Отрицательная обратная связь в усилителях

Уравнение обратной связи

В каноническом виде петля состоит из усилителя с коэффициентом A, цепи обратной связи с коэффициентом β и узла вычитания (TI SLOD006B, разд. 5.3). На вход усилителя приходит сигнал ошибки E — разность входа и возвращённой части выхода:

Исключив E, получают классическое уравнение обратной связи:

Произведение Aβ называют петлевым усилением (loop gain): во столько раз меняется сигнал, обойдя петлю один раз. Его считают, заземлив входы и разорвав петлю, поэтому от входного сигнала оно не зависит (SLOD006B, разд. 5.3). Если Aβ ≫ 1, усиление схемы определяет только β, а β реализуют стабильными пассивными компонентами — резисторами. В этом весь смысл: усилитель может быть любым, лишь бы его усиление было большим.

Ошибка — то, что остаётся на входе усилителя, — равна

Чем больше петлевое усиление, тем меньше ошибка (разд. 5.3). Эта формула объясняет и «золотое правило» ОУ о равенстве напряжений на входах: при A = 100 000 разность входов в тысячи раз меньше сигнала (о правилах — в статье «Операционный усилитель»).

Что даёт отрицательная обратная связь

Точное и стабильное усиление

Пример (наш расчёт). У NE5532 типичное усиление без обратной связи — 100 В/мВ, то есть A = 100 000 (TI SLOS075K). Делитель с β = 0,01 должен дать усиление 100:

Ошибка — 0,1 %. Если A упадёт вдвое, до 50 000, — например, у другого экземпляра или при нагреве, — усиление станет 99,80. Усиление ОУ изменилось на 50 %, а схемы — на 0,1 %, то есть в 500 раз меньше. Для малых изменений относительное изменение A делится на 1 + Aβ (наш вывод из уравнения), здесь — на 1001; при большом изменении, как в этом примере, множитель меньше, около 500: после падения A петлевое усиление уже 500.

Тот же принцип работает и в транзисторных каскадах. Kuphaldt показывает, что если усилить сигнал несколькими каскадами до десятков тысяч раз и охватить их обратной связью, усиление станет примерно равным Rfeedback/Rin и почти не будет зависеть от коэффициента усиления транзисторов и температуры; а резистор в эмиттере каскада с общим эмиттером — та же обратная связь, которая к тому же защищает от теплового разгона (т. III, разд. 4.12). Об этом каскаде — в статье «Биполярный транзистор».

Полоса

Усиление ОУ без обратной связи начинает падать уже ниже 10 Гц (TI SLOD006B, разд. 5.1), дальше — на 20 дБ на декаду, и произведение усиления на полосу (GBW) остаётся постоянным (Burr-Brown AB-028A). С обратной связью усиление схемы держится на уровне 1/β до частоты, где |A| = 1/β, а дальше спадает вместе с усилением ОУ. Отсюда полоса замкнутой схемы:

У NE5532 полоса единичного усиления 12 МГц, при β = 0,01 полоса схемы — около 120 кГц (наш расчёт). Усиление уменьшили в 1000 раз — полосу расширили в 1000 раз: Kuphaldt называет расширение полосы одним из главных достоинств отрицательной обратной связи.

Линейность и импедансы

Отрицательная обратная связь противодействует любому отклонению выхода от 1/β·Vвх, поэтому подавляет и нелинейность самого усилителя: Kuphaldt перечисляет снижение искажений среди её главных преимуществ (т. III, разд. 4.12). По той же причине уменьшается выходное сопротивление: если нагрузка «просаживает» выход, ошибка растёт, и усилитель это компенсирует. Собственное выходное сопротивление ОУ в даташитах — от 50 до 200 Ом (TI SLOD006B, разд. 11.3.8), а с обратной связью оно делится на |1 + Aβ| (наш вывод). Для 100 Ом при β = 0,01 на 10 кГц, где петлевое усиление NE5532 около 12, это примерно 8 Ом, а на низких частотах — доли ома (наш расчёт). Чем выше частота, тем меньше петлевого усиления и тем «мягче» выход.

Входное сопротивление зависит от схемы включения. В неинвертирующем каскаде сигнал подан прямо на вход ОУ, и входное сопротивление очень велико; в инвертирующем вход ОУ — виртуальная земля, и источник видит резистор R1 (схемы — в статье «Операционный усилитель»).

Цена обратной связи

Меньше усиления. Чтобы выход достиг того же уровня, нужен больший входной сигнал — это неизбежная плата (Kuphaldt, т. III, разд. 4.12). Поэтому для обратной связи нужен запас усиления: на частоте сигнала петлевое усиление должно оставаться большим.

Ошибка растёт с частотой. Петлевое усиление падает с частотой, а вместе с ним — точность. Burr-Brown записывает модуль замкнутого усиления так (AB-028A):

Для NE5532 при K = 100 петлевое усиление на 1 кГц — около 42 дБ (≈ 120), на 10 кГц — около 22 дБ (≈ 12), и усиление схемы на 10 кГц — 99,56 вместо 99,90 на постоянном токе (наш расчёт по точной однополюсной модели A = 100 000/(1 + jf/120 Гц)). Формула AB-028A выше с |A| = GBW/f и сдвигом ровно 90° даёт 99,65: она не учитывает ошибку 0,1 % на постоянном токе. Для точности 0,1 % в звуковой полосе такого запаса уже не хватает.

Риск генерации. Если на какой-то частоте петля набирает сдвиг фазы −180° при модуле петлевого усиления, равном единице, то Aβ = −1, знаменатель обращается в ноль, и выход уходит к шине питания: схема либо «защёлкивается» на ней, либо генерирует, колеблясь между шинами (TI SLOD006B, разд. 5.3). Большое петлевое усиление уменьшает ошибку, но снижает устойчивость — это компромисс любого усилителя с обратной связью (разд. 6.2). Как его оценивают и исправляют — в статье «Устойчивость и частотная коррекция».

Петля на диаграмме Боде

Burr-Brown предлагает рисовать на одной логарифмической диаграмме кривую усиления ОУ |A| и линию 1/β (AB-028A, рис. 1). Линия 1/β — это «требование» обратной связи: пока она ниже кривой ОУ, усиление схемы равно 1/β; там, где они пересекаются, усиление схемы падает на 3 дБ и дальше идёт по кривой ОУ. Расстояние между кривой и линией в децибелах — петлевое усиление: 20·lg|A| − 20·lg(1/β) = 20·lg|Aβ|.

Тот же график показывает и устойчивость. Если в точке пересечения кривая ОУ спадает на 20 дБ на декаду, а линия 1/β горизонтальна, разность наклонов — 20 дБ/дек, и сдвиг фазы петли около 90°: запас до 180° большой. Если разность наклонов 40 дБ/дек, сдвиг приближается к 180°, и схема на грани генерации (AB-028A). Подробнее — в статье об устойчивости.

Неинвертирующее и инвертирующее включение

В обоих включениях ОУ на инвертирующий вход приходит одна и та же часть выхода — через делитель R1, R2:

Усиление сигнала разное: 1 + R2/R1 у неинвертирующего и −R2/R1 у инвертирующего усилителя. А петлевое усиление одинаковое, и потому одинаковы устойчивость и полоса: TI подчёркивает, что устойчивость не зависит от того, куда подан сигнал (SLOD006B, разд. 6.3–6.4). Величину 1/β = 1 + R2/R1 называют шумовым усилением («Шумовое усиление»): на неё умножается шум ОУ и напряжение смещения, и по ней, а не по усилению сигнала, считают полосу. Инвертирующий повторитель с K = −1 имеет шумовое усиление 2 и полосу вдвое уже, чем неинвертирующий повторитель (наш вывод из формулы). О шуме — в статье «Шумы в электронике».

Номиналы для нужного усиления подберёт калькулятор ОУ.

Положительная обратная связь

Положительная обратная связь усиливает любое изменение. Kuphaldt приводит знакомый пример: микрофон рядом с динамиком — звук усиливается, снова попадает в микрофон, и система начинает выть, пока не упрётся в предел громкости (т. III, разд. 4.12). На этом построены генераторы: при петлевом усилении не меньше единицы и сдвиге 360° по петле схема генерирует на частоте, которую задаёт цепь обратной связи. Положительная связь через резистор даёт и гистерезис компаратора: пороги переключения разносятся, и шум на входе перестаёт вызывать дребезг выхода.

Типичные ошибки

• Считать усиление по 1/β на любой частоте. На частоте, где петлевое усиление мало, ошибка большая, а за пересечением |A| = 1/β усиление падает.
• Оценивать полосу по усилению сигнала. Полосу задаёт шумовое усиление 1 + R2/R1, и у инвертирующего каскада с K = −1 она вдвое уже, чем у повторителя.
• Брать ОУ «впритык» по GBW. При GBW·β, равном нужной полосе, на её краю ошибка уже 30 %, а на трети — около 5 % (наш расчёт по формуле AB-028A).
• Думать, что внутренняя коррекция гарантирует устойчивость. TI: внутренне скорректированный ОУ тоже может звенеть и генерировать — с ёмкостной нагрузкой или паразитной ёмкостью входа (SLOD006B, разд. 6.1).
• Путать знак. Если перепутать входы ОУ, отрицательная связь становится положительной, и усилитель превращается в компаратор с гистерезисом.