Перейти к содержанию

Устойчивость усилителей и частотная коррекция

Усилитель с обратной связью может звенеть, давать выброс на фронте или генерировать, хотя на схеме всё правильно. Причина — лишний сдвиг фазы в петле: от ёмкости кабеля на выходе, от паразитной ёмкости входа, от слишком малого усиления. Разбираем запас по фазе и его связь с выбросом, оценку устойчивости по диаграмме Боде и способы коррекции — по документам TI и Burr-Brown, с расчётами.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Схема на ОУ с отрицательной обратной связью устойчива, пока петля не набирает сдвиг фазы 180° там, где петлевое усиление ещё не меньше единицы. Но TI подчёркивает, что устойчивость — понятие относительное: задолго до генерации появляются выброс на фронтах, звон и подъём АЧХ, и для линейного усилителя они недопустимы раньше, чем генерация (SLOD006B, разд. 5.5 и 7.1). Мерой служат коэффициент затухания и связанный с ним запас по фазе. Основы петли — уравнение K = A/(1 + Aβ) и петлевое усиление Aβ — разобраны в статье «Отрицательная обратная связь».

Коротко

Запас по фазе
180° − |φ(Aβ)| на |Aβ| = 1
Выброс
45° ≈ 23 %, 65° ≈ 5 %
Правило наклонов
20 дБ/дек — устойчиво
Ёмкость на выходе
Rиз 20–100 Ом
Ёмкость входа
RF·CF = RG·CG
Проще всего
поднять усиление

Запас по фазе и по усилению

Каждый полюс в петле даёт спад −20 дБ/дек и до −90° сдвига фазы. Петля с одним полюсом набирает не больше 90° и генерировать не может; с двумя полюсами — до 180°, и всё решает, сколько фазы набралось к моменту, когда петлевое усиление упало до единицы (TI SLOD006B, разд. 5.5). Отсюда два показателя:

  • запас по фазе φм — разность между 180° и сдвигом фазы петли на частоте, где |Aβ| = 1 (0 дБ);
  • запас по усилению — насколько |Aβ| меньше единицы на частоте, где сдвиг достигает 180°.

TI называет запас по фазе гораздо более важным из двух (разд. 5.5). Два вывода из того же анализа. Если увеличить петлевое усиление при тех же полюсах, частота среза петли уходит вправо, запас уменьшается, и при нулевом запасе схема генерирует. А если увеличить усиление схемы, β и петлевое усиление уменьшаются, и схема становится устойчивее — поэтому повторитель с K = 1 самое «опасное» включение ОУ (разд. 5.5).

Запас по фазе и переходный процесс

Почти любую петлю можно приблизить моделью второго порядка, а её отклик на ступеньку зависит от коэффициента затухания ζ. TI связывает ζ с запасом по фазе и выбросом графиком: например, ζ = 0,4 даёт выброс 25 % и запас около 42° (SLOD006B, разд. 5.6, рис. 5-18). Для двухполюсной петли эти связи такие (стандартные формулы системы второго порядка; таблица — наш расчёт):

σ=e−πζ/1−ζ2,φм=arctan⁡2ζ1+4ζ4−2ζ2\sigma = e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}, \qquad \varphi_м = \arctan\frac{2\zeta}{\sqrt{\sqrt{1+4\zeta^4} - 2\zeta^2}}
ζЗапас по фазеВыброс на ступеньке
0,223°53 %
0,333°37 %
0,443°25 %
0,552°16 %
0,659°9,5 %
0,765°4,6 %
1,076°нет
Переходная характеристика при разном запасе по фазеОтклик замкнутой системы второго порядка на ступеньку при коэффициентах затухания 0,2, 0,4 и 0,7, что соответствует запасу по фазе около 23, 43 и 65 градусов. При запасе 23° выброс 53 % и долгий звон, при 43° — 25 %, при 65° — около 5 % почти без звона. Время отложено в единицах 1/ωn.048121600,511,5Vвых / Vустt · ωnζ = 0,2: запас 23°, выброс 53 %ζ = 0,4: запас 43°, выброс 25 %ζ = 0,7: запас 65°, выброс 5 %
Отклик на ступеньку замкнутой петли с запасом по фазе 23°, 43° и 65°

Таблица работает и в обратную сторону: по выбросу на осциллограмме можно оценить запас. Подают малый прямоугольный сигнал — TI отмечает, что отклик на сигнал в милливольты реалистичнее, чем на полный размах, где вмешивается скорость нарастания (SLOA020A, разд. 3). Выброс 25 % — запас около 43°, 50 % — около 25°. TI приводит именно такой случай: петля с запасом 25° даёт около 48 % выброса (SLOA020A, разд. 5). Тот же критерий применяют и к другим петлям: для синтезатора частоты TI требует не меньше 40–45° (SWRA029; см. статью «ФАПЧ»).

Правило наклонов

Burr-Brown предлагает оценивать устойчивость прямо по диаграмме Боде, не считая фазу: на одном графике рисуют усиление ОУ |A| и линию 1/β (AB-028A). Петлевое усиление равно единице в точке их пересечения, а сдвиг фазы петли определяется наклонами: в минимально-фазовой системе каждые 20 дБ/дек — это 90°. Скорость сближения (rate of closure) — разность наклонов кривой и линии в точке пересечения:

  • 20 дБ/дек — кривая ОУ спадает на −20 дБ/дек, линия 1/β горизонтальна; сдвиг около 90°, запас большой;
  • 40 дБ/дек — например, кривая уже спадает на −40 дБ/дек из-за второго полюса или линия 1/β поднимается; сдвиг около 180°, схема на грани генерации.

Правило точное, если ближайший излом не ближе декады к точке пересечения, иначе фазу уточняют (AB-028A). Подъём линии 1/β на высоких частотах — как раз то, что делает ёмкость на инвертирующем входе.

Почему ОУ с внутренней коррекцией всё-таки возбуждается

ОУ общего назначения скорректированы изнутри: доминирующий полюс на низкой частоте делает их устойчивыми при единичном усилении. Но запас у них конечный, и TI прямо пишет, что такие ОУ могут генерировать и часто генерируют: им нужен лишь ещё один внешний полюс, а его дают паразитные ёмкости и нагрузка, особенно кабели (SLOA020A, разд. 10). TI приводит пример из собственных даташитов: у TL07x на переходной характеристике выброс около 20 %, и объясняется он тем, что у «родственных» TL08x та же характеристика снята с нагрузкой 100 пФ (разд. 3).

Ёмкостная нагрузка

Выходное сопротивление ОУ без обратной связи — от 50 до 200 Ом (TI SLOD006B, разд. 11.3.8). Вместе с ёмкостью нагрузки CL оно образует полюс на частоте 1/(2π·Rвых·CL), и чем больше ёмкость, тем ниже по частоте он уходит и тем больше фазы добавляет на частоте среза петли (SLOA020A, разд. 3 и 5). Ёмкость набирается быстро: дорожка над полигоном — 1–3 пФ на дюйм, кабель с малой ёмкостью — 20–30 пФ на фут, то есть 66–98 пФ на метр (наш пересчёт), на каждом выводе ОУ — 15–20 пФ (SLOA013A, разд. 1). Для Rвых = 100 Ом и кабеля на 1 нФ полюс — 1,6 МГц (наш расчёт), а это внутри полосы ОУ с GBW в единицы мегагерц.

TI перечисляет четыре способа борьбы с ёмкостью на выходе (SLOA013A, разд. 6.3):

  1. Уменьшить ёмкость: убрать полигон под выходной дорожкой.
  2. Укоротить выходной кабель.
  3. Развязать нагрузку резистором Rиз последовательно с выходом. Резистор R2 обратной связи подключают к выводу ОУ, до Rиз, и ёмкость нагрузки отделена от петли. Способ годится, если резистивная нагрузка мала или известна и постоянна: на Rиз падает часть сигнала (SLOA013A, рис. 18).
  4. Резистор развязки плюс опережающая коррекция — для неизвестной или меняющейся нагрузки. R2 подключают со стороны нагрузки, после Rиз, а конденсатор Cc — от вывода выхода ОУ к инвертирующему входу. На низких частотах обратная связь идёт через R2 с нагрузки и сохраняет точность по постоянному току, на высоких — через Cc с вывода ОУ, где сдвиг фазы от ёмкости развязан резистором (SLOA013A, рис. 23). TI выбирает Cc так, чтобы полюс и ноль совпали: Cc = CL·(Rвых + Rиз)/(R1∥R2), при этом Cc ≪ CL.
Развязка ёмкостной нагрузки резистором и конденсатор Cc (способ 4 по TI SLOA013A)Неинвертирующий усилитель: сигнал на неинвертирующий вход, резистор R1 от инвертирующего входа на общий провод. Выход ОУ соединён с нагрузкой через последовательный резистор Rиз, после него — ёмкость нагрузки CL, например кабель. Резистор обратной связи R2 подключён со стороны нагрузки, после Rиз, а конденсатор Cc — от вывода выхода ОУ, до Rиз, к инвертирующему входу. На низких частотах обратная связь идёт через R2 с нагрузки, на высоких — через Cc с вывода ОУ, где сдвиг фазы от CL развязан резистором.VвхR1CcR2+−Rиз20–100 ОмCLк кабелювывод ОУ (Vfb)нагрузка (Vo)Cc = CL · (Rвых + Rиз) / (R1 ∥ R2), Cc ≪ CL
Способ 4 по TI SLOA013A: Rиз развязывает ёмкость нагрузки, R2 взят с нагрузки, Cc — с вывода ОУ. Без Cc и с R2 от вывода ОУ это способ 3

Обычные рекомендации, которые TI приводит как отправную точку, — резистор развязки 20–100 Ом и конденсатор обратной связи 20–100 пФ; точные значения считают для своей схемы (SLOA013A, аннотация). У многих ОУ в даташите есть график выброса или запаса по фазе от ёмкости нагрузки — с него и стоит начинать.

Очень большая ёмкость может, наоборот, стабилизировать ОУ: её полюс становится доминирующим, но полоса схемы при этом резко падает (SLOA020A, разд. 10).

Ёмкость на инвертирующем входе

Ёмкость CG от инвертирующего входа на общий провод — вход ОУ, дорожка, разъём — вместе с параллельным соединением RF и RG даёт полюс на частоте 1/(2π·(RF∥RG)·CG). Если он близок к второму полюсу ОУ, схема теряет устойчивость; TI отмечает, что это типично для высокоомных схем на КМОП ОУ (SLOA020A, разд. 8 и 10). В примере TI RF = RG = 1 МОм и CG = 10 пФ, и TI называет частоту полюса 318 кГц; по формуле из того же документа получается 31,8 кГц (наш пересчёт: 1/(2π·500 кОм·10 пФ)) — то есть ещё ниже и ещё опаснее.

Лечится это компенсированным делителем: конденсатором CF параллельно RF, таким что

RFCF=RGCGR_F C_F = R_G C_G

Тогда полюс и ноль взаимно уничтожаются, петлевое усиление перестаёт зависеть от ёмкостей, и замкнутое усиление тоже: схема работает так, будто паразитной ёмкости нет (SLOA020A, разд. 8). Для RF = RG и CG = 10 пФ нужен CF = 10 пФ. TI предлагает даже сделать CF из платы — полоской меди от выхода ОУ над полигоном под RF — и подрезать её, пока не исчезнет подъём АЧХ.

Способы коррекции

СпособКакЦена
Доминирующий полюсЁмкость, которая рано заваливает усиление; внутри ОУ даёт запас 45°Сильно падает усиление на высоких частотах; снаружи применяют редко
Коррекция усилениемПоднять усиление схемы: петлевое усиление падает, частота среза петли уходит туда, где фаза ещё не набранаМеньше полоса и точность; при шумовом усилении 2 → 10 петлевое усиление ниже на 14 дБ
Опережающая (CF ∥ RF)Ноль от RF·CF компенсирует второй полюс ОУПолоса между 1/(2π·RF·CF) и кривой ОУ теряется; снижается шум
Компенсированный делительCF так, что RF·CF = RG·CGУбирает полюс от ёмкости входа, на усиление схемы не влияет
Запаздывание-опережениеПоследовательная RC-цепь между входами ОУСнижает петлевое усиление на высоких частотах, на замкнутое усиление не влияет; лучшая полоса при коррекции

Сводка — по TI SLOA020A, разд. 5–10. В разд. 6 TI пишет о переходе неинвертирующего усиления с 1 на 9, но в расчёте β меняется с 1/2 на 1/10 (K/2 → K/10), то есть шумовое усиление — с 2 на 10, а это −14 дБ (20·lg 5). Такие β соответствуют инвертирующему каскаду с |K| = 1 → 9 (наша сверка); для неинвертирующего 1 → 9 петлевое усиление снизилось бы на 19 дБ. Самая простая — коррекция усилением: если схема допускает большее усиление, это лучший выбор, и выпускаются ОУ, скорректированные только для усиления не ниже заданного: при соблюдении этого ограничения они устойчивы и дают больше полосы (разд. 6). TI отдельно подчёркивает, что никакая коррекция не расширяет полосу сверх полосы самого ОУ — лучшее, что можно получить, — наибольшую полосу при нужной устойчивости (разд. 10).

Как проверить на практике

  • Подайте на вход прямоугольник малой амплитуды (десятки милливольт на выходе) и посмотрите на фронт. Выброс и число периодов звона по таблице выше дают запас по фазе.
  • Проверьте с реальной нагрузкой и кабелем: стенд без кабеля скрывает проблему.
  • Посмотрите на АЧХ: подъём перед спадом — признак малого запаса.
  • Если звон виден только с длинным проводом земли щупа, а с короткой пружиной исчезает, это артефакт измерения: контур из провода земли и входной ёмкости щупа звенит на сотне мегагерц и выше — у Tektronix щуп 11 пФ с проводом земли 6 дюймов звенит примерно на 140 МГц (ABCs of Probes, гл. 4), — а не на единицах мегагерц, как ОУ общего назначения с малым запасом («Звон на фронтах»).

Номиналы самого каскада подберёт калькулятор ОУ, а параметры реальных ОУ — в статье «Операционный усилитель».

Типичные ошибки

  • Повторитель на кабель. Единичное усиление — самое большое петлевое усиление и самый маленький запас; ёмкость кабеля добивает остаток.
  • R2 с нагрузки без Cc. Если взять обратную связь после резистора развязки и не добавить Cc с вывода ОУ (способ 4), ёмкость нагрузки снова окажется в петле.
  • Мегаомные резисторы в обратной связи без CF. Полюс от ёмкости входа падает в десятки килогерц.
  • Выбор ОУ с ограничением по минимальному усилению для повторителя. Такой ОУ при K = 1 генерирует по определению.
  • Оценка устойчивости по большому сигналу. На полном размахе фронт ограничен скоростью нарастания, и выброс маскируется.
  • Надежда на коррекцию ради полосы. Коррекция не добавляет полосы сверх полосы ОУ.

Частые вопросы

Что такое запас по фазе?

Разница между 180° и сдвигом фазы петли на частоте, где петлевое усиление равно единице (0 дБ). При нулевом запасе петля превращает отрицательную обратную связь в положительную, и схема генерирует. При запасе 45° выброс на ступеньке — около 23 %, при 60–65° — 5–9 % (расчёт по модели второго порядка). Для усилителей обычно стремятся к 45–60° и больше.

Почему ОУ возбуждается на длинный кабель?

Ёмкость кабеля — десятки пикофарад на метр — вместе с выходным сопротивлением ОУ, 50–200 Ом, образует ещё один полюс в петле. Он добавляет сдвиг фазы на частоте среза петли и съедает запас. Помогает резистор 20–100 Ом последовательно с выходом, причём обратную связь берут до него, с выхода ОУ.

Зачем конденсатор параллельно резистору обратной связи?

Он компенсирует ёмкость инвертирующего входа: если RF·CF = RG·CG, полюс от ёмкости входа исчезает, и схема ведёт себя так, будто ёмкости нет. Это особенно важно при высокоомных резисторах в схемах на КМОП ОУ. Кроме того, конденсатор ограничивает полосу и шум. Типичные значения — от единиц до 100 пФ.

Можно ли сделать ОУ устойчивым, увеличив усиление?

Да, это самая простая коррекция. С ростом усиления схемы β уменьшается, вместе с ним петлевое усиление, и частота среза петли уходит туда, где фаза ещё не набрала опасного сдвига. Есть ОУ, устойчивые только при усилении не ниже заданного в даташите: при большем усилении они дают больше полосы, чем ОУ, скорректированные на единичное усиление.

Источники

  1. Texas Instruments. Mancini R. Stability Analysis of Voltage-Feedback Op Amps Including Compensation Techniques (SLOA020A, March 2001) — разд. 3: ёмкость нагрузки вместе с выходным сопротивлением ОУ даёт ещё один полюс, он сдвигается вниз по частоте с ростом ёмкости; переходная характеристика TL07x/TL08x с выбросом около 20 % при нагрузке 100 пФ; измерение малым сигналом; разд. 4–5: внешняя коррекция для устойчивости, снижения шума, плоской АЧХ и полосы; запас 25° — около 48 % выброса; кабели — ёмкостная нагрузка; доминирующий полюс даёт запас 45°, но сильно режет усиление; разд. 6: коррекция усилением — β с 1/2 на 1/10 (в тексте «неинвертирующее усиление 9»), петлевое усиление ниже на 14 дБ, ОУ с ограничением по минимальному усилению; разд. 7: опережающая коррекция конденсатором параллельно RF, ноль компенсирует второй полюс, жертвуя полосой; разд. 8: ёмкость инвертирующего входа CG и полюс 1/((RF∥RG)·CG), пример КМОП ОУ с RF = RG = 1 МОм и CG = 10 пФ, компенсированный делитель RF·CF = RG·CG, конденсатор из полоски меди над полигоном; разд. 9: коррекция с запаздыванием-опережением; разд. 10: сравнение способов, ни один способ не расширяет полосу сверх полосы ОУ
  2. Texas Instruments. Karki J. Effect of Parasitic Capacitance in Op Amp Circuits (SLOA013A, September 2000) — аннотация: обычные рекомендации — конденсатор 20–100 пФ между выходом и инвертирующим входом и резистор 20–100 Ом для развязки ёмкостной нагрузки; разд. 1: дорожка над полигоном — 1–3 пФ на дюйм, кабель с малой ёмкостью — 20–30 пФ на фут, на выводе ОУ набирается 15–20 пФ; разд. 6.3: четыре способа борьбы с ёмкостью на выходе — убрать полигон под дорожкой, укоротить кабель, последовательный резистор развязки с R2 от вывода ОУ (рис. 18, при известной нагрузке), резистор развязки с R2 от нагрузки и Cc от вывода ОУ (рис. 23, при неизвестной нагрузке), Cc = Co(Ro + Ri)/(R1∥R2), Cc ≪ Co
  3. Texas Instruments. Op Amps For Everyone, Design Reference (SLOD006B), chapters 5–7 and 11 — 5.5: запас по фазе на частоте, где петлевое усиление равно 0 дБ, и запас по усилению на частоте сдвига 180°; один полюс даёт не больше 90°, два — до 180°; рост петлевого усиления уменьшает запас, рост усиления схемы — увеличивает; выброс и звон появляются раньше генерации; 5.6: модель второго порядка, ζ = 0,4 — выброс 25 % и запас около 42° (рис. 5-18); 7.1: устойчивость — относительное понятие, мера — коэффициент затухания и запас по фазе; 11.3.8: выходное сопротивление ОУ от 50 до 200 Ом, ёмкостная нагрузка съедает запас по фазе
  4. Burr-Brown (Texas Instruments). Graeme J. G. Feedback Plots Define Op Amp AC Performance (AB-028A, SBOA015, 1991) — петлевое усиление равно единице в точке пересечения |A| и 1/β; в минимально-фазовой системе полюс даёт −20 дБ/дек и −90°; правило скорости сближения: разность наклонов 20 дБ/дек — устойчиво, 40 дБ/дек — сдвиг около 180°, на грани генерации; точно, если ближайший излом не ближе декады
  5. Texas Instruments. Barrett C. (ed.) Fractional/Integer-N PLL Basics (SWRA029, August 1999) — разд. Loop Stability and Phase Margin: для устойчивости петли ФАПЧ обычно требуют запас по фазе не меньше 40–45°
  6. Tektronix. ABCs of Probes, Primer (60W-6053-15) — гл. 4: индуктивность провода земли и входная ёмкость щупа образуют последовательный контур; щуп 11 пФ с проводом земли 6 дюймов звенит примерно на 140 МГц

Нашли ошибку?

Смотрите также