Перейти к содержанию

Диаграмма отражений

Откуда на конце линии ступенчатый звон и почему напряжение сначала выше питания? Это можно посчитать карандашом: проследить каждую волну, отражающуюся от концов линии. Такой подсчёт называют диаграммой отражений.

Обновлено Редакция GAW

Содержание

Диаграмма отражений (lattice diagram, bounce diagram) — табличный способ проследить волны, которые бегут по линии передачи туда и обратно после переключения передатчика, и найти напряжение на её концах в каждый момент. AN-807 рисует её как две вертикальные шкалы времени — у источника и у нагрузки — со стрелками волн между ними (TI SNLA027B, разд. 7).

Как строится

  1. Первая волна. В момент переключения передатчик видит только волновое сопротивление линии Z0, и в линию уходит скачок V·Z0/(RS + Z0), где RS — выходное сопротивление передатчика (AN-807, разд. 3).
  2. Шкалы. Волна приходит к нагрузке через τ, обратно к источнику — через 2τ. Поэтому шкалу нагрузки размечают через τ, 3τ, 5τ…, а шкалу источника — через 0, 2τ, 4τ…
  3. Отражения. Приходя к нагрузке, волна vi отражается с коэффициентом отражения ρL, к источнику — с ρS. Напряжение на конце после прихода волны (AN-807, ур. 44–47):
vL(m)=vL(m−2)+vi(m)(1+ρL),vS(m)=vS(m−2)+vi(m)(1+ρS)v_L(m) = v_L(m-2) + v_i(m)(1 + \rho_L), \qquad v_S(m) = v_S(m-2) + v_i(m)(1 + \rho_S)
  1. Конец. Процесс продолжают, пока изменения не станут неразличимы; установившееся напряжение проще найти по постоянному току.

Пример

Источник 3,3 В с выходным сопротивлением 25 Ом, линия 50 Ом, на конце — высокоомный вход КМОП (ρL = +1). TI моделирует этот случай в SCAA082A и получает около 4,4 В на конце на фронте и около −1 В на спаде (разд. 1.3.2). Диаграмма отражений даёт то же (наш расчёт):

ВремяВолнаНапряжение на нагрузке
τ+2,2 В, отражается целиком4,4 В
3τ−0,73 В (после ρS = −1/3)2,93 В
5τ+0,24 В3,42 В
7τ−0,08 В3,26 В
9τ+0,03 В3,31 В

Получается затухающий ступенчатый звон вокруг 3,3 В. С резистором 25 Ом у передатчика (последовательное согласование) ρS = 0, и уже в первой строке на конце 3,3 В без всякого звона.

Ограничения

AN-807 оговаривает модель: передатчик и приёмник — постоянные сопротивления, линия — волновое сопротивление и задержка без потерь (разд. 8). Реальный КМОП-выход нелинеен, а защитные диоды входа срезают выбросы, поэтому точную картину даёт моделирование. Зато табличный метод легко запрограммировать — в AN-807 приведена программа на BASIC — и он сразу показывает, откуда берутся ступеньки на осциллограмме. Как влияет длительность фронта и как выбрать согласование — в статье «Целостность сигналов».

Частые вопросы

Как построить диаграмму отражений?

Нарисовать две вертикальные шкалы времени — у источника и у нагрузки — и разметить их через задержку линии τ. Первая волна уходит в линию с амплитудой V·Z0/(RS + Z0) и через τ приходит к нагрузке; там отражается с коэффициентом ρL и через ещё τ приходит к источнику, где отражается с ρS, и так далее. Напряжение на конце — сумма всех пришедших и отражённых волн.

Когда диаграмма отражений неточна?

Когда драйвер или приёмник нелинейны. AN-807 строит её в предположении, что передатчик и приёмник — постоянные сопротивления, а линия — волновое сопротивление и задержка без потерь. Реальный КМОП-выход меняет сопротивление по ходу фронта, а защитные диоды входа ограничивают выбросы, поэтому точную картину даёт моделирование, а диаграмма — понимание и оценку.

Сколько волн надо считать?

Пока изменения не станут неразличимы: каждое отражение умножает волну на ρL или ρS, и при |ρ| < 1 амплитуды быстро падают. В пример с источником 25 Ом и линией 50 Ом |ρS| = 1/3, и после трёх-четырёх отражений напряжение на конце отличается от 3,3 В меньше чем на 2 %. Установившееся напряжение проще сразу найти по постоянному току.

Источники

  1. Texas Instruments (National Semiconductor). AN-807 Reflections: Computations and Waveforms (SNLA027B, May 2004) — разд. 3: начальный скачок V·Z0/(RS + Z0); разд. 5: коэффициенты отражения ρL и ρS; разд. 7: две вертикальные шкалы времени — источника и нагрузки, шкала источника размечена через 2mτ, нагрузки — через (2m + 1)τ; на нечётных шагах волна приходит к нагрузке, vr = ρL·vi, vL(m) = vL(m − 2) + vi(m)(1 + ρL); на чётных — к источнику, vr = ρS·vi, vS(m) = vS(m − 2) + vi(m)(1 + ρS); процесс продолжают до установившегося режима, который находят по постоянному току; табличный метод легко запрограммировать — приведена программа на BASIC; разд. 8: ограничения — драйвер и приёмник представлены постоянными сопротивлениями, линия — сопротивлением R0 и задержкой τ
  2. Texas Instruments. High-Speed Layout Guidelines (SCAA082A, revised August 2017) — разд. 1.3.2: моделирование источника 3,3 В с выходным сопротивлением 25 Ом на открытой линии 50 Ом — около 4,4 В на фронте и около −1 В на спаде на конце

Нашли ошибку?

Смотрите также