Перейти к содержанию

Калькулятор заряда и разряда конденсатора через резистор

Сколько времени конденсатор будет заряжаться через резистор, какой ток пойдёт в первый момент, через сколько секунд разрядный резистор снизит напряжение до безопасного и сколько энергии при этом выделится в резисторе. Калькулятор считает по экспоненте с постоянной времени τ = RC.

Исходные данные

Процесс
Ом

можно с приставкой: 1k, 4k7, 220

Ф

с приставкой: 1000u, 4,7m, 100n

В
В

обычно 0

Найти
В

Результат

Время до 11 В
2,485 с
2,485 τ
Постоянная времени τ = RC
1 с5τ = 5 с — 99,3 % пути
Ток в этот момент
1 мА
Энергия в конденсаторе в этот момент
60,5 мДж
Ток в начале заряда
12 мАмощность на резисторе в этот момент 144 мВт
Энергия, выделяемая в резисторе за весь процесс
72 мДжC(Uист − U₀)²/2

Расчёт выполнен по формулам и данным из источников, приведённых на этой странице, и не заменяет проверку: параметры компонентов у разных производителей и даже партий различаются. Перед применением сверяйте результат с документацией на конкретные детали.

Конденсатор, который заряжается от источника постоянного напряжения через резистор, — одна из самых частых цепей в электронике: фильтр питания с ограничением пускового тока, цепь сброса, разрядный резистор на конденсаторах высокого напряжения. Напряжение на конденсаторе меняется по экспоненте, и вся цепь описывается одной величиной — постоянной времени τ = RC.

Формулы

Напряжение на конденсаторе при заряде от источника Uист с начального напряжения U0 и ток в цепи:

U(t)=Uист+(U0−Uист) e−t/RC,I(t)=Uист−U0R e−t/RCU(t) = U_\text{ист} + (U_0 - U_\text{ист})\,e^{-t/RC}, \qquad I(t) = \frac{U_\text{ист} - U_0}{R}\,e^{-t/RC}

Разряд — тот же случай с Uист = 0. Время до напряжения U получается из первой формулы:

t=RC⋅ln⁡U0−UистU−Uистt = RC \cdot \ln\frac{U_0 - U_\text{ист}}{U - U_\text{ист}}

Энергия в конденсаторе — CU²/2. При заряде через резистор от нуля в резисторе выделяется столько же энергии, сколько запасается в конденсаторе.

Заряд по постоянным времени

ВремяНапряжение (доля пути)Ток (доля начального)
0,5τ39,3 %60,7 %
0,7τ50,3 %49,7 %
1τ63,2 %36,8 %
2τ86,5 %13,5 %
3τ95,0 %5,0 %
4τ98,2 %1,8 %
5τ99,3 %0,7 %

Значения совпадают с таблицами ARRL (L. Ernst, WA2GKH) и Electronics Tutorials — по ним проверен расчёт. Для разряда таблица та же: через τ остаётся 36,8 % начального напряжения, через 5τ — 0,7 %.

Где пригодится

  • Ограничение пускового тока. Резистор последовательно с конденсатором фильтра ограничивает ток в первый момент значением U / R; калькулятор покажет его и мощность на резисторе.
  • Разрядный резистор. На конденсаторах высокого напряжения ставят резистор, который разряжает их после отключения. Задайте начальное и безопасное напряжение — калькулятор найдёт время.
  • Задержки и сброс. Для времязадающих цепей, фильтров и переходных процессов в сигнальных цепях удобнее калькулятор RC-цепи: он считает частоту среза, подбирает номиналы из рядов E и время переходного процесса.

Частые вопросы

За какое время зарядится конденсатор через резистор?

За одну постоянную времени τ = RC напряжение проходит 63,2 % пути до напряжения источника, за 3τ — 95 %, за 5τ — 99,3 %. На практике конденсатор считают заряженным через 5τ. Например, 1000 мкФ через 1 кОм: τ = 1 с, до 99 % — около 4,6 с. До самого напряжения источника экспонента подходит только асимптотически.

Какой ток идёт в начале заряда?

В первый момент разряженный конденсатор ведёт себя как короткое замыкание, и ток ограничивает только резистор: I = U / R. Дальше ток спадает по той же экспоненте: через τ остаётся 36,8 % начального, через 5τ — 0,7 %. Начальный ток и мощность на резисторе в первый момент, I²R, важны при выборе резистора для ограничения пускового тока.

Сколько энергии выделяется в резисторе при заряде?

При заряде от нуля — ровно столько, сколько запасается в конденсаторе: CU²/2, независимо от сопротивления резистора. Половина энергии, отданной источником, уходит в тепло. При разряде через резистор в тепло уходит вся запасённая энергия CU₀²/2 — для 1000 мкФ при 400 В это 80 Дж.

Как рассчитать разрядный резистор для конденсатора?

Задайте начальное напряжение, ёмкость, допустимое конечное напряжение и подберите сопротивление так, чтобы время разряда устроило. Время до напряжения U: t = RC·ln(U₀ / U). Учтите и мощность: в первый момент на резисторе рассеивается U₀² / R, а вся энергия CU₀²/2 уходит в него за время разряда.

Источники

  1. L. Ernst (WA2GKH). Capacitor TC Calc, Version 2.1r. ARRL, 2020 — формула Ec = (1 − e^(−t/RC))(Es − Ei) + Ei и таблица заряда на 1–5 постоянных времени: 63,21; 86,47; 95,02; 98,17; 99,33 % (эталон тестов)
  2. Electronics Tutorials. RC Charging Circuit — таблица напряжения и тока на 0,5–5 RC: 39,3 % и 60,7 % при 0,5 RC, 50,3 % при 0,7 RC … 99,3 % и 0,7 % при 5 RC (эталон тестов)

Где пригодится

Встроить калькулятор на свой сайт

Скопируйте код и вставьте его в HTML страницы, статьи или вики. Виджет бесплатный, без рекламы, счётчиков и cookie. Условие одно — ссылка на GAW под рамкой остаётся на месте. Подробнее о виджетах

<iframe src="https://gaw.ru/embed/capacitor-charge/" title="Калькулятор заряда и разряда конденсатора через резистор" width="100%" height="640" style="border:1px solid #e3e5e9;border-radius:8px" loading="lazy" allow="clipboard-write"></iframe>
<p style="margin:6px 0 0;font-size:14px">Калькулятор: <a href="https://gaw.ru/tools/capacitor-charge/">Калькулятор заряда и разряда конденсатора через резистор</a> — GAW.ru</p>
Автоподстройка высоты рамки

Если сайт разрешает скрипты, добавьте этот код один раз в любом месте страницы: рамка будет менять высоту вместе с результатом расчёта.

<script>window.addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://gaw.ru"||!e.data||e.data.type!=="gaw:embed-height")return;var f=document.querySelectorAll('iframe[src^="https://gaw.ru/embed/"]');for(var i=0;i<f.length;i++)if(f[i].contentWindow===e.source)f[i].style.height=e.data.height+"px"})</script>

Обновлено .

Нашли ошибку в расчёте?