Калькулятор RMS: амплитуда, действующее и среднее значение

Переменное напряжение описывают несколькими числами, и путают их постоянно: «220 вольт» в розетке — действующее значение, осциллограф показывает размах, а дешёвый мультиметр на несинусоидальном сигнале выдаёт ни то ни другое. Калькулятор пересчитывает эти величины друг в друга для типовых форм сигнала и показывает, что увидит прибор.

Определения

Для сигнала u(t) с периодом T:

U_{\text{ср}} = \frac{1}{T}\int_0^T u\,dt, \qquad U_{\text{св}} = \frac{1}{T}\int_0^T |u|\,dt, \qquad U = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T u^2\,dt}

Амплитуда (пиковое значение) — наибольшее мгновенное значение по модулю, размах — разность максимума и минимума.
Среднее U_ср — постоянная составляющая; её показывает вольтметр в режиме V=. У синуса, меандра и треугольника оно равно нулю.
Средневыпрямленное U_св — среднее от модуля сигнала.
Действующее (среднеквадратичное, RMS) U — постоянное напряжение, которое выделит на резисторе ту же мощность. Подробнее — в термине «True RMS».
Коэффициент амплитуды (crest factor) K_а = U_пик / U — насколько пики выше действующего значения, см. «Коэффициент амплитуды».
Коэффициент формы K_ф = U / U_св. У синуса он равен π / (2√2) ≈ 1,111 — на это число усредняющие приборы умножают выпрямленное среднее.

Определения средних и действующих значений как интегралов за период и формулы для импульсов, полусинусоиды и треугольника приведены в рекомендации ST AN604 (рис. 4), определение коэффициента амплитуды — в даташите Analog Devices AD637.

Коэффициенты типовых сигналов

Значения для амплитуды A. Действующее значение сигнала с постоянным смещением калькулятор считает точно, интегрируя каждый участок периода.

Форма	Действующее	Средневыпрямленное	K_а	K_ф	Источник
Синусоида	0,707 A	0,637 A	1,414	1,111	Keysight 5988-6916, ADI AD736
Двухполупериодное выпрямление	0,707 A	0,637 A	1,414	1,111	ST AN604 (δ = 1)
Однополупериодное выпрямление	0,5 A	0,318 A	2	1,571	ST AN604 (δ = 0,5)
Меандр ±A	A	A	1	1	ADI AD736
Импульсы 0…A, заполнение D	A√D	A·D	1/√D	1/√D	ADI AD637, Keysight, ST AN604
Треугольник ±A	0,577 A	0,5 A	1,732	1,155	ADI AD736, Keysight
Пила ±A	0,577 A	0,5 A	1,732	1,155	расчёт через \|u\|: рампа 0…A из ST AN604 (треугольный, δ = 1)
Симистор, α = 90°	0,5 A	0,318 A	2	1,571	ADI AD736 (SCR, 50 %)

У однополупериодного и двухполупериодного выпрямленного синуса есть постоянная составляющая: 0,318 A и 0,637 A. Если измерять такой сигнал в режиме V~, прибор с закрытым входом увидит только переменную часть: √(0,5² − 0,318²) A = 0,386 A и √(0,707² − 0,637²) A = 0,308 A.

Фазовое регулирование

Симисторный регулятор открывается с задержкой на угол α в каждом полупериоде, тиристорный — только в одном. Интегрирование синуса от α до π даёт для симистора

U = A\sqrt{\frac{\pi - \alpha}{2\pi} + \frac{\sin 2\alpha}{4\pi}}, \qquad U_{\text{св}} = \frac{A\,(1 + \cos\alpha)}{\pi}.

При α = 90° это 0,5 A и 0,318 A — те же числа, что в строке «SCR 50 %» таблицы 5 даташита AD736 (там 0,495 В вместо точных 0,5 В). Для сети 230 В при α = 90° на нагрузке 162,6 В действующего, мощность резистивной нагрузки — половина полной, а усредняющий мультиметр покажет 115 В, на 29 % меньше. При α = 135° — 69,3 В по True RMS и 33,7 В по усредняющему прибору.

Почему мультиметры показывают по-разному

Усредняющий прибор выпрямляет сигнал, усредняет и умножает на коэффициент формы синуса — 1,11 (Fluke, Keysight 5988-6916). На синусе это точно, на других формах — нет. Ошибка усредняющего прибора по данным производителей:

Сигнал	Ошибка	Источник
Меандр	+11 %	ADI AD736, табл. 5; Fluke: «на 10 % больше»
Треугольник	−3,8 % (Keysight: −3,9 %)	ADI AD736; Keysight Truevolt, с. 163
Импульсы, K_а = 4	−46 %	Keysight Truevolt, с. 163
Импульсы, заполнение 1 %, открытый вход	−89 %	ADI AD736
Симистор, α = 90°	−29 %	расчёт; ADI: −28 %

Fluke в обзоре true-RMS приводит общий диапазон для искажённых сигналов: от занижения до 40 % до завышения на 10 %.

Вторая причина расхождений — постоянная составляющая. Режим V~ у мультиметров обычно закрыт по постоянному току: так устроены Fluke 114–117 и Keysight Truevolt. Прибор показывает только переменную часть, а полное действующее значение складывается по мощности:

U = \sqrt{U_{=}^2 + U_{\sim}^2}.

Для этого в калькуляторе есть режим «DC + AC»: 5 В постоянного напряжения и 50 мВ пульсаций дают 5,00025 В — пульсации прибавляют к постоянному уровню всего 0,25 мВ.

Предел коэффициента амплитуды

Даже прибор True RMS измеряет правильно не любой сигнал. Чем выше пики относительно действующего значения, тем ближе вход к перегрузке и тем больше высших гармоник:

Fluke 114–117: для напряжения K_а до 3 при показании 4000 единиц с линейным спадом до 1,5 на полной шкале, для тока — до 3.
Fluke: для измерений в силовой сети достаточно K_а до 3, а прибор с пределом 1,5 годится только для почти синусоидальных сигналов.
Keysight Truevolt: характеристики действуют при K_а ≤ 10; для импульсов K_а = 10 дополнительная ошибка −1,71 % при частоте 1 кГц и −26 % при 10 кГц — узкие импульсы выходят за полосу 300 кГц.
Преобразователь ADI AD637: дополнительная ошибка 0,1 % при K_а = 3 и 1 % при K_а = 10.

Калькулятор предупреждает, если коэффициент амплитуды переменной части больше 3 или 10. Это его собственный выбор, а не правило из источников: в режиме V~ вход прибора закрыт по постоянному току (Fluke 114–117, Keysight Truevolt), и прибор видит только переменную часть. Keysight и ADI считают коэффициент амплитуды импульсов по всему сигналу — 1/√D; он важен в режиме AC+DC и для преобразователей с открытым входом, и калькулятор показывает его рядом. У импульсов 0…A с заполнением D ≤ 50 % коэффициент амплитуды переменной части равен √((1 − D)/D), при D > 50 % — √(D/(1 − D)): при заполнении 10 % это 3,16 по всему сигналу и 3 по переменной части, при 1 % — 10 и 9,95.

Пример: сеть 230 В

Действующее значение 230 В — это амплитуда 230 · √2 = 325,3 В, размах 650,5 В и средневыпрямленное значение 207,1 В. От амплитуды зависит выбор диодов и конденсаторов выпрямителя: после моста конденсатор заряжается почти до 325 В. Расчёт обмоток под нужное напряжение — в калькуляторе трансформатора, мощность по действующему значению и сопротивлению — в калькуляторе закона Ома, отношение двух действующих значений в децибелах — в калькуляторе децибел. Параметры выпрямительных диодов, включая допустимое обратное напряжение, разобраны в статье «Диоды», порядок измерения — в ответе «Как измерить напряжение мультиметром».

Частые вопросы

Как перевести действующее напряжение в амплитудное?

Для синусоиды — умножить на √2 ≈ 1,414: сеть 230 В имеет амплитуду 325 В и размах 650 В. Для других форм множитель другой — это коэффициент амплитуды: у меандра 1, у треугольника и пилы √3 ≈ 1,732, у импульсов с заполнением D — 1/√D. Калькулятор считает его для выбранной формы.

Чем действующее значение отличается от среднего?

Действующее (RMS) — корень из среднего квадрата: такое постоянное напряжение выделит на резисторе ту же мощность. Среднее — обычное среднее за период, постоянная составляющая; у синуса оно равно нулю. Средневыпрямленное — среднее от модуля: у синуса 0,637 амплитуды, а действующее — 0,707.

Почему два мультиметра показывают разное напряжение?

Недорогой прибор измеряет средневыпрямленное значение и умножает его на 1,11 — это верно только для синуса. На меандре такой прибор завышает на 11 %, на треугольнике занижает на 3,8 %, на узких импульсах и после симисторного регулятора — на десятки процентов. Прибор True RMS считает действующее значение для любой формы в пределах своей полосы и допустимого коэффициента амплитуды.

Как сложить постоянное и переменное напряжение?

По мощности, а не арифметически: U = √(U=² + U~²), где U~ — действующее значение переменной части. Так Keysight советует получать полное действующее значение, если мультиметр не умеет мерить AC+DC: измерить отдельно в режимах V= и V~ и сложить. Например, 5 В постоянного и 50 мВ пульсаций дают 5,00025 В.

Источники

Analog Devices. AD736 Low Cost, Low Power, True RMS-to-DC Converter, Data Sheet Rev. I — с. 11, табл. 5: коэффициент амплитуды, действующее значение и показание усредняющего преобразователя для синуса, меандра, треугольника, импульсов (CF 2 и 10) и тиристорных сигналов при амплитуде 1 В; усредняющий прибор на меандре завышает на 11 %. Те же числа — в табл. 5 даташита AD8436 Rev. E, с. 10
Analog Devices. AD637 High Precision, Wideband RMS-to-DC Converter, Data Sheet Rev. L — с. 17: CF = Vпик / Vrms, у импульсов CF = 1/√η, при заполнении 1 % — 10; прямоугольные импульсы — худший случай для измерения; с. 4, табл. 1: дополнительная ошибка 0,1 % при CF 3 и 1 % при CF 10
Keysight. Make Better AC RMS Measurements with your Digital Multimeter, Application Note 5988-6916EN (2024) — с. 2: у синуса Vavg = 0,637 Vpk, Vrms = 0,707 Vpk = 1,11 Vavg; с. 6–7: CF синуса 1,414, треугольника 1,732, импульсов √(T/t), при 2 % — 7,071; импульсы 2 В с заполнением 2 % — около 280 мВ переменной составляющей; с. 9: сложение AC и DC как √(ac² + dc²)
Keysight. Truevolt Series Digital Multimeters, Operating and Service Guide (9018-03876) — с. 163: таблица синус — треугольник — импульсы (C.F., AC RMS, AC+DC RMS, ошибка усредняющего прибора −3,9 % и −46 % при C.F. = 4), формула ac + dc = √(ac² + dc²), вход V~ закрыт по постоянному току; с. 165: характеристики действуют при CF ≤ 10, дополнительная ошибка импульсов в зависимости от частоты
STMicroelectronics. AN604 Calculation of conduction losses in a power rectifier (Doc ID 3607 Rev 3) — с. 6, формулы 13 и 14: среднее и действующее значение как интегралы за период; с. 7, рис. 4: среднее и действующее значение прямоугольного, трапецеидального, полусинусоидального и треугольного тока с долей проводимости δ
Fluke. Why True RMS? Can you trust your meter reading? (10047-ENG-01) — усредняющий прибор умножает средневыпрямленное значение на 1,1: верно на синусе, на меандре на 10 % больше, на искажённом токе — до 50 % меньше; CF синуса 1,414; для сетевых измерений достаточно CF до 3, прибор с CF 1,5 годится только для почти синусоидальных сигналов
Fluke. 114, 115 and 117 True-rms Multimeters, Users Manual (PN 2572573, Rev. 1, 2/07) — характеристики, примечание 1: допустимый коэффициент амплитуды для напряжения — 3 при 4000 единиц с линейным спадом до 1,5 на полной шкале, для тока — 3; режим V~ закрыт по постоянному току
Fluke. What is true-RMS? (Fluke Resource Center) — усредняющий прибор на искажённых сигналах может занизить показание до 40 % или завысить до 10 %

Где пригодится

Встроить калькулятор на свой сайт

Скопируйте код и вставьте его в HTML страницы, статьи или вики. Виджет бесплатный, без рекламы, счётчиков и cookie. Условие одно — ссылка на GAW под рамкой остаётся на месте. Подробнее о виджетах

Открывать с текущими значениями калькулятора

<iframe src="https://gaw.ru/embed/rms-peak/" title="Пиковое, действующее и среднее значение сигнала" width="100%" height="640" style="border:1px solid #e3e5e9;border-radius:8px" loading="lazy" allow="clipboard-write"></iframe>
<p style="margin:6px 0 0;font-size:14px">Калькулятор: <a href="https://gaw.ru/tools/rms-peak/">Пиковое, действующее и среднее значение сигнала</a> — GAW.ru</p>

Автоподстройка высоты рамки

Если сайт разрешает скрипты, добавьте этот код один раз в любом месте страницы: рамка будет менять высоту вместе с результатом расчёта.

<script>window.addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://gaw.ru"||!e.data||e.data.type!=="gaw:embed-height")return;var f=document.querySelectorAll('iframe[src^="https://gaw.ru/embed/"]');for(var i=0;i<f.length;i++)if(f[i].contentWindow===e.source)f[i].style.height=e.data.height+"px"})</script>

Обновлено 22 октября 2026 г..

Нашли ошибку в расчёте?