Калькулятор усилителя на ОУ

Как пользоваться калькулятором

1. Схема включения — инвертирующая или неинвертирующая.
2. R1 и R2 в омах. Понимаются записи 10k, 4,7 кОм, 4k7 и 1M.
3. GBW — произведение усиления на полосу из даташита ОУ, в герцах. При выборе ОУ из списка поле заполняется само; если его очистить, берётся значение из даташита выбранного ОУ, а если введённое значение с даташитом расходится, калькулятор об этом напишет.
4. Амплитуда входного сигнала — по ней считается амплитуда на выходе и доля ошибок от неё. Поле необязательное.
5. Частота сигнала — для проверки по скорости нарастания. Тоже необязательно.
6. Операционный усилитель — один из восьми из таблицы ниже или «Свой ОУ». Для своего ОУ появляются поля Uсм, дрейфа, входных токов IB и IOS, шумов en и in и скорости нарастания SR; при переключении в них переносятся значения ОУ, выбранного до этого: предельные при 25 °C, а где их нет — типовые. Uсм, IB и IOS вводятся в вольтах и амперах с приставкой (7m, 250n, 5p), знак не важен; остальные поля — числом в единицах поля, без приставок.
7. Резистор в цепи входа «+» — нет или R1 ∥ R2 для компенсации входных токов.
8. Температура от и до — рабочий диапазон: по нему считается дрейф и выбираются пределы даташита для всего диапазона температур.

В результате — коэффициент усиления в разах и децибелах, входное сопротивление каскада, шумовое усиление, полоса по уровню −3 дБ, амплитуда на выходе и сопротивление R1 ∥ R2. Ниже — ошибки по постоянному току, шум на выходе с разбивкой по источникам и полоса полной мощности. Введённые значения сохраняются в адресе страницы, поэтому расчётом можно поделиться: кнопка под калькулятором копирует результат вместе со ссылкой.

Обратная задача решается в поле «Подобрать резисторы E24 под нужный K». Введите усиление — для инвертирующей схемы его модуль, — и калькулятор покажет до трёх пар с наименьшим отклонением. Кнопка «Подставить» переносит пару в поля R1 и R2. Подбор устроен так: R1 перебирается по ряду E24 от 1 до 100 кОм, R2 — ближайший номинал E24 от 100 Ом до 10 МОм; из пар с одинаковым отношением остаётся та, где R1 ближе к 10 кОм.

Формулы

Входное сопротивление инвертирующей схемы равно R₁: инвертирующий вход ОУ держится под нулевым потенциалом, и источник сигнала нагружен только этим резистором. У неинвертирующей схемы входное сопротивление задаёт сам ОУ, поэтому калькулятор показывает «очень большое».

Полоса каскада по уровню −3 дБ:

В знаменателе в обеих схемах стоит шумовое усиление 1 + R₂/R₁, а не K. Для неинвертирующей схемы это одно и то же, для инвертирующей — на единицу больше модуля усиления.

Амплитуда на выходе — |K| · U_вх. Это расчёт для идеального ОУ: реальный выход ограничен напряжением питания и размахом выхода конкретной микросхемы.

Сопротивление R₁ ∥ R₂ = R₁R₂/(R₁ + R₂) нужно, когда входные токи ОУ заметны. Если сопротивление в цепи неинвертирующего входа равно этой величине, входные токи создают на обоих входах одинаковые падения напряжения, и вызванное ими смещение компенсируется.

Параметры ОУ в калькуляторе

Все числа взяты из таблиц электрических характеристик даташитов производителя. Типовое и максимальное значение разделены косой чертой: Uсм, IB и IOS — при 25 °C, дрейф — в диапазоне температур даташита; «—» — в таблице не указано. Значения с графиков калькулятор не использует.

Несколько оговорок. LM358 и LM324 в таблице — версии без суффиксов A и B: у LM358B и LM324B другой кристалл и другие характеристики. GBW, скорость нарастания и шум LM324 даны при питании ±15 В. TL072H — микросхема нового техпроцесса; у TL072C старого кристалла смещение до 10 мВ (SLOS080W, табл. 5.8); чем TL072 отличается от NE5532 — на странице «NE5532 и TL072». У LM324 и NE5532 дрейф смещения в таблице не нормирован, у OPA2333 плотность шума напряжения дана только графиком. У MCP6002 и TLV9002 (их ближайшие родственники — на странице «MCP6001 и TLV9001») для входных токов указаны лишь типовые значения: максимальные при 25 °C не гарантируются.

Смещение и дрейф

На выходе реального каскада есть постоянная ошибка даже без входного сигнала. Калькулятор складывает три её составляющие: напряжение смещения, входной ток и дрейф. Все они приведены ко входу ОУ, поэтому одинаковы для инвертирующей и неинвертирующей схем и умножаются на шумовое усиление, а не на K.

Напряжение смещения U_см ведёт себя как источник последовательно с неинвертирующим входом. В Microchip AN722 выход каскада записан как (1 + R_F/R_IN)(U_вх + U_см): при усилении 101 смещение 1 мВ даёт на выходе 101 мВ.

Входные токи. Ток инвертирующего входа I_B− течёт через R₂, ток неинвертирующего I_B+ — через резистор R₃ в цепи входа «+»:

Без резистора (R₃ = 0) ошибка равна I_B−R₂. В даташите I_B — средний ток двух входов, а I_OS — их разность (TI SLOA011B, формулы 31 и 32: I_IB = (I_N + I_P)/2, I_IO = I_N − I_P). Поэтому ток одного входа может достигать I_B + I_OS/2, и предел ошибки без резистора — (I_B + I_OS/2)R₂. Если R₃ = R₁ ∥ R₂, второе слагаемое становится I_B+R₂, и остаётся только разность токов: ошибка I_OSR₂. Калькулятор показывает обе строки, а в сумму включает выбранный вариант.

Дрейф. Смещение нормируется при 25 °C и меняется с температурой на dU_см/dT на градус (TI SLOA011B, п. 5.2):

Для диапазона 0…70 °C это 45 °C, для −40…85 °C — 65 °C.

Пределы в диапазоне температур. Многие таблицы дают пределы не только при 25 °C, но и для всего рабочего диапазона, и дрейф в них уже учтён. Если рабочий диапазон выходит за 25 °C, калькулятор берёт эти пределы, а дрейф отдельно не прибавляет:

У MCP6002 пределов для диапазона нет, но входной ток с нагревом растёт: типовые 19 пА при 85 °C и 1100 пА при 125 °C; калькулятор показывает, сколько это даёт на резисторе R2. У OPA2333 для −40…125 °C указан только типовой входной ток ±150 пА. LM358, LM324 и NE5532 рассчитаны на 0…70 °C: если рабочий диапазон шире, калькулятор предупредит — за пределами даташита характеристики не гарантируются.

Сумма в худшем случае — сложение смещения, входного тока и дрейфа: пределы даташита для рабочего диапазона, где они есть, иначе пределы при 25 °C, а где нет и их — типовые значения. Что берётся по типовому, калькулятор пишет в подсказке; чего нет в даташите или не введено для своего ОУ, он в сумму не включает и тоже называет. Каждая строка показана и в процентах от амплитуды на выходе.

Пример — неинвертирующий каскад с K = 101 (R1 = 1 кОм, R2 = 100 кОм) без компенсирующего резистора, 0…70 °C:

Для LM358 сумма посчитана по пределам для 0…70 °C: 9 мВ · 101 = 909 мВ и (500 + 75) нА · 100 кОм = 57,5 мВ. Для TLV9002 — 2 мВ · 101 = 202 мВ плюс типовые 0,6 мкВ от входного тока. У OPA2333 пределов для диапазона нет, и калькулятор складывает пределы при 25 °C с пределом дрейфа: 1,01 + 0,04 + 0,23 мВ.

У биполярного LM358 входной ток заметен: резистор R1 ∥ R2 ≈ 990 Ом снижает его вклад при 25 °C с 27,5 до 5 мВ, а в диапазоне 0…70 °C — с 57,5 до 15 мВ. У КМОП-ОУ токи — пикоамперы, и компенсация ничего не даёт. У OPA2333 ток сдвига (до 400 пА) вдвое больше входного тока (до 200 пА), так что один вход может потреблять до 400 пА: ошибка — 40 мкВ и без резистора, и с ним. Резистор R1 ∥ R2 её не уменьшит, и калькулятор об этом предупредит.

Шум

Шум на выходе калькулятор считает по модели TI SLVA043B и SBOA066A. Шум ОУ — источник напряжения e_n последовательно с входом «+» и источники тока i_n на обоих входах, заданные спектральной плотностью; шум резистора — тепловой, $\sqrt{4kTR}$. Шум напряжения ОУ, как и смещение, умножается на шумовое усиление 1 + R₂/R₁. Вклады на выходе:

Источники независимы, поэтому складываются их квадраты. Чтобы перейти от плотности к напряжению, её умножают на корень из шумовой полосы. У каскада с одним полюсом она шире полосы по −3 дБ в π/2 раз (TI SLVA043B, табл. 1; SBOA066A, формула 8):

Здесь k = 1,380649 · 10⁻²³ Дж/К, T = 298,15 К (25 °C). Размах шума от пика до пика примерно в 6 раз больше среднеквадратичного значения (SLVA043B, SLOA011B). Калькулятор показывает все вклады, их доли в мощности шума и основной источник.

Пример: MCP6002 в инвертирующем каскаде 10 кОм / 100 кОм. Собственный шум ОУ на выходе — 28 нВ/√Гц × 11 = 308 нВ/√Гц, резистор R1 — 128 нВ/√Гц, R2 — 41 нВ/√Гц, итого 336 нВ/√Гц. Полоса каскада — 1 МГц / 11 ≈ 91 кГц, шумовая полоса — 143 кГц, шум на выходе — 127 мкВ среднеквадратичных, около 0,76 мВ от пика до пика. На ОУ приходится 84 % мощности шума.

Малошумящему ОУ нужны низкоомные резисторы. NE5532 с 5 нВ/√Гц в том же каскаде 10 кОм / 100 кОм шумит в основном резисторами: R1 даёт 128 нВ/√Гц, шумовой ток 0,7 пА/√Гц на R2 — 70 нВ/√Гц, сам ОУ — 55 нВ/√Гц. Итого 161 нВ/√Гц и 211 мкВ в шумовой полосе 1,71 МГц. С резисторами 1 кОм / 10 кОм — 70 нВ/√Гц и 91 мкВ, в 2,3 раза меньше.

Компенсирующий резистор тоже шумит, и его шум усиливается в 1 + R₂/R₁ раз. У MCP6002 в каскаде 10 кОм / 100 кОм резистор R1 ∥ R2 = 9,1 кОм добавляет 135 нВ/√Гц и поднимает шум со 127 до 137 мкВ, а ошибку от входного тока, и без того доли микровольта, не меняет заметно.

Калькулятор считает белый шум: плотность e_n берётся из таблицы даташита на частоте 1 или 10 кГц. Ниже частоты излома 1/f шум растёт, поэтому для медленных сигналов смотрите в даташите размах шума в полосе 0,1–10 Гц. Для OPA2333 плотность шума в таблице не приведена, и шум самого ОУ калькулятор не учитывает: результат помечен «без шума ОУ», а сигнал/шум на деле хуже. Чтобы учесть его, выберите «Свой ОУ» и введите значение.

Скорость нарастания

Полоса по GBW — это полоса малого сигнала. Для большого сигнала предел ставит скорость нарастания SR. Синус $U_m \sin 2\pi f t$ быстрее всего меняется при переходе через ноль, со скоростью 2πfU_m. Приравняв её к SR, получим полосу полной мощности (Microchip AN723):

Калькулятор берёт амплитуду на выходе U_m = |K| · U_вх. Если задана частота сигнала, он показывает наибольшую амплитуду без искажений SR/(2πf) и предупреждает, когда 2πfU_m > SR или частота выше полосы каскада.

LM358 со скоростью нарастания 0,3 В/мкс при амплитуде 1 В неискажённо работает до 47,7 кГц, при 10 В — до 4,8 кГц, хотя полоса малого сигнала у него 0,7 МГц. NE5532 (5 В/мкс) при амплитуде 10 В держит 79,6 кГц, TL072H (20 В/мкс) — 318 кГц. MCP6002 (0,6 В/мкс) при амплитуде 1 В — 95,5 кГц.

Пример расчёта: усиление 10 без инверсии

Сигнал датчика 0–0,3 В нужно растянуть до 0–3 В для входа АЦП.

1. Инверсия не нужна, и датчик лучше не нагружать — берём неинвертирующую схему.
2. Из K = 1 + R2/R1 следует R2/R1 = K − 1 = 9. Пара 10 кОм и 100 кОм здесь не годится: она даёт 11.
3. В поле подбора вводим 10. Калькулятор предлагает три пары: 20 кОм и 180 кОм — точно; 9,1 кОм и 82 кОм — K = 10,01, ошибка +0,11 %; 6,2 кОм и 56 кОм — K = 10,03, ошибка +0,32 %.
4. Подставляем первую пару. Сигнал меняется от 0 до 0,3 В, то есть его амплитуда — 0,15 В вокруг середины 0,15 В; её и вводим. Результат: K = 10, или 20 дБ; шумовое усиление 10; полоса при GBW 1 МГц — около 100 кГц; амплитуда на выходе 1,5 В, размах — те самые 0–3 В; R1 ∥ R2 = 18 кОм.
5. Добавляем допуск резисторов. С резисторами 1 % усиление окажется между 9,82 и 10,18, с резисторами 5 % — между 9,14 и 10,95.
6. Выбираем MCP6002. Смещение на выходе — до 45 мВ: 3 % амплитуды, или 1,5 % от шкалы 3 В; входной ток КМОП-входа даёт доли микровольта; дрейф при 0…70 °C — около 0,9 мВ; сумма в худшем случае — до 45,9 мВ, причём входной ток и дрейф взяты по типовым значениям. Шум — 130 мкВ среднеквадратичных, отношение сигнал/шум 78,2 дБ. Полоса полной мощности при амплитуде 1,5 В — 63,7 кГц.

Смещение 1,5 % шкалы для АЦП заметно: его вычитают после калибровки нуля или берут прецизионный ОУ — OPA2333 в этом же каскаде даст до 0,1 мВ. Остаётся проверка, которую калькулятор не сделает: по даташиту ОУ убедиться, что его выход при выбранном питании доходит до 3 В.

Готовые пары резисторов

В столбцах E24 — первая пара, которую предлагает калькулятор. В столбцах E96 — пара, найденная тем же способом в ряду E96. «Точно» означает, что отношение номиналов даёт нужное усиление без погрешности; в остальных строках указано фактическое усиление и его отклонение. Полоса посчитана для пары E24 и ОУ с GBW 1 МГц — для другого ОУ умножьте её на GBW в мегагерцах.

Инвертирующая схема

Неинвертирующая схема

Отклонение в таблицах учитывает только номиналы. Допуск самих резисторов добавляется сверху: отношение двух резисторов с допуском ±1 % в худшем случае уходит на ±2 %, с допуском ±5 % — примерно на ±10 %. Усиление инвертирующей схемы меняется так же, неинвертирующей — чуть меньше, потому что единица в её формуле от резисторов не зависит. Номинал, которого нет в таблице, можно проверить в калькуляторе рядов E.

Типичные ошибки

• Формула не от той схемы. Одни и те же 10 кОм и 100 кОм дают −10 в инвертирующей схеме и 11 в неинвертирующей.
• R1 и R2 перепутаны местами. В инвертирующей схеме усилитель превращается в ослабитель: вместо −10 получится −0,1.
• Полоса посчитана по K. Делить GBW нужно на 1 + R2/R1. Инвертор с K = −1 на ОУ с GBW 1 МГц имеет полосу 500 кГц, а не 1 МГц.
• Смещение умножено на K. Напряжение смещения, входные токи и шум ОУ тоже усиливаются в 1 + R2/R1 раз. У инвертора с K = −1 смещение на выходе удвоено.
• Ошибка оценена по типовому значению. Даташит гарантирует только максимальное. У LM358 это 3 и 7 мВ, а у MCP6002 типового смещения в таблице нет вовсе, только предел 4,5 мВ.
• Пределы взяты только при 25 °C. В диапазоне 0…70 °C у LM358 смещение — до 9 мВ вместо 7, входной ток — до 500 нА вместо 250.
• Компенсирующий резистор поставлен «на всякий случай». У КМОП- и полевых ОУ он почти не уменьшает ошибку, зато добавляет шум; у OPA2333 он ошибку не уменьшает вовсе.
• Шум оценён только по en. С резисторами 100 кОм малошумящий NE5532 шумит в основном резисторами и шумовым током.
• Полоса малого сигнала принята за полосу большого. На амплитуде 10 В LM358 искажает синус уже выше 4,8 кГц, хотя по GBW полоса — сотни килогерц.
• Не учтено сопротивление источника. В инвертирующей схеме оно складывается с R1. Источник с выходным сопротивлением 500 Ом при R1 = 10 кОм и R2 = 100 кОм даёт K = −9,52 вместо −10. Высокоомные источники подключают к неинвертирующей схеме.
• Амплитуда на выходе больше, чем может выдать ОУ. Калькулятор сравнивает размах выхода только с наибольшим напряжением питания ОУ. Если по расчёту на выходе 6 В, а питание — 5 В, сигнал будет обрезан; насколько выход не доходит до шин питания, смотрите в даташите ОУ.
• Номиналы слишком большие или слишком маленькие. От уровня сопротивлений усиление не зависит, но зависят ток через цепь обратной связи, шум, влияние паразитной ёмкости и смещение от входных токов. Поэтому подбор в калькуляторе держит R1 в пределах от 1 до 100 кОм; подробнее — в разделе «Номиналы резисторов» статьи.
• Забыт допуск. Пара с «точным» отношением на резисторах 5 % может дать усиление на 10 % в сторону.

Откуда берутся обе формулы, почему полоса зависит от усиления и чем реальный ОУ отличается от идеального — в статье «Операционный усилитель», разделы «Полоса пропускания и GBW», «Скорость нарастания и полоса полной мощности», «Смещение нуля и входные токи» и «ОУ с однополярным питанием».