Перейти к содержанию

Коэффициент отражения

Когда волна по линии доходит до нагрузки, часть её отражается обратно. Какая часть и с каким знаком — говорит одно число, коэффициент отражения. От него зависят выбросы на цифровых линиях, КСВ антенны и потери на отражение.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Коэффициент отражения — отношение амплитуды волны, отражённой от неоднородности линии передачи, к амплитуде падающей волны. Для нагрузки с сопротивлением R на конце линии с волновым сопротивлением Z0 (TI SCAA082A, разд. 1.3.2; AN-807, разд. 5):

ρ=R−Z0R+Z0\rho = \frac{R - Z_0}{R + Z_0}

В цифровой технике его обычно обозначают ρ, в радиотехнике — Γ, и там он комплексный: для антенны с импедансом Za вместо R подставляют Za (TI AN058, разд. 3.4).

Три предельных случая

НагрузкаρЧто на конце линии
R = Z0 (согласована)0отражения нет, линия ведёт себя как бесконечная
R → ∞ (обрыв, вход КМОП)+1волна удваивается — выброс
R = 0 (короткое замыкание)−1отражённая волна гасит падающую

При R > Z0 ρ положителен и напряжение на конце выше установившегося — выброс; при R < Z0 отрицателен — провал (AN-807, разд. 5). Напряжение на нагрузке — сумма падающей и отражённой волн, V·(1 + ρ).

Отражение от источника

Отражённая волна возвращается к передатчику и отражается снова — уже с коэффициентом источника ρS = (RS − Z0)/(RS + Z0), где RS — выходное сопротивление драйвера. Так возникает череда волн, которую отслеживают диаграммой отражений.

Пример. TI моделирует драйвер 3,3 В с выходным сопротивлением 25 Ом на линии 50 Ом с высокоомным входом на конце: около 4,4 В на фронте и около −1 В на спаде (SCAA082A, разд. 1.3.2). По формулам (наш расчёт): в линию уходит 3,3·50/75 = 2,2 В, на открытом конце ρ = +1 и напряжение удваивается до 4,4 В; у драйвера ρS = (25 − 50)/75 = −1/3, и следующие ступеньки — 2,93, 3,42, 3,26 В — затухающий звон вокруг 3,3 В. Такие выбросы открывают защитные диоды входа и могут его повредить.

Связь с КСВ и обратными потерями

В ВЧ-технике рассогласование выражают тремя способами — это одно и то же число в разных формах (наш пересчёт):

|Γ|КСВОбратные потери
0,11,2220 дБ
0,21,514 дБ
0,332,09,5 дБ

КСВ = (1 + |Γ|)/(1 − |Γ|), обратные потери = −20·lg|Γ|. TI считает КСВ 2 допустимым согласованием антенны (AN058, разд. 3.4). Векторный анализатор измеряет Γ как S-параметр S11, а наглядно его показывает диаграмма Смита. Пересчитать величины поможет калькулятор КСВ, а как избавиться от отражений на цифровых линиях — в статье «Целостность сигналов».

Частые вопросы

Почему на конце разомкнутой линии напряжение удваивается?

У открытого конца сопротивление нагрузки бесконечно, и ρ = +1: волна отражается целиком с тем же знаком. Напряжение на конце — сумма падающей и отражённой волны, V·(1 + ρ), то есть удвоенное. Поэтому драйвер 3,3 В с выходным сопротивлением 25 Ом на линии 50 Ом даёт на высокоомном входе около 4,4 В.

Чем коэффициент отражения отличается от КСВ и обратных потерь?

Это одно и то же рассогласование в трёх формах. Коэффициент отражения — отношение амплитуд отражённой и падающей волн, от 0 до 1 по модулю. КСВ — (1 + |Γ|)/(1 − |Γ|), от 1 до бесконечности. Обратные потери — −20·lg|Γ| в децибелах. Например, |Γ| = 0,1 — это КСВ 1,22 и обратные потери 20 дБ.

Почему коэффициент отражения бывает отрицательным?

Если сопротивление нагрузки меньше волнового, отражённая волна противоположна по знаку падающей, и напряжение на конце меньше установившегося — провал. В пределе короткого замыкания ρ = −1: отражённая волна полностью гасит падающую, напряжение на конце нулевое. В ВЧ-технике Γ вообще комплексный: кроме модуля у него есть фаза.

Источники

  1. Texas Instruments (National Semiconductor). AN-807 Reflections: Computations and Waveforms (SNLA027B, May 2004) — разд. 3: начальный скачок V·Z0/(RS + Z0); разд. 5: коэффициенты отражения нагрузки и источника, RL = R0 — отражения нет, RL > R0 — выброс, RL < R0 — провал; разд. 7: диаграмма отражений, напряжение на нагрузке vL(m) = vL(m − 2) + vi(m)(1 + ρL)
  2. Texas Instruments. High-Speed Layout Guidelines (SCAA082A, November 2006, revised August 2017) — разд. 1.3.2: ρ = (R − Z0)/(R + Z0), +1 для открытого конца, −1 для короткого замыкания; моделирование: источник 3,3 В и 25 Ом на открытую линию 50 Ом — около 4,4 В на фронте и около −1 В на спаде на конце линии; выбросы могут повредить входы
  3. Texas Instruments. AN058 Antenna Selection Guide (SWRA161B, 2010) — разд. 3.4: коэффициент отражения Γ = (Za − Z0)/(Za + Z0) для антенны с импедансом Za на линии Z0; связь с КСВ и обратными потерями; КСВ 2 — допустимое согласование

Нашли ошибку?

Смотрите также