Перейти к содержанию

Делитель тока

В параллельной цепи напряжение на всех ветвях одно, а ток источника расходится по ним: больше — туда, где сопротивление меньше. Формула делителя тока позволяет найти ток ветви, не вычисляя сначала напряжение.

Обновлено Редакция GAW

Делитель тока (current divider) — параллельное соединение ветвей, между которыми ток источника распределяется обратно пропорционально их сопротивлениям. Напряжение на всех параллельных ветвях одинаково, поэтому ток каждой по закону Ома равен U/Rn, а их сумма — общему току по первому закону Кирхгофа.

In=Iобщ⋅RобщRn,I1=I⋅R2R1+R2 (две ветви)I_n = I_{\text{общ}} \cdot \frac{R_{\text{общ}}}{R_n}, \qquad I_1 = I \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \ \text{(две ветви)}

Пример Kuphaldt

К источнику 6 В подключены три параллельные ветви, токи в них 6, 2 и 3 мА — значит, сопротивления 1, 3 и 2 кОм. Общий ток 11 мА, общее сопротивление 6 / 0,011 ≈ 545 Ом. Формула даёт ток первой ветви 11 мА · 545 / 1000 ≈ 6 мА — совпадает. Ток при этом течёт по всем ветвям сразу, а не только по самой лёгкой — подробнее в вопросе «Правда ли, что ток идёт по пути наименьшего сопротивления». Если поднять напряжение источника, все токи вырастут в одно и то же число раз, а доли каждой ветви в общем токе останутся прежними: как и у делителя напряжения, соотношение задают только сопротивления.

Удобнее всего формула в проводимостях: In = Iобщ · Gn / Gобщ. Тогда видно, что ток делится прямо пропорционально проводимостям, а проводимости параллельных ветвей просто складываются.

Где применяется

  • Шунт амперметра. Kuphaldt приводит именно этот пример: параллельно чувствительному прибору ставят шунт, и через прибор идёт заданная доля измеряемого тока. Современный вариант — токовый шунт с усилителем, где почти весь ток идёт через шунт.
  • Параллельные резисторы. Ток, а значит и мощность, распределяется между ними по проводимостям; резистор с меньшим сопротивлением греется сильнее.
  • Анализ цепей. Формула позволяет сократить систему уравнений, если общий ток уже известен.

Эквивалентное сопротивление последовательных и параллельных соединений считает калькулятор соединений резисторов, подробный разбор обоих делителей — в уроке «Последовательное и параллельное соединение, делитель».

Частые вопросы

Как найти ток в одной из двух параллельных ветвей?

Через сопротивление другой ветви: I₁ = I · R₂ / (R₁ + R₂). Это частный случай общей формулы In = Iобщ · Rобщ / Rn, где для двух ветвей Rобщ = R₁R₂ / (R₁ + R₂). Например, ток 30 мА между ветвями 100 и 200 Ом делится на 20 и 10 мА.

Почему в формуле делителя тока сопротивление ветви в знаменателе?

Потому что ток обратно пропорционален сопротивлению: при одинаковом напряжении через меньшее сопротивление течёт больший ток. В формуле делителя напряжения, наоборот, сопротивление участка стоит в числителе. Kuphaldt советует проверять себя так: обе дроби должны быть меньше единицы — делитель не может дать больше, чем подано.

Где делитель тока встречается на практике?

В измерительных приборах: шунт параллельно чувствительному измерительному механизму пропускает через себя основную часть тока, а через прибор идёт известная малая доля. Так расширяют предел амперметра. Тот же расчёт нужен при параллельном включении резисторов, чтобы распределить между ними мощность.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 6 «Divider Circuits and Kirchhoff's Laws», разд. «Current divider circuits» (CC BY) — параллельная цепь 6 В с токами ветвей 6, 2 и 3 мА; ток через R1 вдвое больше, чем через R3 с вдвое большим сопротивлением — обратная пропорциональность; отношения токов не зависят от напряжения источника; формула In = ITotal · (RTotal / Rn); оба отношения в формулах делителей меньше единицы; применение — шунт измерительного прибора
  2. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 8 «DC Metering Circuits», разд. «Ammeter design» (CC BY) — для расширения предела амперметра резисторы включают параллельно измерительному механизму, потому что делить нужно ток, а делитель тока всегда образуют параллельные сопротивления; пример: механизм с полным отклонением 1 мА и шунт для предела 5 А — через шунт идёт разность 5 А и 1 мА

Нашли ошибку?

Смотрите также