Перейти к содержанию

Правда ли, что ток идёт по пути наименьшего сопротивления?

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Фраза «ток идёт по пути наименьшего сопротивления» описывает только тенденцию. В параллельной цепи все ветви подключены к одной паре точек, напряжение на них одинаковое, и по закону Ома через каждую течёт свой ток I = U/R. Ни одна ветвь не остаётся без тока, пока её сопротивление не бесконечно.

Формула делителя тока

Kuphaldt выводит долю тока ветви через общее сопротивление параллельных ветвей:

In=Iобщ⋅RобщRnI_n = I_\text{общ} \cdot \frac{R_\text{общ}}{R_n}

Чем меньше сопротивление ветви Rn, тем больше её доля — но доли получают все ветви.

Пример: 1 кОм и 10 кОм на 10 В

Наш расчёт по закону Ома и формуле выше.

ВетвьТокДоля общего тока
1 кОм10 В / 1 кОм = 10 мА90,9 %
10 кОм10 В / 10 кОм = 1 мА9,1 %
Вместе11 мА100 %

Общее сопротивление — 1 · 10 / 11 ≈ 0,909 кОм, и 10 В / 0,909 кОм ≈ 11 мА: то же самое. Ветвь в 10 раз «труднее» получает в 10 раз меньше тока, а не ноль.

Откуда взялась поговорка

Когда одна ветвь на порядки проводимее другой — перемычка, провод, пробитый элемент, — почти весь ток действительно идёт через неё, и для практики «весь ток» и «99,9 % тока» неразличимы. Ошибка начинается, когда правило применяют к сравнимым сопротивлениям: тогда ток делится заметно.

Правила последовательного и параллельного соединения разобраны в уроке 3, почему токи в узле складываются — в уроке 4 про законы Кирхгофа. Общее сопротивление ветвей посчитает калькулятор последовательного и параллельного соединения.

Похожие вопросы

Тогда почему при коротком замыкании ток идёт через перемычку, а не через лампу?

Он идёт через обе, но доли несравнимы: у перемычки сопротивление в тысячи раз меньше, и по формуле делителя тока через лампу проходит ничтожная часть. Вдобавок перемычка почти обнуляет напряжение на лампе, ведь параллельные ветви всегда под одним напряжением. Поэтому лампа гаснет, хотя путь через неё никуда не делся.

Можно ли так защитить что-то, поставив параллельно маленькое сопротивление?

Только частично: шунт отбирает большую долю тока, но ветвь, которую «защищают», остаётся под тем же напряжением, что и шунт. Её ток — это напряжение, делённое на её собственное сопротивление, и он не станет нулевым, пока напряжение не ноль.

Работает ли делитель тока для светодиодов в параллель?

Формула делителя тока выведена для резисторов с постоянным сопротивлением. Светодиоды нелинейны: небольшая разница прямых напряжений перераспределяет ток очень сильно, поэтому параллельным светодиодам ставят каждому свой резистор — так советует и Kuphaldt в главе о диодах.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 6 «Divider Circuits and Kirchhoff's Laws» (CC BY 4.0) — разд. Current divider circuits: параллельная цепь делит общий ток на доли; формула делителя тока In = ITotal · RTotal / Rn; отношение общего сопротивления к сопротивлению ветви равно отношению тока ветви к общему
  2. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. I — DC, ch. 5 «Series and Parallel Circuits» (CC BY 4.0) — параллельная цепь: напряжение одинаково на всех ветвях, токи ветвей складываются, общее сопротивление меньше наименьшего из сопротивлений ветвей
  3. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. III — Semiconductors, ch. 3 «Diodes and Rectifiers» (CC BY 4.0) — разд. Light-emitting diodes: светодиоду нужен последовательный резистор, параллельным светодиодам — каждому свой

Нашли ошибку?

Смотрите также