Теорема Нортона: эквивалентный источник тока и пересчёт

Эквивалент Нортона

Эквивалент Нортона — вторая форма той же идеи, что и теорема Тевенина: цепь со стороны нагрузки заменяют не источником напряжения, а источником тока с параллельным сопротивлением. Обе формы взаимозаменяемы и пересчитываются одна в другую по закону Ома.

Обновлено 22 октября 2026 г.Редакция GAW

Эквивалент Нортона (Norton equivalent) — замена линейной цепи, видимой со стороны двух выводов, одним источником тока I_экв с параллельным сопротивлением R_экв. Ток источника равен току короткого замыкания выводов, сопротивление — тому же R_экв, что и в эквиваленте Тевенина: его находят между выводами, заменив источники напряжения перемычками, а источники тока — разрывами.

I_\text{экв} = I_\text{кз} = \frac{U_\text{экв}}{R_\text{экв}}, \qquad U_\text{экв} = I_\text{экв} \cdot R_\text{экв}.

Пример

В учебнике Kuphaldt (Lessons In Electric Circuits) цепь из батареи 28 В через 4 Ом и батареи 7 В через 1 Ом. Если замкнуть выводы нагрузки, каждая ветвь даёт в перемычку свой ток: 28 / 4 = 7 А и 7 / 1 = 7 А, всего 14 А. Сопротивление между выводами при закороченных батареях — 4 и 1 Ом параллельно, 0,8 Ом. Эквивалент Нортона — 14 А и 0,8 Ом; эквивалент Тевенина той же цепи — 14 · 0,8 = 11,2 В и 0,8 Ом. На нагрузке 2 Ом ток источника делится между 0,8 и 2 Ом, и через нагрузку идёт 14 · 0,8 / 2,8 = 4 А — как и по Тевенину.

Тевенин или Нортон

	Тевенин	Нортон
Источник	напряжения U_экв	тока I_кз
Сопротивление	последовательно	параллельно
Удобно	для последовательных нагрузок	для параллельных нагрузок и токовых выходов

Обе формы описывают поведение на выводах одинаково: тот же ток короткого замыкания, то же напряжение холостого хода. Ток короткого замыкания реального источника оценивает ответ «Как рассчитать ток короткого замыкания?», а исходные уравнения цепи — законы Кирхгофа. Не путать с методом узловых потенциалов: он решает всю цепь, а эквивалент описывает её только со стороны двух выводов. Пересчёт между формами делает калькулятор теоремы Тевенина.

Частые вопросы

Как перевести эквивалент Тевенина в эквивалент Нортона?

Сопротивление остаётся тем же, а ток источника равен напряжению Тевенина, делённому на это сопротивление: Iэкв = Uэкв / Rэкв. Обратно — Uэкв = Iэкв · Rэкв. Для примера Kuphaldt 11,2 В и 0,8 Ом превращаются в 14 А и 0,8 Ом.

Как найти ток Нортона?

Замкнуть выводы нагрузки накоротко и найти ток через перемычку. В примере с батареями 28 В через 4 Ом и 7 В через 1 Ом каждая ветвь даёт в перемычку по 7 А, всего 14 А.

Когда удобнее эквивалент Нортона?

Когда нагрузки подключаются параллельно или источник по своей природе ближе к источнику тока: выход фотодиода, токовый выход датчика, коллекторная цепь транзистора. Параллельные источники тока просто складываются, а их сопротивления включаются параллельно.

Источники

Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Volume I — DC, chapter 10 «DC Network Analysis» (CC BY 4.0) — разделы Norton's Theorem и Thevenin-Norton Equivalencies: источник тока с параллельным сопротивлением; ток короткого замыкания 7 + 7 = 14 А, сопротивление 0,8 Ом; E_Thevenin = I_Norton · R_Norton, I_Norton = E_Thevenin / R_Thevenin

Agarwal A., Lang J. 6.002 Circuits and Electronics, Lecture 3: Superposition, Thévenin and Norton. MIT OpenCourseWare, Spring 2007 — Method 5: The Norton Method; IN = VTH / RTH