Переменный ток распределяется по сечению проводника неравномерно: плотность тока максимальна у поверхности и убывает вглубь. Толщина скин-слоя δ — глубина, на которой плотность тока падает в e ≈ 2,72 раза. Чем выше частота и проводимость, тем тоньше слой и тем больше сопротивление проводника по сравнению с постоянным током.
Формулы
где ρ — удельное сопротивление, f — частота, μ0 = 4π·10⁻⁷ Гн/м, μr — относительная магнитная проницаемость (у меди, алюминия и золота она равна 1), ℓ и D — длина и диаметр провода. Сопротивление меди и алюминия калькулятор пересчитывает на заданную температуру по IEC — как в калькуляторе сечения провода.
Толщина скин-слоя меди
| Частота | δ |
|---|---|
| 50 Гц | 9,3 мм |
| 60 Гц | 8,5 мм |
| 10 кГц | 0,66 мм |
| 100 кГц | 0,21 мм |
| 1 МГц | 66 мкм |
| 10 МГц | 21 мкм |
| 100 МГц | 6,6 мкм |
| 1 ГГц | 2,1 мкм |
Значения — для отожжённой меди при 20 °C (ρ = 0,017241 Ом·мм²/м). В таблице Википедии числа на 1–2 % меньше, потому что они посчитаны для ρ = 0,0168 Ом·мм²/м; калькулятор с этим ρ повторяет их, а с ρ по IEC 60028 — значения IEEE (8,5 мм на 60 Гц и 0,066 мм на 1 МГц).
Где это важно
- Обмотки импульсных источников питания. На десятках и сотнях килогерц скин-слой меди — доли миллиметра, поэтому толстый провод греется сильнее расчётного; используют несколько тонких проводов или литцендрат.
- Высокочастотные цепи. На сотнях мегагерц ток течёт в слое в несколько микрометров, и сопротивление дорожки определяет её поверхность — шероховатость фольги и покрытие.
- Сетевая частота. Скин-эффект сказывается только на шинах и кабелях толще 15–20 мм.
Частые вопросы
Какая толщина скин-слоя у меди на 50 Гц?
Около 9,3 мм при удельном сопротивлении отожжённой меди 0,017241 Ом·мм²/м (IEC 60028) и 20 °C; при 60 Гц — около 8,5 мм. Поэтому в бытовой сети скин-эффект сказывается только на очень толстых шинах и кабелях: провод диаметром меньше 18 мм проводит ток почти всем сечением.
Как толщина скин-слоя зависит от частоты?
Обратно пропорционально корню из частоты: при росте частоты в 100 раз скин-слой становится в 10 раз тоньше. У меди это около 0,66 мм на 10 кГц, 66 мкм на 1 МГц и около 2 мкм на 1 ГГц — поэтому на высоких частотах ток течёт по тонкому поверхностному слою, и важна гладкость и покрытие поверхности.
Как посчитать сопротивление провода на высокой частоте?
Если диаметр провода D намного больше толщины скин-слоя δ, ток течёт в слое толщиной около δ у поверхности, и провод ведёт себя как трубка: R ≈ ℓρ / (π(D − δ)δ). Медный провод 1 мм на 1 МГц имеет сопротивление примерно в 4 раза больше, чем на постоянном токе. Для провода тоньше 2δ скин-эффект почти не сказывается.
Зачем нужен литцендрат?
Литцендрат — жгут из изолированных друг от друга тонких жил. Каждая жила тоньше скин-слоя, поэтому ток идёт по всему сечению, а свивка выравнивает ток между жилами. Так в обмотках импульсных трансформаторов и катушках на десятки и сотни килогерц уменьшают сопротивление по сравнению со сплошным проводом того же сечения.
Источники
- Wikipedia. Skin effect — формула δ = √(2ρ / ωμ); таблица для меди от 50 Гц до 1 ГГц (60 Гц — 8420 мкм, 1 МГц — 65,2 мкм), золото при 50 Гц — 11,1 мм, свинец — около 33 мм (эталоны тестов); сопротивление провода при D ≫ δ — как у трубки со стенкой δ
- IEEE Technology Navigator. Skin effect — медь: около 8,5 мм при 60 Гц и 0,066 мм при 1 МГц (эталон тестов)
- IEC 60028. International standard of resistance for copper; IEC 60889. Hard-drawn aluminium wire — удельное сопротивление меди 0,017241 и алюминия 0,028264 Ом·мм²/м при 20 °C и их температурные коэффициенты
Где пригодится
Встроить калькулятор на свой сайт
Скопируйте код и вставьте его в HTML страницы, статьи или вики. Виджет бесплатный, без рекламы, счётчиков и cookie. Условие одно — ссылка на GAW под рамкой остаётся на месте. Подробнее о виджетах
<iframe src="https://gaw.ru/embed/skin-depth/" title="Калькулятор толщины скин-слоя и сопротивления провода" width="100%" height="640" style="border:1px solid #e3e5e9;border-radius:8px" loading="lazy" allow="clipboard-write"></iframe>
<p style="margin:6px 0 0;font-size:14px">Калькулятор: <a href="https://gaw.ru/tools/skin-depth/">Калькулятор толщины скин-слоя и сопротивления провода</a> — GAW.ru</p>Автоподстройка высоты рамки
Если сайт разрешает скрипты, добавьте этот код один раз в любом месте страницы: рамка будет менять высоту вместе с результатом расчёта.
<script>window.addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://gaw.ru"||!e.data||e.data.type!=="gaw:embed-height")return;var f=document.querySelectorAll('iframe[src^="https://gaw.ru/embed/"]');for(var i=0;i<f.length;i++)if(f[i].contentWindow===e.source)f[i].style.height=e.data.height+"px"})</script>Обновлено .
Нашли ошибку в расчёте?