Перейти к содержанию

Принцип наложения

Если в линейной цепи несколько источников, можно посчитать её отдельно для каждого источника, а результаты сложить. Это принцип наложения, или суперпозиции. Он избавляет от системы уравнений там, где цепь с одним источником сводится к последовательным и параллельным соединениям.

Обновлено Редакция GAW

Принцип наложения (superposition, принцип суперпозиции) — свойство линейных цепей: ток или напряжение в любой ветви при нескольких источниках равны алгебраической сумме токов или напряжений, которые создавал бы каждый источник отдельно. Пока считается вклад одного источника, остальные «гасят»: источники напряжения заменяют перемычками, источники тока — разрывами, их внутренние сопротивления остаются на местах.

U=∑kUk,Uk — напряжение от k-го источника при погашенных остальных.U = \sum_k U_k, \qquad U_k \ \text{— напряжение от} \ k\text{-го источника при погашенных остальных}.

Пример

Цепь из учебника Kuphaldt (Lessons In Electric Circuits): батарея 28 В через 4 Ом и батарея 7 В через 1 Ом питают общий резистор 2 Ом. Посчитаем напряжение на нём сами по этим данным.

  • Только 28 В: 2 и 1 Ом параллельно — 0,667 Ом, делитель с 4 Ом даёт 28 · 0,667 / 4,667 = 4 В.
  • Только 7 В: 4 и 2 Ом параллельно — 1,333 Ом, делитель с 1 Ом даёт 7 · 1,333 / 2,333 = 4 В.
  • Вместе: 4 + 4 = 8 В — совпадает с расчётом по законам Кирхгофа и по эквиваленту Тевенина.

Ограничения

Kuphaldt перечисляет условия: цепь линейная (сопротивления не зависят от тока — нельзя применять к лампам накаливания, газоразрядным лампам, варисторам), компоненты одинаково ведут себя при любом направлении тока, а складывать можно только токи и напряжения, но не мощности. И практическое ограничение: метод полезен, только если цепь с одним оставленным источником сводится к последовательным и параллельным соединениям — для несбалансированного моста он, по Kuphaldt, бесполезен, и там нужны законы Кирхгофа. Зато принцип работает и на переменном токе: в усилителях режим по постоянному току и переменный сигнал считают отдельно и складывают. Так же разбираются сумматор на операционном усилителе и цепи с несколькими источниками опорного напряжения.

Не путать с методом эквивалентного генератора: наложение раскладывает действие источников, а эквивалент Тевенина сворачивает всю цепь в один источник; часто их применяют вместе. Расчёт цепи с двумя источниками по частям показывает калькулятор теоремы Тевенина.

Частые вопросы

Как отключать источники при методе наложения?

Источник напряжения заменяют перемычкой — у идеального источника нулевое сопротивление, а источник тока заменяют разрывом. Внутренние сопротивления реальных источников оставляют в схеме.

Почему нельзя складывать мощности?

Мощность пропорциональна квадрату тока, а квадрат суммы не равен сумме квадратов. Если от двух источников через резистор идёт по 1 А, ток равен 2 А и мощность в 4 раза больше, чем от одного источника, а не в 2. Сначала складывают токи или напряжения, потом считают мощность.

Где принцип наложения используют на практике?

В усилителях, где на постоянное напряжение смещения наложен переменный сигнал: режим по постоянному току и усиление сигнала считают отдельно. Так же разбирают сумматоры на операционных усилителях и делители, на которые подано два напряжения.

Источники

  1. Kuphaldt T. R. Lessons In Electric Circuits, Volume I — DC, chapter 10 «DC Network Analysis» (CC BY 4.0) — раздел Superposition Theorem: оставить один источник, остальные источники напряжения заменить перемычками, источники тока — разрывами, результаты сложить алгебраически; только для линейных цепей и только для токов и напряжений, не для мощности; применяется к смеси постоянного и переменного сигнала в усилителях
  2. Agarwal A., Lang J. 6.002 Circuits and Electronics, Lecture 3: Superposition, Thévenin and Norton. MIT OpenCourseWare, Spring 2007 — узел с источником напряжения V и источником тока I: e = R2/(R1 + R2)·V + R1R2/(R1 + R2)·I — сумма двух вкладов

Нашли ошибку?

Смотрите также