Перейти к содержанию

Коэффициент формы

Коэффициент формы показывает, во сколько раз действующее значение сигнала больше его среднего по модулю. Для синуса это 1,11 — и именно это число зашито в усредняющие мультиметры, поэтому на сигналах другой формы они ошибаются.

Обновлено Редакция GAW

Коэффициент формы (form factor) — отношение действующего значения периодического сигнала к его средневыпрямленному значению, то есть среднему по модулю за период:

Kф=UдUсв,Kфсинус=0,707 Um0,637 Um=π22≈1,11.K_\text{ф} = \frac{U_\text{д}}{U_\text{св}}, \qquad K_\text{ф}^\text{синус} = \frac{0{,}707\,U_m}{0{,}637\,U_m} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1{,}11.

Числа 0,637 и 0,707 для синуса приводит Keysight в заметке 5988-6916, там же записано Vrms = 1,11 · Vavg. Коэффициент формы безразмерный и зависит только от формы сигнала, но не от его амплитуды и частоты.

Значения для разных форм

ФормаДействующее, доли амплитудыСреднее по модулюKф
Синус0,7070,6371,11
Меандр (±Um)1,001,001,00
Треугольник0,5770,5001,15

Для треугольника отношение 0,577 / 0,5 = 1,155 вычислено по действующему значению из таблицы 5 даташита AD736 и среднему половины амплитуды.

Почему это важно для мультиметра

Простой мультиметр измеряет не действующее, а средневыпрямленное значение и умножает его на 1,11 — коэффициент формы синуса (Fluke округляет до 1,1). На чистом синусе ответ верный. На другой форме ошибка равна отношению 1,11 к её собственному коэффициенту формы: по таблице 5 AD736 меандр с амплитудой 1 В прибор покажет как 1,11 В (+11 %), треугольник — как 0,555 В вместо 0,577 В (−3,8 %). Приборы True RMS считают действующее значение напрямую и от коэффициента формы не зависят.

Не путать с коэффициентом амплитуды — отношением пика к действующему значению: он ограничивает уже прибор True RMS. Действующее, среднее, пик и оба коэффициента для синуса, выпрямленного синуса, импульсов и фазового регулирования считает калькулятор RMS и пикового значения; как измерять переменное напряжение мультиметром — в ответе «Как измерить напряжение мультиметром?».

Частые вопросы

Чему равен коэффициент формы синусоиды?

1,11: действующее значение синуса — 0,707 амплитуды, среднее по модулю — 0,637 амплитуды, их отношение π/(2√2) ≈ 1,1107. Keysight в заметке 5988-6916 записывает это как Vrms = 1,11 · Vavg.

Чем коэффициент формы отличается от коэффициента амплитуды?

Коэффициент формы — действующее значение к среднему по модулю, коэффициент амплитуды — пик к действующему. У синуса это 1,11 и 1,41, у меандра оба равны 1. Первый объясняет ошибку усредняющего мультиметра, второй — предел прибора True RMS по пикам.

Почему мультиметр без True RMS завышает показания на меандре?

Он измеряет среднее по модулю и умножает его на 1,11 — коэффициент формы синуса. У меандра коэффициент формы равен 1, поэтому показание выходит на 11 % выше действительного: у AD736 в таблице 5 — 1,11 В вместо 1,00 В.

Источники

  1. Keysight. Make Better AC RMS Measurements with your Digital Multimeter, Application Note 5988-6916EN (2024) — с. 2: для синуса среднее по модулю — 0,637 амплитуды, действующее — 0,707 амплитуды или 1,11 среднего; усредняющие приборы дают верное действующее значение только на чистом синусе
  2. Analog Devices. AD736 Low Cost, Low Power, True RMS-to-DC Converter, Data Sheet Rev. I — табл. 5 (амплитуда 1 В): синус — RMS 0,707 В, показание усредняющего прибора 0,707 В; меандр — 1,00 и 1,11 В (+11 %); треугольник — 0,577 и 0,555 В (−3,8 %)
  3. Fluke. Why True RMS? Can you trust your meter reading? (10047-ENG-01) — усредняющий прибор умножает среднее на 1,1: на синусе показание верное, на меандре — на 10 % выше

Нашли ошибку?

Смотрите также