. Калькулятор считает полную модель и показывает обе схемы замещения — так видно, насколько они расходятся. Параметры: «Реальный конденсатор», C = 10p, ESR = 700, утечка = 150k, частота 1M.
Пример: керамика 4,7 мкФ и электролит 2200 мкФ
У TDK C1608X5R1E475K080AC (4,7 мкФ, 0603, X5R) минимум |Z| на графике производителя около 2,5 МГц. Отсюда ESL ≈ 0,86 нГн. ESR в минимуме по тому же графику порядка 0,004 Ом — это отсчёт с логарифмической шкалы, точность у него невысокая. Модель с этими числами даёт |Z| около 34 Ом на 1 кГц и около 5 Ом на 1 ГГц — так же, как кривая в даташите. Под рабочим постоянным напряжением ёмкость X5R падает, и вся кривая сдвигается вправо (подробности в статье о конденсаторах).
Электролит Nichicon UPW 2200 мкФ 25 В нормирован иначе: tg δ = 0,16 на 120 Гц и импеданс не больше 0,022 Ом на 100 кГц. По tg δ ESR на 120 Гц ≈ 0,16/(2π·120·2200 мкФ) ≈ 0,097 Ом. На 100 кГц ёмкостная часть всего 0,0007 Ом, и весь импеданс — практически ESR. ESL в каталоге нет, поэтому пример без неё: кривая после минимума не растёт, это ограничение данных, а не детали.
Пример: силовая катушка 4,7 мкГн
У Vishay IHLP-2525CZ-01 на 4,7 мкГн типичное DCR 0,037 Ом и типичная SRF 25 МГц. Ёмкость витков по этим числам — 8,62 пФ. На 100 кГц импеданс катушки — это почти чистая индуктивность: X = 2,95 Ом при R = 0,037 Ом. На 25 МГц модель даёт параллельный резонанс, а выше катушка ёмкостная. Высота пика в модели с одним DCR завышена (см. оговорку выше). Для фильтра на такой катушке важно другое: выше SRF она перестаёт подавлять помеху. О фильтрах и их частотах среза — в разделе фильтры и в калькуляторе RC-фильтра.
Ограничения
- Элементы линейные и не зависят от частоты. В реальности ESR, DCR и потери в сердечнике растут с частотой, ёмкость керамики зависит от напряжения и температуры, индуктивность — от тока подмагничивания. Модель верна вблизи той частоты, где измерены параметры.
- Не учтены диэлектрическая абсорбция, резонансы выводов и платы, индуктивность монтажа и переходных отверстий. На сотнях мегагерц они сравнимы с ESL самой детали.
- Примеры из даташитов — типичные значения или максимумы. Числа, снятые с графиков, приближённые; ёмкость витков катушки и ESL конденсатора посчитаны сайтом по SRF.
- Поиск резонансов работает от 1 мГц до 1 ТГц; у идеальных L и C без потерь |Z| на резонансе равен нулю или бесконечности, и это показано отдельно. Автоматический диапазон графика — не больше 10 декад; если резонанс в него не попал, подпись под графиком об этом скажет.
Частые вопросы
Что такое импеданс простыми словами?
Это сопротивление переменному току с учётом сдвига фаз. Его записывают комплексным числом Z = R + jX: R — активная часть, на которой выделяется тепло, X — реактивная, которая только запасает энергию и возвращает её. Модуль |Z| = √(R² + X²) — отношение амплитуд напряжения и тока, угол φ = arctg(X/R) — на сколько ток отстаёт от напряжения (φ > 0, катушка) или опережает его (φ < 0, конденсатор).
Как посчитать импеданс конденсатора на частоте?
У идеального конденсатора Z = −j/(2πfC): модуль 1/(2πfC), фаза −90°. 1 нФ на 1 кГц — 159 кОм, на 10 МГц — 15,9 Ом. У реального к этому добавляются ESR и ESL: на высоких частотах |Z| перестаёт падать, упирается в ESR на собственной резонансной частоте 1/(2π√(ESL·C)), а выше растёт, как у катушки. Выберите в калькуляторе «Реальный конденсатор» и задайте ESR и ESL.
Чем отличаются Cs и Cp на LCR-метре?
Это ёмкости двух разных схем замещения одного и того же импеданса: C последовательно с Rs или C параллельно с Rp. На одной частоте они связаны через тангенс угла потерь: Cs = Cp·(1 + D²). При D < 0,03 разница меньше 0,1 %, а у электролитов с D около 0,1–0,2 доходит до процентов. Резисторы Rs и Rp отличаются гораздо сильнее: Rp = Rs·(1 + 1/D²). Калькулятор показывает обе схемы.
Как найти ESR по тангенсу угла потерь?
ESR = tg δ / (2πfC) на той частоте, на которой нормирован tg δ. У Nichicon UPW 2200 мкФ 25 В tg δ = 0,16 на 120 Гц, отсюда ESR ≈ 0,097 Ом. На 100 кГц у того же конденсатора каталог даёт импеданс не больше 0,022 Ом — ESR зависит от частоты, поэтому пересчёт верен только на частоте измерения.
Почему катушка выше SRF работает как конденсатор?
Между витками есть ёмкость, и вместе с индуктивностью она образует параллельный контур. На собственной резонансной частоте (SRF) реактивные токи взаимно компенсируются, |Z| максимален, а выше ток идёт в основном через ёмкость витков: фаза становится отрицательной, и катушка уже не подавляет помехи. Ёмкость витков можно оценить по SRF из даташита: Cп = 1/((2π·SRF)²·L).
Источники
- Keysight. Impedance Measurement Handbook: A Guide to Measurement Technology and Techniques, 6th Edition (5950-3000) — с. 5–6: Z = R + jX, Y = G + jB, XL = ωL, XC = 1/(ωC), Q = X/R = B/G, D = 1/Q; с. 14, рис. 1-14: схемы замещения конденсатора и катушки; с. 16–17, табл. 1-2 и 1-3: последовательный и параллельный режимы, Rp = Rs(1 + 1/D²), Cs = Cp(1 + D²), Ls = Lp/(1 + D²), при D < 0,03 разница Cs и Cp меньше 0,1 %; с. 19–20, рис. 1-18 и 1-19: влияние ESL, пример 10 пФ с Rs 700 Ом и Rp 150 кОм на 1 МГц — Cs 10,11 пФ, Cp 9,89 пФ; с. 20: 1 нФ — 160 кОм на 1 кГц и 16 Ом на 10 МГц, 0,1 Ом даёт D = 0,0063, 10 нГн — +4 % ёмкости и резонанс 50,3 МГц
- IET Labs. LCR Measurement Primer, 1st Edition (February 2018) — с. 8–10, ур. 1–5: последовательная и параллельная схемы, Gp ≠ 1/Rs, D = Rs/Xs = Gp/Bp = 1/Q; с. 31–32: ESR = D/(ωC), ESR — вещественная часть Z; с. 34: выше примерно 10 кОм — параллельный режим, ниже 10 Ом — последовательный; с. 62–63: таблица формул, Rp = Rs(1 + Q²), Lp = Ls(1 + 1/Q²), tg δ = D
- Analog Devices. MT-101 Tutorial: Decoupling Techniques (Rev. 0, 03/09) — с. 3–4, рис. 3–4 и ур. 1: модель конденсатора (C, утечка Rp, ESR, ESL), |Z| падает, выполаживается на ESR и растёт из-за ESL; собственная резонансная частота 1/(2π√(ESL·C)); примеры ESL 16 и 1,6 нГн у конденсаторов 100 мкФ
- TDK. Characterization Sheet C1608X5R1E475K080AC — график |Z|, ESR vs. Freq.: минимум |Z| около 2,5 МГц, ESR в минимуме порядка 0,004 Ом (сняты с графика)
- Nichicon. UPW series (CAT.8100N) — UPW1E222MHD: 2200 мкФ, 25 В, tg δ 0,16 на 120 Гц, импеданс не более 0,022 Ом на 100 кГц при 20 °C
- Vishay Dale. IHLP-2525CZ-01 (Document Number 34104, revision 01-Oct-2026) — таблица Standard Electrical Specifications: 4,7 мкГн, DCR 0,037 Ом (тип.), SRF 25 МГц (тип.)
Встроить калькулятор на свой сайт
Скопируйте код и вставьте его в HTML страницы, статьи или вики. Виджет бесплатный, без рекламы, счётчиков и cookie. Условие одно — ссылка на GAW под рамкой остаётся на месте. Подробнее о виджетах
<iframe src="https://gaw.ru/embed/impedance/" title="Комплексное сопротивление RLC-цепи" width="100%" height="640" style="border:1px solid #e3e5e9;border-radius:8px" loading="lazy" allow="clipboard-write"></iframe>
<p style="margin:6px 0 0;font-size:14px">Калькулятор: <a href="https://gaw.ru/tools/impedance/">Комплексное сопротивление RLC-цепи</a> — GAW.ru</p>Автоподстройка высоты рамки
Если сайт разрешает скрипты, добавьте этот код один раз в любом месте страницы: рамка будет менять высоту вместе с результатом расчёта.
<script>window.addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://gaw.ru"||!e.data||e.data.type!=="gaw:embed-height")return;var f=document.querySelectorAll('iframe[src^="https://gaw.ru/embed/"]');for(var i=0;i<f.length;i++)if(f[i].contentWindow===e.source)f[i].style.height=e.data.height+"px"})</script>Обновлено .
Нашли ошибку в расчёте?