Перейти к содержанию

Почему в конденсаторе ток опережает напряжение?

Обновлено Редакция GAW

Ток через конденсатор — это ток его заряда и разряда. Kuphaldt формулирует это так: ток пропорционален скорости изменения напряжения,

i=C dudt.i = C\,\frac{du}{dt}.

Если напряжение синусоидальное, u=Umsin⁡ωtu = U_m \sin \omega t, то ток i=ωCUmcos⁡ωti = \omega C U_m \cos \omega t — та же синусоида, но сдвинутая на четверть периода вперёд.

По четвертям периода

МоментНапряжениеКак меняется напряжениеТок
0°нольрастёт быстрее всегонаибольший положительный
90°вершинане меняетсяноль
180°нольпадает быстрее всегонаибольший отрицательный
270°минимумне меняетсяноль

Вершина тока приходится на 0°, а вершина напряжения — на 90°: ток приходит раньше на 90°. Это и называют опережением (Kuphaldt, гл. 4.2).

Пример

Наш расчёт: конденсатор 1 мкФ, синусоида амплитудой 10 В на 1 кГц. Амплитуда тока — ωCUm = 2π · 1000 · 10⁻⁶ · 10 ≈ 63 мА. Сдвиг 90° на 1 кГц — это четверть периода, 0,25 мс; на 50 Гц — 5 мс.

Отношение амплитуд напряжения и тока — это реактивное сопротивление XC = 1/(ωC) ≈ 159 Ом на 1 кГц. Оно не рассеивает энергию: четверть периода конденсатор запасает её, следующую четверть отдаёт обратно. Как сдвиг складывается с сопротивлением резистора и что такое импеданс — в статье «Переменный ток», сопротивление на нужной частоте считает калькулятор импеданса. Почему у реального конденсатора на высоких частотах всё иначе — в статье «Конденсаторы».

Похожие вопросы

Как ток может опережать напряжение, если ток возникает из-за напряжения?

Опережение относится к установившейся синусоиде, а не к моменту включения. Наш вывод: ток отвечает на изменение напряжения мгновенно, просто синусоида скорости изменения — это та же синусоида, сдвинутая на четверть периода вперёд. В момент подачи скачка ток не появится раньше, чем напряжение начнёт меняться.

Всегда ли сдвиг ровно 90°?

Только у идеального конденсатора. По Keysight у реального есть последовательные сопротивление и индуктивность выводов: фаза его импеданса около −90° лишь на низких частотах, на частоте собственного резонанса она проходит через 0°, а выше конденсатор ведёт себя как катушка — ток уже отстаёт.

А в катушке наоборот?

Да. Напряжение на катушке пропорционально скорости изменения тока, u = L·di/dt, поэтому ток катушки отстаёт от напряжения на 90°. В цепи из резистора и реактивного элемента сдвиг лежит между 0° и 90° и зависит от соотношения сопротивлений.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. II — AC, 6th ed. (2021), гл. 4.2, CC BY — с. 83–85: i = C·de/dt — ток пропорционален скорости изменения напряжения; ток равен нулю на вершинах напряжения и максимален при переходе через ноль; ток «опережает» напряжение на 90°; мгновенная мощность то положительна, то отрицательна, идеальный конденсатор энергию не рассеивает; XC = 1/(2πfC)
  2. Keysight. Impedance Measurement Handbook, 6th ed. (5950-3000) — с. 1-6–1-7: реальный конденсатор — ёмкость с последовательными сопротивлением и индуктивностью выводов; на низких частотах фаза импеданса около −90°, на частоте собственного резонанса 0°, выше — около +90°

Нашли ошибку?

Смотрите также