Сетевой трансформатор рассчитывают от нагрузки: по мощности вторичных обмоток выбирают сердечник, по сечению стержня находят витки на вольт, по токам — провод, а затем проверяют, поместятся ли обмотки в окно. Калькулятор считает по методике И. И. Белопольского для трансформаторов малой мощности, до 1000 ВА, с табличными значениями индукции, плотности тока и КПД.
Формулы
Мощность вторичных обмоток и ток первичной обмотки. К активному току добавлен ток намагничивания — 40 % активного; пособие КнАГТУ рекомендует начинать расчёт с 35–50 %:
Сечение стержня по стали (все величины в СИ, j — в А/м²):
где C = 0,7 для броневых сердечников и 0,6 для стержневых, α — отношение массы стали к массе меди: 4–6 при расчёте на минимум стоимости (калькулятор берёт 5 для Ш-пластин) и 2–3 на минимум массы (2,5 для ленточных). Полное сечение Q = Qст / kст, где kст = 0,9 для пластин толщиной 0,35 мм с лаковой изоляцией и 0,93 для ленты.
ЭДС витка и числа витков с поправкой на падение напряжения в обмотках под нагрузкой:
Провод и окно, которое займут обмотки (q — сечение провода, kок — коэффициент заполнения окна медью):
Произведение окна на сечение стержня — это произведение площадей Ap из методики McLyman: F · Qст ≈ (S1 + P2) / (4,44 · f · B · j · kок). Если размеры окна известны, калькулятор ищет нагрузку, при которой обмотки заполнят его целиком, — это и есть мощность сердечника.
Табличные значения для 50 Гц
| Магнитопровод | Параметр | 15–50 ВА | 50–150 ВА | 150–300 ВА | 300–1000 ВА |
|---|---|---|---|---|---|
| Ш, пластины | B, Тл | 1,3 | 1,35 | 1,35 | 1,3 |
| j, А/мм² | 3,0–2,4 | 2,4–2,0 | 2,0–1,7 | 1,7–1,4 | |
| kок | 0,25–0,26 | 0,26–0,27 | 0,27–0,30 | 0,30–0,33 | |
| ШЛ, броневой ленточный | B, Тл | 1,65 | 1,65 | 1,65 | 1,65 |
| j, А/мм² | 3,5–2,7 | 2,7–2,4 | 2,4–2,3 | 2,3–1,8 | |
| kок | 0,23–0,26 | 0,26–0,27 | 0,27–0,30 | 0,30–0,33 | |
| ПЛ, стержневой ленточный | B, Тл | 1,6 | 1,7 | 1,7 | 1,7 |
| j, А/мм² | 5,2–3,8 | 3,8–3,0 | 3,0–2,4 | 2,4–1,7 | |
| kок | 0,21–0,24 | 0,24–0,25 | 0,25–0,30 | 0,30 | |
| Любой | КПД | 0,6–0,8 | 0,8–0,9 | 0,9–0,93 | 0,93–0,95 |
Индукция, плотность тока и kок выбираются по габаритной мощности (S1 + P2) / 2, КПД — по мощности вторичных обмоток. Внутри диапазона калькулятор интерполирует линейно, за пределами 15–1000 ВА берёт крайние значения. Значения для Ш-пластин даны для горячекатаной стали 1512, для ленточных сердечников — для холоднокатаной стали 3411. Отдельной таблицы для тороидов в пособии нет: калькулятор берёт значения для ПЛ — сердечник навит из той же холоднокатаной ленты.
Падение напряжения в обмотках под нагрузкой — поправка к числу витков:
| Магнитопровод | Обмотка | 15–50 ВА | 50–150 ВА | 150–300 ВА |
|---|---|---|---|---|
| Броневой (Ш, ШЛ) | первичная, ΔU1 | 13–6 % | 6–4,5 % | 4,5–3 % |
| вторичные, ΔU2 | 18–10 % | 10–8 % | 8–6 % | |
| Стержневой (ПЛ, тороид) | первичная, ΔU1 | 12–5,5 % | 5,5–4 % | 4–3 % |
| вторичные, ΔU2 | 17–9 % | 9–6 % | 6–4 % |
Пример
Обмотка 12 В, 2 А от сети 230 В на Ш-пластинах. P2 = 24 ВА, по таблице η ≈ 0,65, ток первичной обмотки 0,17 А, B = 1,3 Тл, j ≈ 2,7 А/мм². Сечение стержня по стали — 7,4 см², полное — 8,3 см², например пластины Ш25 с набором 33 мм. ЭДС витка 0,214 В, то есть 4,67 витка на вольт.
Первичная обмотка: 230 · (1 − 0,112) / 0,214 ≈ 953 витка провода 0,29 мм. Вторичная: 12 · 1,159 / 0,214 ≈ 65 витков провода 0,97 мм. Без нагрузки она даст около 15,7 В. Обмотки займут не меньше 4,3 см² окна.
Правила «1,2√P» и «50/S»
Радиолюбительское правило S = 1,2 · √P близко к формуле методики: для Ш-пластин при B = 1,3 Тл и j = 2,5 А/мм² она даёт Qст ≈ 1,23 · √S1 см². Разница в том, что в правиле S — полное сечение, а под P часто понимают мощность нагрузки, поэтому сердечник по правилу получается меньше и греется сильнее.
Правило «50 витков на вольт, делённые на сечение в см²» — та же формула ЭДС витка при индукции около 1 Тл и заполнении сталью 0,9. Для хороших сердечников это заниженная индукция: витков получается больше, чем нужно, зато трансформатор тише и меньше греется без нагрузки.
Практика
- Неизвестная сталь. Для старых Ш-пластин оставьте табличную индукцию или задайте меньше. Если трансформатор заметно гудит и греется без нагрузки, индукция велика: ток холостого хода растёт с индукцией гораздо быстрее, чем линейно. Пластины из холоднокатаной стали допускают индукцию выше табличной.
- Витки готового трансформатора. Намотайте поверх обмоток 10 витков провода, включите трансформатор в сеть и измерьте напряжение на них: 10, делённое на это напряжение, — витки на вольт. Остальные обмотки пересчитываются от этого числа.
- Изоляция. Первичная обмотка находится под сетевым напряжением: между ней и вторичными обмотками нужна надёжная межобмоточная изоляция, а в цепь первичной обмотки ставят предохранитель.
- Тороид. Обмотки распределяют по всему кольцу, а в отверстии оставляют место для челнока. У тороидальных трансформаторов большой бросок тока при включении, поэтому предохранитель берут инерционный.
После трансформатора
Для выпрямителя напряжение и ток обмотки пересчитывают: после моста с конденсатором постоянное напряжение без нагрузки — около 1,41 · U~ минус два падения на диодах, а действующий ток обмотки в 1,6 раза больше постоянного тока нагрузки. Провод для соединений подберите в калькуляторе сечения провода, стабилизатор после выпрямителя — в калькуляторе LM317, а его охлаждение — в расчёте радиатора.
Частые вопросы
Как рассчитать число витков на вольт?
Витки на вольт — величина, обратная ЭДС одного витка: n = 1 / (4,44 · f · B · Q), где Q — сечение стержня по стали в м², B — индукция в теслах. Для сети 50 Гц и сечения в см² это n = 45 / (B · Q). Популярное правило «50 делить на сечение» соответствует индукции около 1 Тл и полному сечению при заполнении сталью 0,9. Методика допускает больше: 1,3–1,35 Тл для Ш-пластин и 1,6–1,7 Тл для ленточных сердечников.
Какую мощность выдержит сердечник?
Мощность ограничивают две вещи: сечение стержня задаёт витки на вольт, а окно — сколько меди в нём поместится. Укажите в калькуляторе размеры стержня и окна: он найдёт нагрузку, при которой обмотки заполнят окно целиком. Без размеров окна оценка идёт только по сечению. Радиолюбительское правило P = (S / 1,2)², где S в см², даёт больше: таблицы методики рассчитаны на длительную работу без перегрева.
Как выбрать диаметр провода обмотки?
По току и плотности тока: d = 1,13 · √(I / j) мм, где I — ток в амперах, j — плотность тока в А/мм². Методика рекомендует от 1,4 до 3,5 А/мм² для пластинчатых и броневых ленточных сердечников и до 5,2 А/мм² для небольших стержневых: чем мощнее трансформатор, тем хуже он охлаждается и тем ниже j. Калькулятор показывает минимальный диаметр по меди — берите ближайший больший провод.
Почему без нагрузки напряжение выше расчётного?
Под нагрузкой часть напряжения падает на сопротивлении обмоток, поэтому витки первичной обмотки уменьшают, а вторичных увеличивают. У маленьких трансформаторов падение велико: для броневых на 15–50 ВА методика закладывает 10–18 % на вторичную обмотку и 6–13 % на первичную. Без нагрузки этот запас становится заметен: трансформатор 12 В на 24 ВА выдаёт на холостом ходу около 15,7 В.
Как пересчитать ток для выпрямителя с конденсатором?
Конденсатор фильтра заряжается короткими импульсами, поэтому действующий ток обмотки больше постоянного тока нагрузки. Для мостового выпрямителя с конденсатором Hammond даёт I= = 0,62 · I~: обмотку рассчитывают на ток в 1,6 раза больше постоянного. Напряжение на конденсаторе без нагрузки — 1,41 · U~ минус падение на двух диодах. В калькуляторе для этого есть режим «Постоянный ток после моста с конденсатором».
Источники
- И. И. Белопольский, Е. И. Каретникова, Л. Г. Пикалова. Расчёт трансформаторов и дросселей малой мощности. М.: Энергия, 1973 — методика расчёта трансформаторов малой мощности, рекомендуемые индукция, плотность тока, КПД и коэффициенты заполнения
- А. В. Сериков. Расчёт трансформаторов малой мощности: учебное пособие. Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2015 — табл. 1 и 3–7: КПД, индукция, плотность тока, коэффициенты заполнения окна и стали, падение напряжения в обмотках; формула сечения стержня
- Wm. T. McLyman. Transformer and Inductor Design Handbook. 3rd ed. New York: Marcel Dekker, 2004, ch. 7 — произведение площадей Ap, число витков по закону электромагнитной индукции, поправка витков вторичной обмотки на падение напряжения
- Hammond Manufacturing. Design Guide for Rectifier Use — мостовой выпрямитель с конденсатором: I= = 0,62 · I~, амплитуда 1,41 · U~
Встроить калькулятор на свой сайт
Скопируйте код и вставьте его в HTML страницы, статьи или вики. Виджет бесплатный, без рекламы, счётчиков и cookie. Условие одно — ссылка на GAW под рамкой остаётся на месте. Подробнее о виджетах
<iframe src="https://gaw.ru/embed/transformer/" title="Расчёт сетевого трансформатора" width="100%" height="640" style="border:1px solid #e3e5e9;border-radius:8px" loading="lazy" allow="clipboard-write"></iframe>
<p style="margin:6px 0 0;font-size:14px">Калькулятор: <a href="https://gaw.ru/tools/transformer/">Расчёт сетевого трансформатора</a> — GAW.ru</p>Автоподстройка высоты рамки
Если сайт разрешает скрипты, добавьте этот код один раз в любом месте страницы: рамка будет менять высоту вместе с результатом расчёта.
<script>window.addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://gaw.ru"||!e.data||e.data.type!=="gaw:embed-height")return;var f=document.querySelectorAll('iframe[src^="https://gaw.ru/embed/"]');for(var i=0;i<f.length;i++)if(f[i].contentWindow===e.source)f[i].style.height=e.data.height+"px"})</script>Обновлено . Нашли ошибку в расчёте? Напишите нам.