Перейти к содержанию

Гармоники, кратные трём (triplen)

В симметричной трёхфазной сети токи фаз сдвинуты на 120° и в нулевом проводе взаимно уничтожаются. Но у третьей гармоники и её кратных сдвиг между фазами — уже 360°, то есть никакого. Поэтому при нелинейных нагрузках ток нейтрали может быть больше фазного.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Гармоники, кратные трём (triplen harmonics) — третья гармоника и гармоники с номерами, кратными трём: 6-я, 9-я, 12-я, 15-я и так далее. Их выделяют особо из-за поведения в трёхфазных сетях: в четырёхпроводной системе со звездой они не компенсируются в нулевом проводе, а складываются (Kuphaldt, гл. 10.7).

Почему складываются

Фазы сдвинуты на 120° по основной частоте. Третья гармоника меняется втрое быстрее, поэтому тот же временной сдвиг для неё равен 3 × 120° = 360°, а для третьей фазы — 720°, то есть в обоих случаях нулю. Третьи гармоники трёх фаз оказываются синфазными и в нейтрали суммируются (рис. 10.61–10.63). То же верно для всех номеров, кратных трём; но большинство нелинейных нагрузок искажают ток симметрично, чётных гармоник почти нет, и заметный вклад дают 3-я, 9-я, 15-я, 21-я. Как вообще измеряют сдвиг фаз, разобрано в отдельном термине.

Откуда в реальной сети такие гармоники: например, импульсный блок питания без коррекции коэффициента мощности берёт ток короткими импульсами у пиков напряжения — по onsemi, нередко 10–20 % периода, — и в спектре этого тока заметны нечётные гармоники, а чётные почти не видны (HBD853, рис. 1-1 и 1-2).

Расчёт Kuphaldt

Модель — звезда–звезда, 120 В, 60 Гц, в каждой фазе резистор 1 кОм и источники тока по 50 мА на частотах 3-й, 5-й, 7-й и 9-й гармоник.

СоставляющаяВ линейном проводеВ нейтрали
Основная, 60 Гц0,1198 А0,43 мкА
3-я, 180 Гц49,75 мА149,3 мА
5-я и 7-я49,9 мАпренебрежимо малы
9-я, 540 Гц49,75 мА149,3 мА

Ток каждой гармоники, кратной трём, в нейтрали почти втрое больше фазного. Kuphaldt предупреждает, что при значительной нелинейной нагрузке такие токи могут перегреть нулевой провод, а его не защищают от сверхтока. Насколько ток в целом отличается от синуса, показывает коэффициент гармонических искажений: у линейного тока в этом расчёте он 83,2 %.

Что меняет схема соединения

  • Без нулевого провода токи 3-й и 9-й гармоник из линий почти исчезают, но между центрами звёзд источника и нагрузки появляется около 50 В этих гармоник, а напряжения на фазах нагрузки искажаются (Kuphaldt, рис. 10.65).
  • Треугольник: токи гармоник, кратных трём, циркулируют внутри контура треугольника и в линии не выходят.
  • В системе с другим числом фаз складываются другие номера: в четырёхфазной звезде со сдвигом 90° — 4-я, 8-я, 12-я.

Нулевая последовательность

В гл. 10.8 Kuphaldt делит нечётные гармоники по «вращению»: 1-я, 7-я, 13-я вращаются вместе с основной (прямая последовательность), 5-я, 11-я, 17-я — против (обратная), а 3-я, 9-я, 15-я, 21-я не вращаются вовсе — это нулевая последовательность. Для трёхфазного двигателя гармоники нулевой последовательности момента не создают и не уменьшают его, а избыток гармоник обратной последовательности ухудшает работу и может перегреть двигатель.

Практический разбор для бытовой сети — в ответе «Почему ток в нулевом проводе больше, чем в фазах».

Частые вопросы

Почему третьи гармоники не компенсируются в нейтрали?

Сдвиг между фазами 120° относится к основной частоте. Третья гармоника идёт втрое быстрее, и тот же временной сдвиг для неё равен 360°, то есть нулю: третьи гармоники всех трёх фаз совпадают по фазе и складываются, а не вычитаются (Kuphaldt, гл. 10.7).

Насколько ток нейтрали может превысить фазный?

В расчёте Kuphaldt при 50 мА 3-й и 9-й гармоник в каждой фазе в нейтрали получилось по 149,3 мА каждой — почти втрое больше. Основная гармоника при этом в нейтрали практически исчезла: 0,43 мкА. Сколько будет в реальной сети, зависит от доли гармоник в токе нагрузок.

Поможет ли убрать нулевой провод?

Нет. В расчёте Kuphaldt без нейтрали токи 3-й и 9-й гармоник из линий исчезают, но между центрами звёзд появляется напряжение этих гармоник около 50 В, и напряжения фаз нагрузки искажаются. В схеме треугольник токи гармоник, кратных трём, циркулируют внутри треугольника и не выходят в линии.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Vol. II — AC, 6th ed. (2021), гл. 10.7, CC BY — с. 324–325: нелинейные нагрузки, симметричное искажение — только нечётные гармоники; с. 331–335, рис. 10.58–10.60: четырёхпроводная система звезда–звезда 120 В, 60 Гц, в каждой фазе нагрузка 1 кОм и источники тока 50 мА на 180, 300, 420 и 540 Гц; в линии — основная 0,1198 А, 3-я и 9-я по 49,75 мА, 5-я и 7-я по 49,9 мА, THD 83,209 %; в нейтрали — основная 0,4337 мкА, 5-я и 7-я пренебрежимо малы, 3-я и 9-я по 149,3 мА, почти втрое больше тока источника; с. 335–337, рис. 10.61–10.63: 3-я гармоника фаз со сдвигом 0°, 120°, 240° сдвинута на 0°, 360°, 720°, то есть синфазна; то же для 6-й, 9-й, 12-й…, значимы нечётные кратные — 3-я, 9-я, 15-я, 21-я; в четырёхфазной системе складываются 4-я, 8-я…; с. 337: название triplen; токи могут перегреть нулевой провод, который не защищают от сверхтока; с. 337–341: без нулевого провода между центрами звёзд появляется 50 В 3-й и 9-й гармоник, а напряжения фаз нагрузки искажаются; с. 341–348: в треугольнике токи этих гармоник циркулируют внутри контура треугольника; обзор с. 348; гл. 10.8, с. 349–350: последовательности гармоник — прямая (1, 7, 13, 19), нулевая (3, 9, 15, 21), обратная (5, 11, 17, 23); нулевая не влияет на момент двигателя, избыток обратной ухудшает работу и перегревает двигатель
  2. onsemi (SCILLC). Power Factor Correction (PFC) Handbook, HBD853/D, Rev. 5 (April 2014) — гл. 1, с. 9–10, рис. 1-1 и 1-2: импульсный источник без ККМ берёт ток импульсами у пиков напряжения, нередко 10–20 % периода, в 5–10 раз больше среднего; чётные гармоники такого тока почти не видны из-за симметрии

Нашли ошибку?

Смотрите также