Перейти к содержанию

SNR — отношение сигнал/шум

Идеальный 12-разрядный АЦП даёт SNR 74 дБ — это предел, который ставит одно лишь квантование. Реальные преобразователи хуже, а некоторые даташиты под словом SNR понимают SINAD. Разбираем определение по руководству Analog Devices и числа из даташитов.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

SNR (signal-to-noise ratio, отношение сигнал/шум) в общем смысле — отношение мощности сигнала к мощности шума в рассматриваемой полосе, обычно в децибелах: SNR = 20·lg(S/N) для действующих значений (MT-003, ур. 3). Конкретное содержание зависит от области: у АЦП, у радиоприёмника, у усилителя шум и полосу определяют по-своему.

SNR АЦП — отношение действующего значения входного синусоидального сигнала к действующему значению шума в полосе от нуля до половины частоты дискретизации, без гармоник сигнала, в децибелах. Analog Devices определяет его как SINAD с исключёнными гармониками: на практике исключают первые пять, поскольку они доминируют (MT-003, с. 6).

Теоретический предел

Даже идеальный АЦП шумит: квантование вносит ошибку до половины LSB. Для синусоиды на полную шкалу это даёт предел

SNRид=6,02N+1,76 дБ,\text{SNR}_\text{ид} = 6{,}02N + 1{,}76\ \text{дБ},

где N — разрядность (MT-003, с. 2 и 5). Каждый лишний разряд прибавляет около 6 дБ:

РазрядностьИдеальный SNR (наш пересчёт)
1061,96 дБ
1274,0 дБ
1698,1 дБ
24146,2 дБ

Именно из этой формулы, подставив вместо SNR измеренный SINAD, получают ENOB.

Как SNR измеряют

Параметр снимают по БПФ выходных отсчётов при подаче чистой синусоиды. Тонкость в том, что шумовая полка на спектре лежит ниже SNR на выигрыш обработки 10·lg(M/2), где M — размер БПФ: SNR учитывает шум во всей полосе Найквиста, а каждый бин видит только полосу fs/M (MT-003, с. 1). У идеального 12-разрядного АЦП на рис. 2 при SNR 74 дБ полка находится на 110 дБ ниже полной шкалы.

SNR, SINAD и THD вместе

Если SINAD и THD измерены при одной частоте и амплитуде, SNR можно вычислить (MT-003, ур. 13):

SNR=−10lg⁡(10−SINAD/10−10−THD/10).\text{SNR} = -10 \lg\left(10^{-\text{SINAD}/10} - 10^{-\text{THD}/10}\right).

У MCP3008 при 1 кГц типовые SINAD 61 дБ и THD −76 дБ (DS20001295E, разд. 1.0). В формулу MT-003 THD подставляют положительным, как 20·lg(S/D), то есть 76 дБ: знак минус в даташите Microchip означает лишь, что гармоники ниже сигнала. Отсюда SNR около 61,1 дБ (наш пересчёт) при идеальных для 10 разрядов 61,96 дБ. У AD9444 из примера ADI SNR 73,42 дБ, SINAD 73,20 дБ (MT-003, рис. 5): гармоники почти не ухудшают результат, основной вклад — шум. Вклад шума в работу всего тракта разобран в статье «Аналого-цифровой преобразователь (АЦП)».

SNR в радиоприёме

В радио SNR — отношение мощности полезного сигнала к мощности шума на входе демодулятора в полосе канала. Для обычных узкополосных модуляций он должен быть положительным, а широкополосная LoRa принимает сигнал и при отрицательном SNR: по даташиту SX1276 нужный демодулятору SNR — от −5 дБ при SF6 до −20 дБ при SF12, и именно способность работать ниже уровня шума повышает чувствительность (разд. 4.1.1.2, табл. 13). Подробнее — в термине «Фактор расширения».

Частые вопросы

Откуда формула 6,02N + 1,76 дБ?

Это теоретический SNR идеального N-разрядного АЦП с синусоидой на полную шкалу, когда единственный шум — шум квантования (MT-003, с. 2 и 5). Для 10 разрядов получается 61,96 дБ, для 12 — 74 дБ, для 16 — 98 дБ (наш пересчёт). Реальный АЦП добавляет тепловой шум, джиттер и нелинейность, поэтому его SNR ниже.

Чем SNR отличается от SINAD?

SINAD учитывает и шум, и гармоники входного сигнала; SNR — только шум, гармоники из расчёта исключают, обычно первые пять (MT-003, с. 5–6). Поэтому SNR всегда не меньше SINAD. Analog Devices предупреждает, что некоторые даташиты называют SNR то, что на деле является SINAD.

Почему на спектре БПФ шум ниже, чем SNR?

Из-за выигрыша обработки. SNR считают по шуму во всей полосе от нуля до fs/2, а каждый бин БПФ видит лишь полосу fs/M, поэтому полка опускается на 10·lg(M/2) (MT-003, с. 1). У идеального 12-разрядного АЦП при M = 8192 полка лежит на 110 дБ ниже полной шкалы при SNR 74 дБ (рис. 2).

Источники

  1. Analog Devices. MT-003 Tutorial: Understand SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N, and SFDR so You Don't Get Lost in the Noise Floor (Rev.A, 10/08) — с. 1: параметры получают из БПФ выходных отсчётов; БПФ размером M даёт M/2 точек от постоянной до fs/2, ширина бина fs/M; теоретическая шумовая полка БПФ равна теоретическому SNR плюс выигрыш обработки 10·lg(M/2), шум в SNR берут во всей полосе Найквиста; с. 2, рис. 2: идеальный 12-разрядный АЦП — SNR = 6,02N + 1,76 дБ = 74 дБ, полка БПФ 110 дБ при выигрыше 36 дБ; с. 4, рис. 5: AD9444 — SNR 73,42 дБ, SINAD 73,20 дБ, THD 86,31 дБ; с. 5: определение SINAD; с. 6: SNR рассчитывают как SINAD, но без гармоник, на практике исключают первые 5; SNR падает с частотой медленнее SINAD; некоторые даташиты называют SNR то, что является SINAD; с. 6–7, ур. 3 и 13: SNR = 20·lg(S/N) = −10·lg(10^(−SINAD/10) − 10^(−THD/10)), соотношения верны только при одинаковых частоте и амплитуде входа
  2. Microchip. MCP3004/3008: 2.7V 4-Channel/8-Channel 10-Bit A/D Converters with SPI Serial Interface (DS20001295E, 2022) — разд. 1.0, Electrical Characteristics (VDD = 5 В, 25 °C, fSAMPLE = 200 тыс. отсч./с): Dynamic Performance — THD −76 дБ, SINAD 61 дБ, SFDR 78 дБ (типовые) при VIN 0,1–4,9 В на 1 кГц; рис. 2-20: график SNR от частоты входа
  3. Semtech. SX1276/77/78/79 137 MHz to 1020 MHz Low Power Long Range Transceiver, datasheet Rev. 5 (August 2016) — разд. 4.1.1.2, табл. 13 (с. 27): SNR, требуемый на входе приёмника LoRa, от −5 дБ (SF6) до −20 дБ (SF12); способность принимать сигналы с отрицательным SNR повышает чувствительность

Нашли ошибку?

Смотрите также