Калькулятор шума резистора

Тепловой шум

Ниже 100 МГц тепловой шум считают по формуле Найквиста (TI SLOD006B, разд. 10.3.2):

где k = 1,380649·10⁻²³ Дж/К — постоянная Больцмана, T — температура в кельвинах, R — сопротивление, B — полоса, f_max − f_min. Это та же формула, что в калькуляторе каскада на ОУ. Для белого шума — а тепловой шум белый — за полосу реального фильтра берут не частоту среза, а эквивалентную шумовую полосу. К токовому шуму 1/f она не применима: его плотность зависит от частоты, и интеграл через АЧХ фильтра получается другим, поэтому калькулятор считает токовый шум в полосе с резкими границами f₁…f₂.

Пример TI: резистор 100 кОм при 25 °C в звуковой полосе 20 Гц…20 кГц даёт 5,73 мкВ, или −104,8 дБВ. Шум растёт как √R: 1 кОм — на 20 дБ тише, 10 МОм — уже −84,8 дБВ, что заметно в 16-битном звуковом тракте. Тепловой шум не зависит ни от тока, ни от технологии: при равных сопротивлении и температуре фольговый и угольный резисторы шумят одинаково (Vishay FACTS #106).

Токовый шум и его индекс

Спектральная плотность токового шума пропорциональна квадрату постоянного напряжения на резисторе и обратно пропорциональна частоте: S = C · U²/f (FACTS #106). Коэффициент C определяется материалом и технологией. Производители указывают его через индекс шума — СКЗ шума u в одной декаде частот, отнесённое к постоянному напряжению:

то есть 1 мкВ/В — это 0 дБ, 0,1 мкВ/В — −20 дБ. Метод измерения задаёт стандарт IEC 60195 (Vishay 28771). Поскольку плотность спадает как 1/f, на каждую декаду приходится одинаковая мощность шума (SLOD006B, разд. 10.3.3). Проинтегрировав CU²/f от f₁ до f₂, получаем шум в полосе:

Это наш вывод из двух источников: в звуковой полосе три декады, и токовый шум в $\sqrt{3}$ раз больше шума одной декады NI · U. Тепловой и токовый шумы независимы и складываются квадратично: $E = \sqrt{E_{th}^2 + E_{ex}^2}$.

Индекс шума по технологиям

Vishay в обзоре постоянных резисторов приводит верхние границы токового шума (документ 28771):

Это границы классов, а не значения конкретной серии. В даташитах серий токовый шум дают графиком «Current noise A1» в зависимости от сопротивления, как у металлоплёночных MBB 0207 (Vishay 28766); для точного расчёта введите значение из такого графика в поле индекса. Почему металлоплёночный резистор часто лучше углеродистого, разобрано в ответе «Какой резистор лучше: металлоплёночный или углеродистый».

Пример

Резистор 10 кОм в звуковом тракте, на нём 5 В постоянного напряжения, полоса 20 Гц…20 кГц, 25 °C. Тепловой шум — 1,81 мкВ. Токовый шум при трёх декадах:

С металлоплёночным резистором токовый шум меньше теплового, а толстоплёночный при верхней границе класса шумит почти в 50 раз сильнее. Поэтому резисторы с постоянным напряжением во входных каскадах — делители смещения, нагрузки транзисторов — берут тонкоплёночные. Как шумы резисторов складываются с шумом ОУ, разобрано в статье «Шумы в электронике», а пример готового расчёта — в ответе про микрофонный предусилитель на NE5532.