Перейти к содержанию

Эквивалент Тевенина

Сколько бы источников и резисторов ни было в линейной цепи, для нагрузки она выглядит как одна батарейка с внутренним сопротивлением. Найдя эти два числа, нагрузку можно менять и считать ток одной формулой, не решая всю схему заново.

Обновлено Редакция GAW

Эквивалент Тевенина (Thévenin equivalent, эквивалентный генератор) — замена любой линейной цепи, видимой со стороны двух выводов, одним источником напряжения Uэкв с последовательным сопротивлением Rэкв. Утверждение, что такая замена всегда возможна, называют теоремой Тевенина. Для нагрузки Rн на этих выводах ток и напряжение тогда считаются сразу:

Iн=UэквRэкв+Rн,Uн=Uэкв⋅RнRэкв+Rн.I_\text{н} = \frac{U_\text{экв}}{R_\text{экв} + R_\text{н}}, \qquad U_\text{н} = U_\text{экв} \cdot \frac{R_\text{н}}{R_\text{экв} + R_\text{н}}.

Как найти два параметра

  1. Uэкв — напряжение на выводах при отключённой нагрузке, то есть напряжение холостого хода Uхх.
  2. Rэкв — сопротивление между выводами, если источники напряжения заменить перемычками, а источники тока — разрывами. Равнозначно Rэкв = Uэкв / Iкз, где Iкз — ток при замкнутых выводах.

Пример из учебника Kuphaldt (Lessons In Electric Circuits): батарея 28 В через 4 Ом и батарея 7 В через 1 Ом, нагрузка 2 Ом. Без нагрузки на выводах 11,2 В, а 4 Ом и 1 Ом параллельно дают 0,8 Ом. С нагрузкой: 11,2 / (0,8 + 2) = 4 А и 8 В — тот же ответ, что и при полном расчёте по законам Кирхгофа, но нагрузку теперь можно менять без пересчёта всей схемы.

Измерение на практике

Реальный источник — батарейку, блок питания, выход датчика — измеряют так же: напряжение при двух нагрузках, Rэкв = ΔU / ΔI. Energizer по этому способу получает внутреннее сопротивление элемента AA: 0,214 Ом из 1,485 В при 5 мА и 1,378 В при 505 мА. Лекция MIT 6.002 показывает то же графически: вольт-амперная характеристика эквивалента — прямая v = vTH + RTH·i.

Эквивалент верен только для линейной цепи и только для поведения на выводах: мощность, которая греет резисторы внутри исходной схемы, по нему не посчитать. Не путать с эквивалентом Нортона — та же цепь, но в виде источника тока с параллельным сопротивлением. Обе формы, расчёт по двум точкам и по Uэкв и Iкз выполняет калькулятор теоремы Тевенина.

Частые вопросы

Как найти напряжение и сопротивление Тевенина?

Напряжение — это напряжение на выводах нагрузки, когда нагрузка отключена (холостой ход). Сопротивление — сопротивление между теми же выводами, если все источники напряжения заменить перемычками, а источники тока — разрывами. Можно и иначе: Rэкв = Uэкв / Iкз.

Можно ли измерить эквивалент Тевенина прибором?

Да: измерить напряжение при двух разных нагрузках и поделить разность напряжений на разность токов. Так Energizer определяет внутреннее сопротивление батарейки: 1,485 В при 5 мА и 1,378 В при 505 мА дают 0,214 Ом.

Для каких цепей работает теорема Тевенина?

Только для линейных: резисторы, источники, а на переменном токе — конденсаторы и катушки. Цепь с диодами, лампами накаливания или варисторами, у которых сопротивление зависит от тока, одним эквивалентом точно не заменяется.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Volume I — DC, chapter 10 «DC Network Analysis» (CC BY 4.0) — раздел Thevenin's Theorem: любая линейная цепь — один источник напряжения с последовательным сопротивлением; Rэкв — при источниках напряжения, заменённых перемычками, и разорванных источниках тока; пример 28 В/4 Ом и 7 В/1 Ом → 11,2 В и 0,8 Ом, нагрузка 2 Ом — 8 В и 4 А
  2. Agarwal A., Lang J. 6.002 Circuits and Electronics, Lecture 3: Superposition, Thévenin and Norton. MIT OpenCourseWare, Spring 2007 — vTH — напряжение холостого хода, RTH — сопротивление при обнулённых источниках; графически v = vTH + RTH·i
  3. Energizer. Battery Internal Resistance, technical bulletin v1.1.0, December 2005 — внутреннее сопротивление — изменение напряжения, делённое на изменение тока: 1,485 → 1,378 В при 5 и 505 мА дают 0,214 Ом

Нашли ошибку?

Смотрите также