Перейти к содержанию

Адмиттанс — полная проводимость

Импеданс удобен, когда элементы соединены последовательно: сопротивления просто складываются. Для параллельного соединения удобнее обратная величина — проводимость. Её комплексный вариант называют адмиттансом.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Адмиттанс (admittance, полная проводимость) — величина, обратная импедансу: Y = 1/Z. Это комплексное число

Y=1R+jX=G+jB,Y = \frac{1}{R + jX} = G + jB,

где G — активная проводимость (conductance), B — реактивная проводимость (susceptance). Единица — сименс, 1 См = 1/Ом (Keysight, разд. 1.1). Импеданс удобен для последовательного соединения: сопротивления складываются. Адмиттанс удобен для параллельного: складываются проводимости (Keysight, с. 5; IET Labs, ур. 3).

Связь с R и X

Из определения:

G=RR2+X2,B=−XR2+X2.G = \frac{R}{R^2 + X^2}, \qquad B = -\frac{X}{R^2 + X^2}.

Отсюда важное следствие: G равно 1/R только при X = 0, а B равно −1/X только при R = 0 (Keysight, с. 16–17). Если в импедансе есть обе части, каждая проводимость зависит и от R, и от X.

Реактивная проводимость L и C

По таблице Keysight для параллельной схемы (рис. 1-4):

ЭлементРеактивная проводимость B
ёмкость CpBC = ωCp
индуктивность LpBL = −1/(ωLp)
резистор Rpреактивной части нет, Gp = 1/Rp

Знаки противоположны знакам реактивного сопротивления: у ёмкости X отрицательное, а B положительное. Добротность и тангенс угла потерь через проводимости: Q = B/G, D = G/B.

Пример

Наш расчёт: конденсатор 10 нФ параллельно с резистором 100 кОм на частоте 1 кГц. B = ωC = 2π · 1000 · 10⁻⁸ ≈ 62,8 мкСм, G = 1/100 кОм = 10 мкСм, Y ≈ 10 + j62,8 мкСм, |Y| ≈ 63,6 мкСм, а |Z| = 1/|Y| ≈ 15,7 кОм. D = G/B ≈ 0,16. Посчитать такие цепи с графиком |Z| по частоте и пересчётом между последовательной и параллельной схемой замещения поможет калькулятор импеданса.

Не путать

С проводимостью материала (удельной) и с крутизной транзистора: у них тоже единица сименс, но это другие величины.

Частые вопросы

Почему G не равно 1/R, если в цепи есть реактивность?

Потому что G — вещественная часть дроби 1/(R + jX), а не обратное сопротивление: G = R / (R² + X²). Только если X = 0, получается G = 1/R. Аналогично B = −X / (R² + X²) равно −1/X лишь при R = 0 (Keysight, с. 16–17).

В чём измеряется адмиттанс?

В сименсах (См): 1 См = 1/Ом. Старое название единицы — мо (mho, «ом» наоборот), его ещё можно встретить в американской литературе (IET Labs, ур. 2).

Где на практике встречается адмиттанс?

В параллельной схеме замещения LCR-метра: режимы Cp–Rp и Lp–Rp фактически работают с адмиттансом, потому что параллельные ветви удобно складывать проводимостями. Режим выбирают по величине импеданса: IET Labs советует параллельный для больших сопротивлений, примерно выше 10 кОм.

Источники

  1. Keysight Technologies. Impedance Measurement Handbook, 6th Edition, 5950-3000 — разд. 1.1, с. 5–7 — 1/Z = 1/(R + jX) = Y = G + jB: Y — адмиттанс, G — проводимость (conductance), B — реактивная проводимость (susceptance), единица — сименс; импеданс удобен для последовательного соединения, адмиттанс — для параллельного; Q = X/R = B/G; рис. 1-4 и табл. 1-2 — параллельная схема: Gp = 1/Rp, BC = ωCp, BL = −1/(ωLp), D = Gp/Bp; Rs ≠ 1/Gp и Xs ≠ 1/Bp, если обе части ненулевые
  2. IET Labs. LCR Measurement Primer, 1st Edition, February 2018 — ур. 2–3 — Y = 1/Z, комплексное число с вещественной частью G и мнимой B; адмиттансы параллельных элементов складываются; Y можно представить как параллельное соединение идеальной проводимости и идеальной ёмкости или индуктивности; G = 1/R, единица — сименс (прежде мо)

Нашли ошибку?

Смотрите также