Делитель напряжения на входе АЦП

Схема и коэффициент деления

Резисторы R1 и R2 делят входное напряжение в отношении k = R₂/(R₁ + R₂), конденсатор C1 стоит прямо у вывода. Внутри микроконтроллера вход через сопротивление аналогового ключа R_ADC подключается к конденсатору выборки C_ADC — на время выборки он должен зарядиться до напряжения на выводе с точностью лучше младшего разряда.

Пример 1: STM32F103, 0–15 В, опора 3,3 В. В корпусах LQFP опорный вход V_REF+ соединён с V_DDA внутри (DS5319, табл. 47, примечание 3), и аналоговые входы PA0–PA7, PB0, PB1, PC0–PC5 не допускают 5 В — для них предел 4,0 В (табл. 5 и 6).

1. Коэффициент с запасом: k ≤ 3,3/15 = 0,22. Берём R1 = 39 кОм, R2 = 10 кОм: k = 10/49 = 0,204.
2. 15 В дают на входе 15 · 0,204 = 3,06 В. Полная шкала — 3,3/0,204 = 16,2 В, младший разряд 12-битного АЦП — 16,2/4096 ≈ 3,95 мВ входного напряжения.
3. Ток делителя при 15 В — 15/49 кОм = 0,31 мА, мощность R1 — около 4 мВт.
4. Сопротивление источника для АЦП: R₁ ∥ R₂ = 39 · 10/49 = 7,96 кОм.

Пример 2: ATmega328P, 0–15 В, встроенная опора 1,1 В. Встроенное опорное у ATmega328P — от 1,0 до 1,2 В (DS40002061B, табл. 29-15), поэтому коэффициент считают по минимуму: k ≤ 1,0/15 = 0,067. R1 = 150 кОм, R2 = 10 кОм: k = 0,0625, 15 В → 0,94 В, сопротивление источника 150 · 10/160 = 9,4 кОм — в пределах рекомендованных 10 кОм. Ток делителя — 94 мкА.

Пересчитать делитель под свои значения — калькулятор ниже. В поле нагрузки можно ввести входное сопротивление АЦП: у ATmega328P это 100 МОм, и на статическую точность оно почти не влияет; главное ограничение — динамическое, о нём следующий раздел.

Сопротивление источника и время выборки

На время выборки конденсатор C_ADC подключается к выводу через R_ADC и сопротивление делителя. Если он не успевает зарядиться, результат занижен и зависит от того, какой канал измерялся перед этим.

ATmega328P. Microchip пишет, что АЦП рассчитан на источники с выходным сопротивлением около 10 кОм или меньше: тогда время выборки можно не учитывать. С большим сопротивлением время заряда конденсатора выборки (14 пФ на рис. 24-8) «может сильно меняться», и рекомендуется использовать такие источники только для медленных сигналов (DS40002061B, разд. 24.6.1). Выборка происходит через 1,5 такта АЦП после старта, а для полной 10-битной точности такт АЦП — 50–200 кГц (разд. 24.4). Время выборки у AVR не настраивается, поэтому ограничение на источник жёсткое. Подобрать частоту и время преобразования поможет калькулятор АЦП AVR.

STM32F103. Здесь время выборки задаётся от 1,5 до 239,5 такта, и даташит даёт формулу максимального сопротивления источника для ошибки меньше 1/4 младшего разряда (уравнение 1):

$R_{AIN} < \frac{T_S}{f_{ADC} \cdot C_{ADC} \cdot \ln 2^{N+2}} - R_{ADC},$

где T_S — время выборки в тактах, N = 12, C_ADC = 8 пФ, R_ADC = 1 кОм (табл. 47). При f_ADC = 14 МГц это даёт табл. 48:

Больше 50 кОм не допускается ни при каком времени выборки (табл. 47). Для делителя из примера 1 (7,96 кОм) достаточно 13,5 такта, 7,5 такта уже мало. Подбор по своей частоте АЦП — в калькуляторе АЦП STM32, подробно про сам АЦП — на странице АЦП STM32.

ESP32 устроен иначе: диапазон его входа зависит от ослабления встроенного аттенюатора, поэтому коэффициент делителя выбирают под выбранное ослабление — диапазоны и пересчёт кода в вольты есть в калькуляторе АЦП ESP32.

Конденсатор у вывода

Конденсатор C1 на 100 нФ решает две задачи. Во-первых, он отдаёт заряд конденсатору выборки: C_ADC в 8 пФ, подключённый к C1, сдвигает напряжение не больше чем на C_ADC/(C₁ + C_ADC) ≈ 8 · 10⁻⁵ — это 0,33 младшего разряда 12-битного АЦП даже в худшем случае, когда до выборки на C_ADC было 0 В. Поэтому с таким конденсатором делитель можно взять и больше 50 кОм — но это уже инженерная оценка за пределами режима, который нормирует даташит: предел табл. 47 относится к источнику без конденсатора у вывода, и точность здесь обеспечивает C1, а не время выборки. Во-вторых, вместе с делителем он образует фильтр нижних частот, который Microchip советует ставить перед АЦП, чтобы на вход не попадали частоты выше половины частоты выборки (разд. 24.6.1).

Цена — медленная реакция. Постоянная времени τ = (R₁ ∥ R₂) · C₁ = 7,96 кОм · 100 нФ ≈ 0,8 мс, частота среза фильтра — около 200 Гц. И между выборками C1 должен успевать подзаряжаться: в худшем случае АЦП забирает в среднем ток C_ADC · U · f_S, то есть ведёт себя как сопротивление 1/(C_ADC · f_S). При 1 тыс. выборок в секунду это 125 МОм, и ошибка от делителя 7,96 кОм — около 0,26 разряда; при 10 тыс. — уже около 2,6 разряда. С конденсатором на входе этот канал измеряют редко или ставят буфер на операционном усилителе.

Защита входа

Делитель сам ограничивает ток, если на вход попадёт больше расчётного. Когда напряжение в средней точке выше питания, открывается внутренний защитный диод к V_DD, и ток через него задают сопротивления делителя и Rs.

• STM32F103: ток инжекции — не больше ±5 мА на вывод и ±25 мА в сумме по всем выводам (DS5319, табл. 7). Положительная инжекция в этих пределах на точность АЦП не влияет, а отрицательная (вход ниже земли) искажает преобразование на соседних каналах; ST рекомендует ставить на такие входы диод Шоттки от вывода к земле (примечания к табл. 49 и 50).
• AVR: Microchip в AVR182 не рекомендует пропускать через защитные диоды больше 1 мА. Предельное напряжение на выводе ATmega328P — V_CC + 0,5 В (DS40002061B, разд. 29.1).

Проверка для примера 1 с Rs = 1 кОм. При 40 В на входе эквивалентный источник — 40 · 0,204 = 8,16 В с сопротивлением 7,96 + 1 = 8,96 кОм. Ток в диод — не больше (8,16 − 3,3)/8,96 кОм = 0,54 мА (падение на диоде не учтено, реальный ток ещё меньше), почти в десять раз меньше предела STM32F103. Rs добавляется к сопротивлению источника: 8,96 кОм всё ещё укладываются в 11,4 кОм для 13,5 такта.

Ток, втекающий через защитный диод в шину питания, должен кто-то потреблять. Если микроконтроллер в спящем режиме берёт меньше, чем втекает через диоды, напряжение питания поднимается — у стабилизатора с выходом 78xx или LM1117 нет цепи, которая бы этот ток поглотила (подробнее — в разделе про линейный стабилизатор).

Стабилитрон или TVS-диод на входе АЦП ставят только когда без них нельзя: их ток утечки складывается с током делителя. У BZX84C3V3 при токе 1 мА напряжение стабилизации — 2,3–2,9 В, то есть он заметно проводит уже ниже 3 В, а при обратном напряжении 1 В его ток достигает 5 мкА (BZX84C2V4LT1/D). Через 7,96 кОм это 40 мВ — около 50 младших разрядов при опоре 3,3 В. Ёмкость 450 пФ при этом не мешает. Если защита от мощных импульсов нужна, TVS ставят на входе, до R1, а не у вывода.

Точность опорного напряжения

Ошибка опорного напряжения переходит в результат один к одному.

• AVCC или VDDA как опора. Опорой становится выход стабилизатора питания. У MC7805C гарантировано 4,75–5,25 В, то есть ±5 %; у LM1117-3.3 — 3,235–3,365 В, около ±2 % (подробнее — линейный стабилизатор 78xx).
• Встроенная опора ATmega328P — 1,0–1,2 В, разброс ±9 % между экземплярами. Её калибруют: измеряют известное напряжение мультиметром и записывают поправку в EEPROM.
• VREFINT у STM32F103 — 1,16–1,24 В в диапазоне −40…+85 °C (DS5319, табл. 12). Измерение VREFINT позволяет вычислить реальное V_DDA, но разброс самого VREFINT — около ±3 %, то есть не лучше стабилизатора на ±2 %. Точнее — калибровка по эталону или внешний источник опорного напряжения.

Резисторы делителя добавляют свою ошибку: при допуске ±1 % коэффициент k = 0,2 в худшем случае уходит на ±2 · (1 − k) · 1 % = ±1,6 %. Для точных измерений берут резисторы ±0,1 % или калибруют коэффициент программно.

Измерение батареи с отключением делителя

Делитель на батарее разряжает её постоянно. Чтобы ток тёк только во время измерения, верх делителя подключают через P-канальный MOSFET VT1.

Почему нужен второй транзистор. Литиевый аккумулятор даёт до 4,2 В, а вывод микроконтроллера на 3,3 В не может поднять затвор VT1 до напряжения истока. При единице на выводе V_GS = 3,3 − 4,2 = −0,9 В, а пороговое напряжение AO3401A — от −0,5 до −1,3 В: часть экземпляров будет приоткрыта. Поэтому затвор подтягивают к истоку резистором R3, а к земле тянет N-канальный AO3400A (порог 0,65–1,45 В — открывается от вывода 3,3 В).

Расчёт. Делитель R1 = 100 кОм, R2 = 220 кОм: k = 0,6875, 4,2 В → 2,89 В. Сопротивление источника — 100 · 220/320 = 68,75 кОм, больше предела 50 кОм STM32F103 из табл. 47. Работать такой делитель будет только с C1 = 100 нФ у вывода, и это та же инженерная оценка, что выше, а не режим из даташита; если нужна гарантированная точность — буфер на ОУ или резисторы в 1,5 раза меньше. После включения ключа C1 заряжается с постоянной времени 68,75 кОм · 100 нФ ≈ 6,9 мс; до точности 1/2 разряда 12-битного АЦП нужно $\ln 8192 \approx 9$ постоянных времени — около 62 мс. Измерять можно не раньше.

Токи. Включённый делитель берёт 4,2/320 кОм = 13 мкА, R3 при открытом VT2 — ещё 42 мкА. Без ключа 13 мкА текли бы всегда: около 0,3 мА·ч в сутки и 115 мА·ч в год — заметно для батареи на 1000 мА·ч. Закрытые AO3401A и AO3400A пропускают не больше 1 мкА каждый. При 3,0 В на батарее V_GS VT1 равно −3,0 В — больше по модулю, чем −2,5 В, при которых нормировано R_DS(on) до 85 мОм, так что ключ открыт полностью.

Схема рассчитана на одну литиевую ячейку. У AO3401A предельное V_GS — ±12 В, поэтому для батарей 12 В и выше между затвором и стоком VT2 ставят ещё один резистор, чтобы на затворе было не больше половины напряжения батареи.

Детали

Варианты

• Ключ в нижнем плече делителя проще — один N-канальный MOSFET между R2 и землёй. Но когда он закрыт, средняя точка через R1 подтянута к полному напряжению батареи, и вывод АЦП получает 4,2 В вместо нуля. Для STM32F103 это больше 4,0 В предельных для аналоговых входов. Ключ ставят в верхнее плечо, как на схеме.
• Буфер на ОУ после делителя убирает ограничения по сопротивлению источника и по частоте выборки. Нужен ОУ с входами и выходом до шин питания.
• Дифференциальное измерение тока или напряжения относительно не земли — через усилитель тока шунта, а не через делитель: см. калькулятор шунта.

Почему не работает

• Показания занижены и зависят от соседнего канала. Конденсатор выборки не успевает зарядиться: сопротивление делителя больше допустимого для выбранного времени выборки. Уменьшите резисторы, увеличьте время выборки или поставьте C1 у вывода.
• С конденсатором показания отстают или плывут при частых измерениях. C1 не успевает подзарядиться между выборками — снизьте частоту выборки этого канала.
• Значение «шумит» на несколько разрядов. Нет C1 или он далеко от вывода; рядом с аналоговым входом переключаются цифровые линии. Microchip советует не переключать выводы порта АЦП во время преобразования (DS40002061B, разд. 24.6.2).
• Результат отличается от мультиметра на несколько процентов. Опорой служит напряжение питания или встроенный источник с разбросом ±3…9 % — нужна калибровка.
• При отключённом питании микроконтроллер всё равно работает или сбрасывается странно. Измеряемое напряжение через делитель и защитный диод питает шину V_DD. Уменьшите ток через диоды (больше R1 или Rs) или отключайте делитель ключом.
• Делитель батареи разряжает её за месяцы хранения. Постоянный делитель на сотни килоом — это десятки микроампер. Поставьте ключ на P-канальном MOSFET.
• Ключ батареи не закрывается. Затвор P-канального MOSFET управляется напрямую выводом с меньшим напряжением, чем на истоке. Нужен второй транзистор, как VT2 на схеме.