Перейти к содержанию

Конденсатор: заряд, RC-цепь и постоянная времени

Конденсатор накапливает заряд и не даёт напряжению на себе меняться скачком. Через резистор он заряжается не мгновенно: скорость задаёт постоянная времени τ = R·C.

Обновлено Редакция GAW

Электроника с нуляурок 5 из 825 мин

Цель урока: Считать постоянную времени RC-цепи и оценивать напряжение на конденсаторе через τ и 5τ после включения.

Содержание

Резистор подчиняется закону Ома мгновенно: подали напряжение — сразу потёк ток. Конденсатор устроен иначе: это две обкладки, разделённые изолятором, и он накапливает на них заряд.

Что делает конденсатор

Ёмкость измеряют в фарадах (Ф); на практике — в микро-, нано- и пикофарадах. Главное свойство конденсатора: он противодействует изменению напряжения на себе. Пока напряжение растёт, конденсатор потребляет ток и запасает энергию, пока падает — отдаёт её обратно в цепь.

Отсюда два предельных состояния в цепи постоянного тока:

  • разряженный конденсатор в момент включения ведёт себя как короткое замыкание — ток максимален;
  • заряженный до напряжения источника — как разрыв цепи, ток равен нулю.

Ёмкости в параллель складываются, а при последовательном соединении общая ёмкость уменьшается — наоборот по сравнению с резисторами. У любого конденсатора есть предельное рабочее напряжение, а электролитические к тому же полярны: их нельзя включать наоборот.

Постоянная времени

Между этими состояниями конденсатор переходит через резистор постепенно. Скорость задаёт постоянная времени:

τ=R⋅C\tau = R \cdot C

В омах и фарадах τ получается в секундах (кОм · мкФ = мс). За время τ напряжение проходит около 63 % пути от начального значения к конечному, за каждую следующую τ — ещё 63 % оставшегося. При заряде от нуля:

UC(t)=U⋅(1−e−t/τ)U_C(t) = U \cdot \left(1 - e^{-t/\tau}\right)
ВремяДоля пути, наш расчёт по формуле
τ63,2 %
2τ86,5 %
3τ95,0 %
5τ99,3 %
RC-цепь: источник 15 В, ключ S, резистор 10 кОм, конденсатор 100 мкФИсточник 15 В через ключ S и резистор R 10 кОм заряжает конденсатор C 100 мкФ. Пока ключ разомкнут, конденсатор разряжен; после замыкания напряжение на нём растёт к напряжению источника.+E15 ВSR10 кОмC100 мкФUc
RC-цепь из примера: 15 В, 10 кОм и 100 мкФ, постоянная времени 1 с

Пример: 15 В, 10 кОм, 100 мкФ

Пример из учебника Капхальдта. Постоянная времени τ = 10 000 Ом · 0,0001 Ф = 1 с. В момент замыкания ключа конденсатор разряжен, весь источник приложен к резистору, и ток равен 15 В / 10 кОм = 1,5 мА. Дальше напряжение на конденсаторе растёт так:

ВремяНапряжение на конденсатореТок
00 В1500 мкА
1 с (τ)9,482 В551,8 мкА
2 с12,970 В203,0 мкА
3 с14,253 В74,68 мкА
5 с (5τ)14,899 В10,11 мкА

За τ напряжение дошло до 9,48 В — это 63 % от 15 В, за 5τ — до 14,9 В, 99,3 %. Ток в это время падает: его задаёт разность напряжений источника и конденсатора, делённая на сопротивление.

Задание

Конденсатор 10 мкФ заряжается от 5 В через резистор 47 кОм.

  1. Найдите постоянную времени.
  2. Какое напряжение будет на конденсаторе через τ?
  3. Через сколько времени его можно считать заряженным?
Ответ и решение
  1. τ = 47 000 Ом · 0,00001 Ф = 0,47 с (или 47 кОм · 10 мкФ = 470 мс).
  2. Через τ: 5 В · 0,632 ≈ 3,16 В.
  3. Через 5τ = 2,35 с напряжение дойдёт до 99,3 % от 5 В, около 4,97 В.

Что дальше

Следующий урок о первом полупроводниковом приборе трека — диоде и светодиоде: урок 6. Время заряда до любого напряжения, ток и энергию посчитает калькулятор заряда конденсатора. Типы конденсаторов, ESR, маркировка и развязка питания — в статье «Конденсаторы», определение и формулы — в глоссарии: «Постоянная времени». Чем конденсатор отличается от аккумулятора, разобрано в ответе «Чем отличается конденсатор от аккумулятора».

Урок основан на учебнике T. R. Kuphaldt «Lessons In Electric Circuits», Vol. I — DC, лицензия CC BY 4.0. Материал переработан: пересказан по-русски, сокращён и дополнен нашими примерами и данными из даташитов.

Частые вопросы

Почему за постоянную времени конденсатор заряжается на 63 %?

Напряжение растёт по экспоненте: доля пройденного пути равна 1 − e^(−t/τ). При t = τ это 1 − 1/e ≈ 0,632. Каждую следующую τ конденсатор проходит ещё 63 % оставшегося пути: за 2τ — 86 %, за 3τ — 95 %, за 5τ — больше 99 %.

Когда конденсатор зарядится полностью?

Строго говоря, никогда: напряжение приближается к напряжению источника всё медленнее. На практике считают, что через 5τ заряд закончен: остаётся меньше 1 % пути, а ток падает до долей процента от начального.

Что будет, если резистора нет?

Тогда ток заряда ограничивают только внутреннее сопротивление источника, проводов и самого конденсатора. В первый момент разряженный конденсатор ведёт себя как короткое замыкание, поэтому бросок тока может быть очень большим — это и есть пусковой ток при включении устройств с большими конденсаторами.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 13 «Capacitors» — конденсатор противодействует изменению напряжения; ёмкость в фарадах; ёмкости в параллель складываются, последовательно — уменьшаются; рабочее напряжение и полярность электролитических конденсаторов. CC BY 4.0
  2. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 16 «RC and L/R Time Constants» — разряженный конденсатор сначала ведёт себя как короткое замыкание, заряженный — как разрыв; τ = RC в секундах; за τ величины проходят около 63 % пути; универсальная формула изменения через e^(−t/τ); таблица 15 В, 10 кОм, 100 мкФ: 0,5 с — 5,902 В, 1 с — 9,482 В, 2 с — 12,970 В, 3 с — 14,253 В, 5 с — 14,899 В, ток в начале 1500 мкА. CC BY 4.0

Нашли ошибку?

Смотрите также