Перейти к содержанию

Закон Ома и мощность

Закон Ома связывает напряжение, ток и сопротивление: зная любые два, найдёте третье. Вторая формула урока — мощность: сколько энергии в секунду элемент превращает в тепло или свет.

Обновлено Редакция GAW

Электроника с нуляурок 2 из 820 мин

Цель урока: Находить ток, напряжение или сопротивление по двум известным величинам и проверять, не перегреется ли резистор.

Содержание

Георг Ом в 1827 году установил, что ток через металлический проводник пропорционален приложенному напряжению. Коэффициент между ними и есть сопротивление.

Закон Ома

U=I⋅RI=URR=UIU = I \cdot R \qquad I = \frac{U}{R} \qquad R = \frac{U}{I}

Три записи — одна и та же формула. Единицы согласуются сами: вольты, амперы и омы. Если ток в миллиамперах, а сопротивление в килоомах, произведение тоже получится в вольтах (мА · кОм = В) — это удобно в электронике.

Главная ловушка: в одну формулу подставляют величины, относящиеся к одним и тем же двум точкам. Ток через один резистор и напряжение на целой цепочке резисторов вместе не дадут сопротивление ни того, ни другого.

Мощность

Мощность — это энергия за секунду, ватт = джоуль в секунду. Для любого элемента цепи

P=U⋅IP = U \cdot I

а для резистора, подставив закон Ома, получаем ещё две формы (закон Джоуля–Ленца):

P=I2⋅R=U2RP = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}

Классический пример из учебника Капхальдта: лампа с сопротивлением 3 Ом от батареи 18 В. Ток 18 / 3 = 6 А, мощность 18 · 6 = 108 Вт. При 36 В ток удваивается до 12 А, а мощность становится 432 Вт — в четыре раза больше.

У резисторов есть допустимая мощность: столько тепла они рассеивают без перегрева. Резисторы в небольших устройствах обычно рассчитаны на 0,25 Вт и меньше; сопротивление от размера не зависит, а допустимая мощность растёт с размером корпуса. Подробно о мощности и нагреве — в статье «Резисторы».

Замкнутая цепь: источник 5 В и резистор 1 кОм, ток 5 мАИсточник напряжения 5 В соединён проводами с резистором 1 кОм. Ток 5 мА выходит из плюса источника, проходит через резистор и возвращается к минусу; во всех точках цепи он одинаков. Напряжение на резисторе равно напряжению источника.+E5 ВR1 кОмI = 5 мА+−U
Пример урока: 5 В на резисторе 1 кОм дают ток 5 мА и мощность 25 мВт

Пример: резистор на 5 В

Резистор 1 кОм подключён к источнику 5 В. Найдём ток и мощность (расчёт наш).

  1. Ток: I = U / R = 5 В / 1000 Ом = 0,005 А = 5 мА.
  2. Мощность: P = U · I = 5 В · 0,005 А = 0,025 Вт = 25 мВт.
  3. Проверка другой формулой: P = U² / R = 25 / 1000 = 0,025 Вт — сходится.

25 мВт — десятая часть допустимых 0,25 Вт, резистор останется холодным.

Закон Ома не описывает нелинейные элементы: у нити лампы сопротивление растёт при нагреве, а у диодов и светодиодов ток зависит от напряжения совсем не пропорционально. Для них расчёт строят иначе — это урок 6.

Задание

Резистор 470 Ом подключили к 12 В. Какой ток через него течёт, какая мощность выделяется и подойдёт ли резистор на 0,25 Вт?

Ответ и решение

Ток: I = 12 В / 470 Ом ≈ 0,0255 А = 25,5 мА.

Мощность: P = U² / R = 144 / 470 ≈ 0,306 Вт (или 12 В · 0,0255 А ≈ 0,306 Вт).

Резистор на 0,25 Вт не подойдёт: 0,306 Вт больше допустимого, он перегреется. Нужен резистор большей мощности. Мы бы взяли 0,5 Вт: это запас примерно в 1,6 раза (0,5 / 0,306), и резистор будет греться заметно меньше предела. Другой путь — больший номинал, если ток можно уменьшить.

Что дальше

Как ведут себя несколько резисторов вместе и как получить нужное напряжение делителем — урок 3. Проверять расчёты по закону Ома удобно в калькуляторе закона Ома, а мощность и типоразмер резистора подберёт калькулятор мощности резистора. Чем вольты отличаются от ваттов, объясняет ответ «Чем отличается напряжение от мощности».

Урок основан на учебнике T. R. Kuphaldt «Lessons In Electric Circuits», Vol. I — DC, лицензия CC BY 4.0. Материал переработан: пересказан по-русски, сокращён и дополнен нашими примерами и данными из даташитов.

Частые вопросы

Как запомнить три формулы закона Ома?

Достаточно одной: U = I · R. Две другие получаются делением: ток I = U / R, сопротивление R = U / I. Удобно и правило треугольника: напишите U сверху, I и R снизу и закройте пальцем искомую величину — оставшиеся две покажут, умножать или делить.

Почему при вдвое большем напряжении мощность растёт вчетверо?

Потому что вдвое растёт и ток: P = U · I, оба сомножителя удвоились. Через сопротивление это видно сразу из формулы P = U² / R. Отсюда практическое правило: резистор, который спокойно работал при 5 В, при 10 В будет греться в четыре раза сильнее.

Работает ли закон Ома для лампы или светодиода?

Только как определение «сопротивления в данной точке». У нити лампы сопротивление сильно растёт при нагреве, а у светодиода ток резко зависит от напряжения, поэтому одно число R для них не годится. Для резисторов, проводов и других линейных элементов закон Ома выполняется в широком диапазоне.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 2 «Ohm's Law» — E = IR, I = E/R, R = E/I (Ом, 1827); мощность P = IE в ваттах; пример 18 В и лампа 3 Ом — 6 А и 108 Вт, при 36 В — 12 А и 432 Вт, в 4 раза больше; закон Джоуля P = I²R (1841) и P = E²/R; резисторы маленьких устройств обычно на 1/4 Вт или меньше; нелинейная проводимость нити лампы. CC BY 4.0
  2. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 5 «Series and Parallel Circuits», section «Correct use of Ohm's Law» — в одной формуле закона Ома напряжение, ток и сопротивление должны относиться к одним и тем же двум точкам цепи. CC BY 4.0

Нашли ошибку?

Смотрите также