Перейти к содержанию

Согласование по мощности

Нагрузка получает от источника наибольшую мощность, когда её сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника. Это правило согласования по мощности. Но у источника вида «ЭДС с внутренним сопротивлением» половина энергии при этом греет сам источник, поэтому для питания схем так не делают.

Обновлено Редакция GAW

Согласование по мощности (maximum power transfer) — условие, при котором источник с внутренним сопротивлением Rэкв отдаёт в нагрузку наибольшую мощность: сопротивление нагрузки должно быть равно Rэкв. Rэкв — сопротивление эквивалента Тевенина источника, к которому можно свести любую линейную цепь: батарею, выход усилителя, генератор с выходным резистором.

Pн=U2Rн(Rэкв+Rн)2,Pmax=U24Rэквпри Rн=Rэкв.P_\text{н} = \frac{U^2 R_\text{н}}{(R_\text{экв} + R_\text{н})^2}, \qquad P_\text{max} = \frac{U^2}{4 R_\text{экв}} \quad \text{при} \ R_\text{н} = R_\text{экв}.

Пример

В учебнике Kuphaldt (Lessons In Electric Circuits) источник 11,2 В с сопротивлением 0,8 Ом. При нагрузке 0,8 Ом в ней выделяется 39,2 Вт — это максимум. При 0,5 Ом ток больше, но мощность в нагрузке падает до 37,1 Вт, а внутри источника растёт; при 1,1 Ом — 38,2 Вт. Кривая мощности от сопротивления нагрузки пологая вблизи максимума: отклонение на десятки процентов теряет лишь несколько процентов мощности.

КПД и практика

При Rн = Rэкв ток один, сопротивления равны, поэтому внутри эквивалента рассеивается столько же, сколько в нагрузке: КПД эквивалента ровно 50 %. С реальным КПД это совпадает, только если источник действительно ЭДС с последовательным сопротивлением; у делителя или моста потери внутри исходной схемы другие (MIT 6.01SC, разд. 6.5). Kuphaldt подчёркивает, что максимум мощности не совпадает ни с максимумом КПД, ни с минимумом шума. Поэтому:

  • источники питания и сети делают с внутренним сопротивлением много меньше нагрузки — ради КПД и стабильности напряжения;
  • согласуют там, где нужна наибольшая мощность в нагрузке: выходной каскад передатчика и антенна или линия с волновым сопротивлением, инвертор, отбирающий мощность у солнечной батареи (примеры Kuphaldt);
  • а вход малошумящего усилителя приёмника, по Kuphaldt, часто намеренно рассогласуют с антенной: минимум шума важнее максимума мощности.

Не путать с согласованием линии по волновому сопротивлению: там цель — убрать отражения, хотя когда источник, линия и нагрузка — чисто активные 50 Ом, оба условия выполняются одновременно. Мощность в нагрузке, внутри эквивалента и КПД при любом Rн показывает калькулятор теоремы Тевенина.

Частые вопросы

При каком сопротивлении нагрузки мощность максимальна?

При сопротивлении, равном внутреннему сопротивлению источника — сопротивлению его эквивалента Тевенина. Тогда мощность в нагрузке U²/(4R): для 11,2 В и 0,8 Ом из учебника Kuphaldt это 39,2 Вт, а при нагрузке 0,5 или 1,1 Ом — меньше.

Почему при согласовании КПД только 50 %?

Если источник действительно устроен как ЭДС с последовательным сопротивлением — батарея, генератор с выходным резистором, — ток через это сопротивление и через нагрузку один, сопротивления равны, и внутри рассеивается столько же, сколько в нагрузке. У делителя или моста, сведённого к эквиваленту, 50 % — только КПД эквивалента: потери внутри исходной схемы другие. Kuphaldt оговаривает, что максимум мощности не совпадает с максимумом КПД.

Где согласование по мощности действительно нужно?

Kuphaldt приводит такие примеры: выходной каскад радиопередатчика, отдающий наибольшую мощность в антенну или линию, сетевой инвертор, нагружающий солнечную батарею, и электромобиль, где важна мощность на двигателе. Вход малошумящего усилителя приёмника, наоборот, часто намеренно рассогласуют с антенной ради минимума шума. Сети и блоки питания делают с внутренним сопротивлением много меньше нагрузки.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Volume I — DC, chapter 10 «DC Network Analysis» (CC BY 4.0) — раздел Maximum Power Transfer Theorem: максимум мощности при сопротивлении нагрузки, равном сопротивлению Тевенина/Нортона; 11,2 В и 0,8 Ом → 39,2 Вт; при 0,5 и 1,1 Ом мощность в нагрузке меньше; максимум мощности не совпадает с максимумом КПД и с минимумом шума — малошумящий усилитель приёмника часто рассогласуют с антенной; применения: выходной каскад передатчика, сетевой инвертор на солнечной батарее, электромобиль
  2. 6.01SC Introduction to EECS I, course notes, chapter 6 «Circuits», 6.5 «Circuit Equivalents». MIT OpenCourseWare, Spring 2011 — эквивалент одинаков на выводах, но тепловыделение внутри эквивалента и исходной цепи различается

Нашли ошибку?

Смотрите также