Перейти к содержанию

Последовательное и параллельное соединение, делитель напряжения

Резисторы соединяют двумя способами: цепочкой, когда ток один на всех, и параллельно, когда одно на всех напряжение. Из последовательной цепочки получается делитель — самый частый узел в схемах.

Обновлено Редакция GAW

Электроника с нуляурок 3 из 820 мин

Цель урока: Считать общее сопротивление цепочки и параллельных ветвей и находить напряжение на выходе делителя — без нагрузки и с нагрузкой.

Содержание

В уроке 2 был один резистор. Как только их становится два, важно, как они соединены.

Последовательное соединение

Элементы соединены цепочкой, конец одного — с началом другого, и у тока один путь. Правила:

  • ток одинаков через все элементы;
  • сопротивления складываются: R = R1 + R2 + …;
  • напряжения складываются: сумма напряжений на элементах равна напряжению источника.

Параллельное соединение

Все элементы подключены к одной и той же паре точек. Правила зеркальные:

  • напряжение одинаково на всех ветвях;
  • токи ветвей складываются в общий ток;
  • складываются проводимости G = 1 / R, поэтому
R=11R1+1R2+…,для двух: R=R1R2R1+R2R = \frac{1}{\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots}, \qquad \text{для двух: } R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

Общее сопротивление параллельных ветвей всегда меньше наименьшего из них. Мощности складываются при любом соединении.

ПоследовательноПараллельно
Токодин на всехскладывается из токов ветвей
Напряжениескладываетсяодно на всех
Общее сопротивлениесумма, больше наибольшегоменьше наименьшего

Делитель напряжения

Два последовательных резистора делят напряжение источника пропорционально сопротивлениям. Напряжение на нижнем резисторе R2 — это выход делителя:

Uвых=Uвх⋅R2R1+R2U_\text{вых} = U_\text{вх} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}

Отношение напряжений зависит только от резисторов: удвойте вход — удвоится и выход. Регулируемый делитель — это потенциометр, у которого движок делит резистивный слой на две части.

Пример: 9 В на 1 кОм и 2 кОм

Наш расчёт, по правилам выше.

Последовательно. R = 1 + 2 = 3 кОм, ток I = 9 В / 3 кОм = 3 мА. Напряжения: U1 = 3 мА · 1 кОм = 3 В, U2 = 3 мА · 2 кОм = 6 В, вместе 9 В. По формуле делителя: 9 · 2 / 3 = 6 В — то же самое.

Параллельно. R = 1 · 2 / 3 ≈ 0,667 кОм. Токи ветвей: 9 В / 1 кОм = 9 мА и 9 В / 2 кОм = 4,5 мА, общий 13,5 мА. Проверка: 9 В / 0,667 кОм ≈ 13,5 мА.

Задание

Делитель из R1 = 10 кОм и R2 = 4,7 кОм подключён к 12 В.

  1. Какое напряжение на выходе без нагрузки?
  2. К выходу подключили нагрузку 10 кОм. Каким станет напряжение?
Делитель напряжения: 12 В, R1 10 кОм, R2 4,7 кОм, на выходе 3,84 ВИсточник 12 В питает два последовательных резистора: R1 10 кОм сверху и R2 4,7 кОм снизу. Выход делителя — точка между резисторами; напряжение на нём относительно общего провода 3,84 В.+E12 ВR110 кОмR24,7 кОмUвых = 3,84 В0 В
Делитель из задания: 12 В, R1 10 кОм, R2 4,7 кОм — без нагрузки на выходе 3,84 В
Ответ и решение
  1. Без нагрузки: 12 · 4,7 / (10 + 4,7) = 12 · 4,7 / 14,7 ≈ 3,84 В.
  2. Нагрузка 10 кОм стоит параллельно R2: 4,7 · 10 / 14,7 ≈ 3,20 кОм. Теперь делитель — 10 кОм и 3,20 кОм: 12 · 3,20 / 13,20 ≈ 2,91 В.

Напряжение просело почти на 1 В, потому что ток нагрузки сравним с током делителя. Чтобы просадка была малой, ток через делитель делают намного больше тока нагрузки или нагрузку — намного высокоомнее R2.

Что дальше

Почему токи в узле складываются, а напряжения в контуре дают ноль, объясняют законы Кирхгофа — урок 4. Сопротивление сложных соединений посчитает калькулятор последовательного и параллельного соединения, делитель с подбором номиналов из ряда — калькулятор делителя. Про просадку под нагрузкой подробнее — в ответе «Почему напряжение с делителя падает под нагрузкой», а делитель для входа АЦП разобран на странице «Делитель напряжения для АЦП».

Урок основан на учебнике T. R. Kuphaldt «Lessons In Electric Circuits», Vol. I — DC, лицензия CC BY 4.0. Материал переработан: пересказан по-русски, сокращён и дополнен нашими примерами и данными из даташитов.

Частые вопросы

Как быстро посчитать два резистора параллельно?

Произведение, делённое на сумму: R = R1 · R2 / (R1 + R2). Для 1 кОм и 2 кОм это 2 / 3 ≈ 0,667 кОм. Два одинаковых резистора параллельно дают половину номинала, три одинаковых — треть. Общее сопротивление всегда меньше самого маленького из резисторов.

Зачем делителю напряжения два резистора, а не один?

Один последовательный резистор понижает напряжение только при известном и постоянном токе нагрузки. Делитель задаёт отношение напряжений самими резисторами: выход равен входу, умноженному на R2 / (R1 + R2), пока ток нагрузки много меньше тока через делитель.

Можно ли питать устройство от делителя напряжения?

Как правило, нет. Ток нагрузки шунтирует нижний резистор, и выходное напряжение падает тем сильнее, чем больше этот ток и чем больше меняется. Делитель хорош для опорных напряжений и входов АЦП, а питание дают стабилизаторы.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 5 «Series and Parallel Circuits» — последовательно: один ток, R = R1 + R2 + …, напряжения складываются; параллельно: одно напряжение, R = 1/(1/R1 + 1/R2 + …), токи складываются, общее сопротивление меньше наименьшего; проводимость G = 1/R; мощности складываются при любом соединении. CC BY 4.0
  2. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 6 «Divider Circuits and Kirchhoff's Laws» — формула делителя ERn = ETotal · Rn / RTotal; отношение напряжений определяется только сопротивлениями; потенциометр как регулируемый делитель; делитель тока In = ITotal · RTotal / Rn. CC BY 4.0

Нашли ошибку?

Смотрите также