Перейти к содержанию

Коэффициент гармонических искажений (THD)

Насколько сигнал или ток отличается от чистой синусоиды, выражают одним числом — коэффициентом гармонических искажений THD. Им описывают и выходной сигнал усилителя, и ток, который блок питания берёт из сети. Разбираем формулу, примеры из расчётов SPICE и связь с коэффициентом мощности.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Коэффициент гармонических искажений (THD, total harmonic distortion) — отношение квадратичной суммы высших гармоник сигнала к его основной гармонике. Так его определяет onsemi в справочнике по коррекции коэффициента мощности (HBD853, гл. 1):

THD=I22+I32+I42+…I1⋅100 %,\mathrm{THD} = \frac{\sqrt{I_2^2 + I_3^2 + I_4^2 + \dots}}{I_1} \cdot 100\,\%,

где I₁ — действующее значение основной гармоники, I₂, I₃… — высших. У чистой синусоиды THD равен нулю; чем сильнее форма отличается от синуса, тем он больше. Формула одинакова для тока и напряжения.

Примеры из расчётов SPICE

Kuphaldt приводит Фурье-анализ SPICE для нескольких сигналов; SPICE учитывает гармоники только до 9-й.

Сигнал (Kuphaldt)THD по SPICEПроверка (наш расчёт)
Линейная нагрузка 1 кОм от 120 В, 60 Гц, ток 0,1198 А0 %—
Та же нагрузка и источник 3-й гармоники 50 мА (в линии 49,9 мА)41,67 %0,0499 / 0,1198 ≈ 0,417
Добавлены 5-я, 7-я и 9-я гармоники по 50 мА83,33 %√4 · 0,0499 / 0,1198 ≈ 0,833
Меандр ±1 В, 50 Гц43,81 %весь ряд нечётных гармоник — около 48 %

Последний столбец показывает, как получается число: четыре одинаковые гармоники дают вдвое больший THD, чем одна, потому что складываются квадраты. Для меандра SPICE отбросил гармоники выше 9-й, поэтому его 43,8 % меньше теоретических 48 % (наш вывод).

THD тока и коэффициент мощности

Для сетевого тока THD прямо связан с коэффициентом мощности. onsemi записывает активную мощность как P = U·I·cos φ·cos θ, где cos φ — коэффициент сдвига (фазовый угол между напряжением и током), а cos θ — коэффициент искажения. У импульсных блоков питания сдвиг обычно близок к нулю, и тогда (HBD853, гл. 1)

PF=cos⁡θ=11+THD2,\mathrm{PF} = \cos\theta = \frac{1}{\sqrt{1 + \mathrm{THD}^2}},

где THD — в относительных единицах. Если сдвиг не мал, по нашему обобщению PF = cos φ / √(1 + THD²). Коэффициент мощности равен единице только при нулевом THD; при THD 43,8 % и нулевом сдвиге он около 0,92 (наш расчёт). Стандарт IEC 61000-3-2, на который ссылается onsemi, ограничивает гармоники тока до 39-й для большинства приборов мощностью от 75 Вт. Подробнее — в статье «Переменный ток».

Не путать

С определением THD-R: здесь THD отнесён к основной гармонике (THD-F), как у onsemi; встречается и вариант, где делят на действующее значение всего сигнала (THD-R) — при малых искажениях они почти равны, при больших THD-R меньше (наш комментарий). Русский «коэффициент нелинейных искажений» (КНИ) в разных источниках определяют по-разному, поэтому его не стоит переносить в THD без проверки определения.

С SINAD, которым описывают АЦП: в нём к гармоникам добавлен шум, и по нему считают эффективное число разрядов — см. термин «ENOB». Измерять THD удобно по спектру — функцией FFT осциллографа.

Частые вопросы

Как посчитать THD?

Взять действующие значения высших гармоник, сложить их квадраты, извлечь корень и разделить на действующее значение основной гармоники; результат умножают на 100 %. Так определяет THD onsemi в справочнике HBD853: квадратичная сумма нежелательных гармоник, отнесённая к основной.

Какой THD у меандра?

В примере Kuphaldt SPICE насчитал для меандра ±1 В, 50 Гц 43,8 %, учтя гармоники только до 9-й. Если учесть весь бесконечный ряд нечётных гармоник, получается около 48 % (наш расчёт: √(π²/8 − 1)).

Как THD тока связан с коэффициентом мощности?

Если ток не сдвинут по фазе относительно напряжения, коэффициент мощности равен 1/√(1 + THD²), где THD — в относительных единицах (onsemi). Единица возможна только при THD = 0. Например, при THD 43,8 % коэффициент мощности около 0,92 (наш расчёт).

Источники

  1. onsemi (SCILLC). Power Factor Correction (PFC) Handbook, HBD853/D, Rev. 5 (April 2014) — гл. 1, с. 10: Pin = Vin(rms)·Iin(rms)·cos φ·cos θ, cos φ — коэффициент сдвига, cos θ — коэффициент искажения; с. 11: THD — квадратичная сумма нежелательных гармоник, отнесённая к основной; у импульсных источников коэффициент сдвига обычно близок к единице, и тогда PF = cos θ = 1/√(1 + THD²) с THD в относительных единицах, и PF = 1 возможен только при THD = 0; высокий коэффициент мощности и малые гармоники идут рука об руку; с. 9: IEC 61000-3-2 ограничивает гармоники до 39-й для большинства приборов от 75 Вт
  2. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. II — AC, 6th ed. (2021), гл. 7.2, 10.7, CC BY — с. 163–164, рис. 7.12: Фурье-анализ SPICE меандра ±1 В, 50 Гц до 9-й гармоники — THD 43,805747 %; с. 325–331: SPICE считает гармоники до 9-й; линейная нагрузка 120 В, 1 кОм — основная 0,1198 А, THD 0 %; плюс источник тока 50 мА на 180 Гц — 3-я гармоника 49,9 мА в линии, THD 41,666663 %; плюс такие же источники на 300, 420 и 540 Гц — THD 83,333296 %

Нашли ошибку?

Смотрите также