Перейти к содержанию

Эквивалентная шумовая полоса

Чтобы перевести плотность шума в вольты, её умножают на корень из полосы. Но какой полосы? Реальный фильтр спадает плавно и пропускает шум и выше частоты среза — поэтому в расчёт берут не fc, а эквивалентную шумовую полосу.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Эквивалентная шумовая полоса (ENB, equivalent noise bandwidth) — ширина идеального прямоугольного фильтра с тем же усилением в полосе пропускания, который пропустил бы ту же мощность белого шума, что и реальный фильтр. Она нужна, чтобы перевести плотность шума в напряжение: формула

En=enBE_n = e_n \sqrt{B}

предполагает «кирпичную» полосу B, за пределами которой шума нет (TI SLOD006B, разд. 10.2.5). Реальный фильтр спадает плавно и пропускает шум и выше частоты среза, поэтому в формулу подставляют не fc, а ENB.

Значения

Для фильтра первого порядка — RC-цепи или каскада на ОУ с одним полюсом — интеграл квадрата АЧХ даёт ENB = π/2 · fc ≈ 1,57·fc, для любой однополюсной функции (TI SLVA043B). С ростом порядка спад круче, и ENB приближается к частоте среза:

Порядок фильтраENB
11,57·fc
21,11·fc
31,05·fc
41,025·fc

По табл. 1 SLVA043B. Тип фильтра TI не называет, но это значения для характеристики Баттерворта (наша сверка); у других характеристик того же порядка коэффициенты другие.

Пример

Шум ограничен RC-фильтром со срезом 10 кГц (калькулятор RC-фильтра посчитает fc по номиналам). В расчёт берут 15,7 кГц: при плотности 10 нВ/√Гц шум равен 10·√15 700 ≈ 1,25 мкВ СКЗ, а не 1,0 мкВ, как получилось бы с fc (наш расчёт). Истинный шум в √1,57 ≈ 1,25 раза больше, то есть расчёт по fc занижает его на 20 %.

Если усилитель ограничивает полосу сам — однополюсной АЧХ с частотой −3 дБ, равной произведению усиления на полосу, делённому на шумовое усиление, — коэффициент тот же: 1,57.

Где ещё встречается

  • Анализатор спектра. Шумовая дорожка зависит от ширины фильтра RBW, и Keysight для сравнения измерений вводит ту же величину — шумовую полосу по мощности. У почти гауссовых фильтров Keysight она в 1,05–1,13 раза больше полосы по −3 дБ: фильтр RBW 10 кГц имеет шумовую полосу 10,5–11,3 кГц, и чтобы привести показание шума к шумовой полосе, численно равной RBW, из него вычитают от 0,21 до 0,53 дБ (Keysight AN150).
  • ФАПЧ. У петли второго порядка своя шумовая полоса BL = ωn(ζ + 1/(4ζ))/2, минимальная при ζ = 0,5 (TI SWRA029, ур. 12).
  • Тепловой шум резистора — √(4kTRB) — тоже считают по шумовой, а не по номинальной полосе.

Как шумовая полоса входит в полный расчёт шума каскада на ОУ — в статье «Шумы в электронике».

Частые вопросы

Почему шум считают не по частоте среза фильтра?

Потому что реальный фильтр не обрезает спектр стеной: выше частоты среза он ослабляет шум постепенно и пропускает его заметную часть. Формула шума предполагает идеальный прямоугольный фильтр, поэтому подставляют ширину такого идеального фильтра, который пропустил бы ту же мощность шума. Для RC-цепи она на 57 % больше частоты среза.

Какой шум даст ОУ с плотностью 10 нВ/√Гц после RC-фильтра 10 кГц?

Эквивалентная шумовая полоса RC-фильтра — 1,57 · 10 кГц = 15,7 кГц. Шум — 10 нВ/√Гц · √15 700 ≈ 1,25 мкВ СКЗ (наш расчёт, без учёта 1/f-шума). Если бы взяли просто 10 кГц, получили бы 1,0 мкВ — на 20 % меньше истинного значения.

Зависит ли шумовая полоса от типа фильтра?

Да. Табличные значения TI — 1,11, 1,05 и 1,025·fc для 2-го, 3-го и 4-го порядка — соответствуют характеристике Баттерворта; у фильтров другого типа того же порядка коэффициент другой. Для фильтра первого порядка ответ всегда π/2, какой бы ни была схема.

Источники

  1. Texas Instruments. Noise Analysis in Operational Amplifier Circuits (SLVA043B, 2007) — вывод для фильтра первого порядка: ENB = π/2 · fc ≈ 1,57 · fc для любой однополюсной функции нижних частот; с ростом порядка ENB приближается к частоте среза; табл. 1: 1-й порядок — 1,57·fc, 2-й — 1,11·fc, 3-й — 1,05·fc, 4-й — 1,025·fc
  2. Texas Instruments. Op Amps For Everyone, Design Reference (SLOD006B), chapter 10 — разд. 10.2.5: шум в полосе — плотность, умноженная на корень из ширины полосы; пример TLE2027: 2,5 нВ/√Гц в полосе 20 Гц…20 кГц — 353 нВ
  3. Keysight Technologies. Spectrum Analysis Basics, Application Note 150 (5952-0292, February 11, 2026) — гл. 8: шумовая полоса по мощности — ширина прямоугольного фильтра, пропускающего ту же мощность шума; у почти гауссовых фильтров Keysight — 1,05–1,13 полосы по −3 дБ, RBW 10 кГц — 10,5–11,3 кГц, поправка — вычесть из показания от 0,21 до 0,53 дБ; kTB = −174 дБм/Гц
  4. Texas Instruments. Barrett C. (ed.) Fractional/Integer-N PLL Basics (SWRA029, August 1999) — ур. 12: шумовая полоса петли второго порядка BL = ωn(ζ + 1/(4ζ))/2, минимальна при ζ = 0,5

Нашли ошибку?

Смотрите также