Гармоники

Чистая синусоида в электронике — скорее исключение. Меандр, ток выпрямителя с конденсатором, сигнал с перегруженного усилителя — всё это смеси синусоид разных частот. Частоты, кратные основной, называют гармониками; от них зависят и нагрев трансформаторов, и помехи, и то, что видно на осциллографе.

Обновлено 26 октября 2026 г.Редакция GAW

Содержание

Какие гармоники у каких сигналов
Гармоники тока в сети
Как увидеть

Гармоники (harmonics) — синусоидальные составляющие несинусоидального периодического сигнала с частотами, кратными основной частоте в целое число раз. Основная частота считается первой гармоникой; при основной 1000 Гц вторая гармоника — 2000 Гц, третья — 3000 Гц и так далее (Kuphaldt, гл. 7.1, табл. 7.1). Любой повторяющийся сигнал, каким бы сложным он ни был, равен сумме постоянной составляющей и синусоид разных частот, амплитуд и фаз; разложение называют анализом Фурье (гл. 7.2).

Какие гармоники у каких сигналов

Сигнал	Гармоники
Синусоида	только основная
Симметричный меандр	основная и нечётные: 3, 5, 7…, амплитуды 4/π, (4/π)/3, (4/π)/5… от амплитуды меандра
Любой сигнал, симметричный относительно средней линии	только нечётные
Несимметричный сигнал	есть и чётные

Постоянная составляющая на гармоники не влияет: сдвиг сигнала вверх или вниз меняет только «нулевую» частоту (Kuphaldt, гл. 7.4). Kuphaldt показывает, как меандр 1 В, 50 Гц собирается из синусоид 1,27 В на 50 Гц, 424 мВ на 150 Гц, 255 мВ на 250 Гц и так далее. Отсюда практическое следствие: крутые фронты держатся на высоких гармониках, и если полоса прибора их срезает, углы скругляются — см. «Время нарастания».

Гармоники тока в сети

Нелинейная нагрузка потребляет ток не по закону Ома: выпрямитель с накопительным конденсатором берёт ток только у пиков сетевого напряжения. По onsemi, импульс тока нередко занимает 10–20 % периода и в 5–10 раз превышает средний ток; чётные гармоники такого тока почти не видны, потому что он симметричен (HBD853, рис. 1-1 и 1-2). Активную мощность даёт только основная гармоника, остальные лишь увеличивают полную мощность, поэтому коэффициент мощности такого блока питания около 0,6, хотя сдвига фаз почти нет.

Kuphaldt перечисляет и другие источники: газоразрядные лампы, полупроводниковые регуляторы, трансформаторы и двигатели, работающие у насыщения (гл. 10.7). Последствия — перегрев трансформаторов от вихревых токов, наводки на соседние цепи, а в трёхфазных сетях — ток в нейтрали, разобранный в термине «Гармоники, кратные трём». Насколько сигнал отличается от синусоиды, выражает коэффициент гармонических искажений.

Как увидеть

Гармоники видны в спектре — функцией FFT осциллографа или анализатором. Цепь с реактивными элементами реагирует на каждую гармонику по-своему, и её считают для каждой частоты отдельно, складывая результаты методом наложения (Kuphaldt, гл. 7.5). Основы переменного тока — в статье «Переменный ток».

Частые вопросы

Из каких гармоник состоит меандр?

Из основной частоты и бесконечного ряда нечётных гармоник — 3-й, 5-й, 7-й и так далее — с амплитудами, убывающими как 1/3, 1/5, 1/7 от основной. У меандра амплитудой 1 В основная гармоника имеет амплитуду 4/π ≈ 1,27 В (Kuphaldt, гл. 7.2).

Почему в сети нет чётных гармоник?

Потому что большинство нелинейных нагрузок искажают ток симметрично относительно нуля, а у такого сигнала чётных гармоник нет (Kuphaldt, гл. 7.4 и 10.7). onsemi отмечает то же для импульсного блока питания: чётные гармоники его тока почти не видны.

Откуда берутся гармоники тока?

От нелинейных нагрузок, которые потребляют ток не пропорционально напряжению: выпрямителей с конденсатором, газоразрядных ламп, полупроводниковых регуляторов, трансформаторов и двигателей вблизи насыщения (Kuphaldt, гл. 10.7). Импульсный блок питания без ККМ берёт ток короткими импульсами у пиков синусоиды — 10–20 % периода (onsemi HBD853).

Источники

Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. II — AC, 6th ed. (2021), гл. 7, 10.7, CC BY — гл. 7.1 (с. 153–158, табл. 7.1): основная частота — 1-я гармоника, гармоники — частоты, кратные основной в целое число раз; обертон — гармоника, которую создаёт конкретное устройство; гл. 7.2 (с. 158–165): любой повторяющийся несинусоидальный сигнал — сумма постоянной составляющей и синусоид; меандр — основная частота плюс бесконечный ряд нечётных гармоник с амплитудами 4/π, (4/π)/3, (4/π)/5…; пример 1 В, 50 Гц — 1,27324 В, 424,413 мВ на 150 Гц, 254,648 мВ на 250 Гц; гл. 7.3 (с. 169–175): выпрямление — очень распространённый источник гармоник в промышленных сетях; гл. 7.4 (с. 175–186): сигнал, симметричный относительно средней линии, не содержит чётных гармоник; постоянная составляющая не влияет на гармоники; гл. 7.5 (с. 186–189): реактивные элементы реагируют на каждую частоту по-своему, анализ — методом наложения; гармоники наводят помехи; гл. 10.7 (с. 324–325): нелинейные нагрузки — газоразрядные лампы, полупроводниковые преобразователи, трансформаторы и двигатели вблизи насыщения; вихревые токи и перегрев трансформаторов
onsemi (SCILLC). Power Factor Correction (PFC) Handbook, HBD853/D, Rev. 5 (April 2014) — гл. 1, с. 9–10, рис. 1-1 и 1-2: выпрямитель с накопительным конденсатором потребляет ток только у пиков сетевого напряжения, импульс нередко 10–20 % периода и в 5–10 раз больше среднего тока; чётные гармоники почти не видны из-за симметрии; активную мощность даёт только основная гармоника, остальные увеличивают полную мощность; коэффициент мощности такого источника около 0,6
Tektronix. ABCs of Probes, Primer (60W-6053-15) — с. 28: симметричный меандр — основная частота f0 и нечётные гармоники 3f0, 5f0, 7f0…; гармоники формируют фронты и углы, при недостаточной полосе они скругляются

Нашли ошибку?