Перейти к содержанию

Расчёт стабилитрона и балластного резистора

Задайте разброс входного напряжения, ток нагрузки и стабилитрон — калькулятор найдёт допустимый диапазон балластного резистора, выберет номинал из ряда и проверит мощность стабилитрона и резистора в худших режимах.

Исходные данные

По даташиту: 4,8–5,4 В при 5 мА; rz ≤ 35 Ом; 0,5 Вт

В
В
мА

0 — нагрузку могут отключить

мА
мА

Uст нормировано при 5 мА, IZK = 1 мА

Результат

Балластный резистор
200 Ом
подходит от 90,7 Ом до 216 Ом
Мощность резистора
353 мВтберите резистор не меньше 1 Вт
Ток стабилитрона
7 мА … 42 мАв худших случаях
Мощность стабилитрона
227 мВт45 % от допустимых 500 мВт
Ток через резистор
27 мА … 42 мА
КПД при Iн макс
19 % … 33 %при Uвх макс … мин
Изменение Uвых
до 950 мВот входа 360 мВ, от нагрузки 600 мВ; оценка сверху
Коэффициент стабилизации
2,9выходное сопротивление 30 Ом

Параметрический стабилизатор — самый простой источник стабильного напряжения: балластный резистор Rб и стабилитрон, включённый параллельно нагрузке. На стабилитроне держится почти постоянное напряжение Uст, а разница между входным напряжением и Uст падает на резисторе. Весь расчёт сводится к выбору Rб: при самом низком входном напряжении он должен пропустить достаточный ток, а при самом высоком — не перегреть стабилитрон.

Параметрический стабилизатор: балластный резистор Rб, стабилитрон VD1 и нагрузка RнUвхRббалластныйUвыхVD1UстRннагрузкаIбIстIнUвх = (Iст + Iн) · Rб + Uст
Параметрический стабилизатор: ток балластного резистора делится между стабилитроном и нагрузкой

Как считается

Ток резистора делится между стабилитроном и нагрузкой — это формула (5) из справочника onsemi HBD854:

Uвх=(Iст+Iн)⋅Rб+UстU_\text{вх} = (I_\text{ст} + I_\text{н}) \cdot R_\text{б} + U_\text{ст}

Меньше всего тока достаётся стабилитрону при минимальном входном напряжении, максимальном токе нагрузки и верхней границе разброса Uст. Чтобы и в этом режиме ток не упал ниже Iст мин, сопротивление не должно превышать

Rмакс=Uвх мин−Uст максIст мин+Iн максR_\text{макс} = \frac{U_\text{вх мин} - U_\text{ст макс}}{I_\text{ст мин} + I_\text{н макс}}

Больше всего тока через стабилитрон идёт в противоположном режиме — при максимальном входном напряжении, минимальной нагрузке и нижней границе Uст:

Iб макс=Uвх макс−Uст минRбI_\text{б макс} = \frac{U_\text{вх макс} - U_\text{ст мин}}{R_\text{б}} Iст макс=Iб макс−Iн минI_\text{ст макс} = I_\text{б макс} - I_\text{н мин} Pст=Iст макс⋅Uст максP_\text{ст} = I_\text{ст макс} \cdot U_\text{ст макс}

Мощность не должна превышать допустимую Pдоп, отсюда нижняя граница сопротивления:

Rмин=Uвх макс−Uст минPдоп/Uст макс+Iн минR_\text{мин} = \frac{U_\text{вх макс} - U_\text{ст мин}}{P_\text{доп} / U_\text{ст макс} + I_\text{н мин}}

У 1N4728A–1N4761A в даташите есть ещё предельный ток стабилизации IZM, и калькулятор берёт меньшее из Pдоп/Uст макс и IZM. Из ряда номиналов выбирается наибольшее значение, не превышающее Rмакс: чем больше сопротивление, тем меньше ток и нагрев. Если Rмин больше Rмакс, стабилизатор на этом стабилитроне не собрать.

Мощность резистора максимальна при наибольшем входном напряжении и от нагрузки не зависит. КПД не может быть выше Uст/Uвх, потому что ток нагрузки — лишь часть тока резистора:

PR=(Uвх макс−Uст мин)2RбP_R = \frac{(U_\text{вх макс} - U_\text{ст мин})^2}{R_\text{б}} η=Uст⋅IнUвх⋅Iб\eta = \frac{U_\text{ст} \cdot I_\text{н}}{U_\text{вх} \cdot I_\text{б}}

Нестабильность выходного напряжения

Стабилитрон — не идеальный источник напряжения: на рабочем участке его напряжение растёт с током на rz·ΔI, где rz — дифференциальное сопротивление из даташита. Поэтому выходное напряжение меняется и от входного, и от тока нагрузки. По формуле (10) HBD854, если нагрузку считать источником тока:

ΔUвых=ΔUвхrzRб+rz+ΔIнRбrzRб+rz\begin{aligned} \Delta U_\text{вых} = {} & \Delta U_\text{вх} \frac{r_z}{R_\text{б} + r_z} \\ & + \Delta I_\text{н} \frac{R_\text{б} r_z}{R_\text{б} + r_z} \end{aligned}

Первое слагаемое задаёт коэффициент стабилизации — во сколько раз относительное изменение выходного напряжения меньше относительного изменения входного. Второе — выходное сопротивление стабилизатора Rб‖rz:

Kст=ΔUвх/UвхΔUвых/Uвых=Rб+rzrz⋅UстUвхK_\text{ст} = \frac{\Delta U_\text{вх} / U_\text{вх}}{\Delta U_\text{вых} / U_\text{вых}} = \frac{R_\text{б} + r_z}{r_z} \cdot \frac{U_\text{ст}}{U_\text{вх}}

В даташитах BZX55 и BZX79 rz указано максимальным и при испытательном токе IZT, а с ростом тока оно уменьшается. Поэтому калькулятор оценивает нестабильность сверху — по методике HBD854 для худшего случая. Реальное изменение обычно меньше.

Пример расчёта: 5,1 В от 12 В ±10 %

Источник даёт от 10,8 до 13,2 В, нагрузке нужно до 20 мА, и её могут отключить. Стабилитрон BZX55C5V1: 4,8–5,4 В при 5 мА, rz до 35 Ом, 0,5 Вт. Минимальный ток стабилитрона — 5 мА.

  1. Верхняя граница сопротивления: (10,8 − 5,4) / (5 + 20 мА) = 5,4 В / 25 мА = 216 Ом.
  2. Допустимый ток стабилитрона 0,5 Вт / 5,4 В = 92,6 мА, нижняя граница: (13,2 − 4,8) / 92,6 мА = 90,7 Ом.
  3. Из ряда E24 берём 200 Ом — ближайший номинал не больше 216 Ом.
  4. Ток стабилитрона — от (10,8 − 5,4) / 200 − 20 мА = 7 мА до (13,2 − 4,8) / 200 = 42 мА. Мощность в худшем случае 42 мА · 5,4 В = 0,23 Вт — 45 % допустимой.
  5. Мощность резистора 8,4² / 200 = 0,35 Вт — нужен резистор на 1 Вт.
  6. КПД при токе 20 мА — 33 % при 10,8 В и 19 % при 13,2 В.
  7. Нестабильность: 2,4 В · 35 / 235 = 0,36 В от входного напряжения и 20 мА · 29,8 Ом = 0,6 В от нагрузки, всего до 0,95 В; Kст ≈ 2,9.

Последний пункт — оценка сверху, но он показывает слабое место схемы: на маломощном стабилитроне выход «гуляет» на десятые доли вольта. Для опорного напряжения АЦП или точного питания это много — варианты есть в последнем разделе.

Таблицы стабилитронов

Значения из даташитов производителей. Uст — разброс напряжения при испытательном токе IZT, rz — дифференциальное сопротивление при IZT, ТКН — температурный коэффициент напряжения.

BZX55C (Vishay), 0,5 Вт, DO-35

Допустимая мощность 500 мВт задана при длине выводов 4 мм и их температуре 25 °C, тепловое сопротивление кристалл–воздух — 300 K/Вт, предельная температура кристалла — 175 °C. Типы до 36 В испытывают током 5 мА, от 39 В — 2,5 мА. Есть и серия BZX55B с более узким разбросом, около ±2 %.

ТипUст, ВIZT, мАrz не более, ОмТКН, %/K
BZX55C2V42,28–2,56585−0,09…−0,06
BZX55C2V72,5–2,9585−0,09…−0,06
BZX55C3V02,8–3,2585−0,08…−0,05
BZX55C3V33,1–3,5585−0,08…−0,05
BZX55C3V63,4–3,8585−0,08…−0,05
BZX55C3V93,7–4,1585−0,08…−0,05
BZX55C4V34–4,6575−0,06…−0,03
BZX55C4V74,4–5560−0,05…+0,02
BZX55C5V14,8–5,4535−0,02…+0,02
BZX55C5V65,2–6525−0,05…+0,05
BZX55C6V25,8–6,6510+0,03…+0,06
BZX55C6V86,4–7,258+0,03…+0,07
BZX55C7V57–7,957+0,03…+0,07
BZX55C8V27,7–8,757+0,03…+0,08
BZX55C9V18,5–9,6510+0,03…+0,09
BZX55C109,4–10,6515+0,03…+0,1
BZX55C1110,4–11,6520+0,03…+0,11
BZX55C1211,4–12,7520+0,03…+0,11
BZX55C1312,4–14,1526+0,03…+0,11
BZX55C1513,8–15,6530+0,03…+0,11
BZX55C1615,3–17,1540+0,03…+0,11
BZX55C1816,8–19,1550+0,03…+0,11
BZX55C2018,8–21,2555+0,03…+0,11
BZX55C2220,8–23,3555+0,04…+0,12
BZX55C2422,8–25,6580+0,04…+0,12
BZX55C2725,1–28,9580+0,04…+0,12
BZX55C3028–32580+0,04…+0,12
BZX55C3331–35580+0,04…+0,12
BZX55C3634–38580+0,04…+0,12
BZX55C3937–412,590+0,04…+0,12
BZX55C4340–462,590+0,04…+0,12
BZX55C4744–502,5110+0,04…+0,12
BZX55C5148–542,5125+0,04…+0,12
BZX55C5652–602,5135+0,04…+0,12
BZX55C6258–662,5150+0,04…+0,12
BZX55C6864–722,5200+0,04…+0,12
BZX55C7570–792,5250+0,04…+0,12

BZX79C (onsemi), 0,5 Вт, DO-35

Даташит onsemi описывает типы от 2,4 до 18 В, все при токе 5 мА. Мощность 500 мВт допустима при температуре выводов до 75 °C (длина выводов 3/8″), выше её снижают на 4 мВт на каждый градус. ТКН здесь указан в милливольтах на градус.

ТипUст, ВIZT, мАrz не более, ОмТКН, мВ/K
BZX79C2V42,2–2,65100−3,5…0
BZX79C2V72,5–2,95100−3,5…0
BZX79C3V33,1–3,5595−3,5…0
BZX79C3V63,4–3,8590−3,5…0
BZX79C3V93,7–4,1590−3,5…+0,3
BZX79C4V34–4,6590−3,5…+1
BZX79C4V74,4–5580−3,5…+0,2
BZX79C5V14,8–5,4560−2,7…+1,2
BZX79C5V65,2–6540−2…+2,5
BZX79C6V25,8–6,6510+0,4…+3,7
BZX79C6V86,4–7,2515+1,2…+4,5
BZX79C7V57–7,9515+2,5…+5,3
BZX79C8V27,7–8,7515+3,2…+6,2
BZX79C9V18,5–9,6515+3,8…+7
BZX79C109,4–10,6520+4,5…+8
BZX79C1110,4–11,6520+5,4…+9
BZX79C1211,4–12,7525+6…+10
BZX79C1312,4–14,1530+7…+11
BZX79C1513,8–15,6530+9,2…+13
BZX79C1615,3–17,1540+10,4…+14
BZX79C1816,8–19,1545+12,9…+16

1N4728A–1N4761A (Vishay), около 1 Вт, DO-41

Разброс напряжения ±5 %. Испытательный ток IZT у этой серии — десятки миллиампер, IZK — ток, при котором задано сопротивление на изломе характеристики, IZM — предельный ток стабилизации. Vishay допускает 1,3 Вт, если выводы на расстоянии 4 мм от корпуса держать при температуре воздуха, но IZM из таблицы при номинальном напряжении соответствует примерно 0,9 Вт — по нему калькулятор и ограничивает ток.

ТипUст, ВIZT, мАrz, ОмIZK, мАIZM, мА
1N4728A3,376101276
1N4729A3,669101252
1N4730A3,96491234
1N4731A4,35891217
1N4732A4,75381193
1N4733A5,14971178
1N4734A5,64551162
1N4735A6,24121146
1N4736A6,8373,51133
1N4737A7,53440,5121
1N4738A8,2314,50,5110
1N4739A9,12850,5100
1N4740A102570,2591
1N4741A112380,2583
1N4742A122190,2576
1N4743A1319100,2569
1N4744A1517140,2561
1N4745A1615,5160,2557
1N4746A1814200,2550
1N4747A2012,5220,2545
1N4748A2211,5230,2541
1N4749A2410,5250,2538
1N4750A279,5350,2534
1N4751A308,5400,2530
1N4752A337,5450,2527
1N4753A367500,2525
1N4754A396,5600,2523
1N4755A436700,2522
1N4756A475,5800,2519
1N4757A515950,2518
1N4758A564,51100,2516
1N4759A6241250,2514
1N4760A683,71500,2513
1N4761A753,31750,2512

Типичные ошибки

  • Номинальное напряжение вместо разброса. BZX55C5V1 — это 4,8–5,4 В, а 1N4742A на 12 В — от 11,4 до 12,6 В. Для Rмакс берут верхнюю границу, для мощности — обе, как в формулах выше.
  • Ток меньше испытательного. Напряжение в даташите нормировано при IZT. Стабилитроны ниже 6 В пробиваются «мягко», и при малом токе их напряжение заметно ниже номинала: у BZX55 до 4,7 В дифференциальное сопротивление при 1 мА по даташиту — до 600 Ом. У 1N47xxA испытательный ток — десятки миллиампер, поэтому при 5–10 мА Uст тоже будет ниже указанного.
  • Температура и самонагрев. У стабилитронов до 4,3 В ТКН отрицательный, от 6,2 В — положительный, при 4,7–5,6 В он близок к нулю и может быть любого знака. Стабилитрон греется и собственной мощностью: 0,23 Вт из примера при 300 K/Вт нагревают кристалл BZX55 примерно на 70 °C. По HBD854 именно колебания температуры кристалла сильнее всего портят стабильность.
  • Допустимая мощность без учёта нагрева. Предельную мощность задают для определённой длины и температуры выводов. Для BZX55 при воздухе 50 °C допустимо (175 − 50) / 300 ≈ 0,42 Вт, а не 0,5 Вт. Калькулятор предупреждает, когда стабилитрон загружен больше чем на 70 %.
  • Слабый резистор. Мощность балластного резистора часто больше мощности стабилитрона — в примере 0,35 Вт против 0,23 Вт. Номинал и маркировку резистора поможет расшифровать калькулятор кода SMD-резисторов, а у выводных — таблица цветовой маркировки.
  • Стабилитроны параллельно. Из-за разброса напряжений ток возьмёт на себя тот, у кого Uст меньше, и мощность не поделится. Последовательно стабилитроны включать можно: напряжения складываются, а ток через них одинаковый.

Когда нужен не стабилитрон

КПД параметрического стабилизатора не выше Uст/Uвх, а мощность стабилитрона должна покрывать весь ток нагрузки на случай её отключения. Поэтому он хорош для опорных напряжений и нагрузок до десятков миллиампер.

  • Большой ток нагрузки — линейный стабилизатор: LM317 или LDO. Он пропускает ток нагрузки и небольшой собственный ток, а не «запасной» ток стабилитрона. Если стабилитрон всё же нужен, мощность наращивают транзистором — эмиттерным повторителем, такая схема есть в HBD854.
  • Точное опорное напряжение — регулируемый параллельный стабилизатор TL431. Он включается так же, как стабилитрон, через балластный резистор, а напряжение от 2,495 до 36 В задают два резистора. Ток катода — от 1 до 100 мА, динамическое сопротивление — 0,2 Ом (не больше 0,5 Ом) против единиц и десятков ом у стабилитронов. Формулы для Rб остаются теми же, только минимальный ток — 1 мА.
  • Большой перепад напряжения — импульсный понижающий преобразователь: при 24 В на входе и 5 В на выходе линейная схема любого типа рассеивает в тепло больше трёх четвертей мощности.

Сопротивление и мощность любого резистора можно проверить в калькуляторе закона Ома, а подобрать ближайший номинал — по рядам E24 и E96.

Частые вопросы

Как рассчитать балластный резистор для стабилитрона?

Возьмите худший для стабилизации случай: минимальное входное напряжение, максимальный ток нагрузки и верхнюю границу разброса Uст. Тогда R ≤ (Uвх мин − Uст макс) / (Iст мин + Iн макс). Для 12 В ±10 %, стабилитрона BZX55C5V1 (до 5,4 В), нагрузки 20 мА и Iст мин = 5 мА получается R ≤ 5,4 В / 25 мА = 216 Ом, из ряда E24 берут 200 Ом. Затем проверяют мощность стабилитрона при максимальном входном напряжении и минимальной нагрузке.

Какой минимальный ток стабилитрона закладывать в расчёт?

Не меньше тока IZK, для которого в даташите задано сопротивление на изломе характеристики: 1 мА у BZX55 до 36 В и у 1N4728A–1N4736A. Но напряжение стабилизации нормировано при испытательном токе IZT — 5 мА у BZX55 и BZX79 и десятки миллиампер у 1N47xxA. При меньшем токе Uст ниже номинала, особенно у стабилитронов до 6 В.

Что будет со стабилитроном, если отключить нагрузку?

Весь ток балластного резистора пойдёт через стабилитрон, и его мощность вырастет на Uст · Iн. Если схема рассчитана с минимальным током нагрузки больше нуля, стабилитрон может перегреться. Поэтому, если нагрузку могут отключить, считайте с Iн мин = 0 — калькулятор показывает мощность и для этого режима.

Резистор какой мощности ставить?

Наибольшая мощность резистора (Uвх макс − Uст мин)² / R от нагрузки не зависит. Для 13,2 В, 4,8 В и 200 Ом это 8,4² / 200 = 0,35 Вт. Резистор берут с запасом примерно вдвое — на 1 Вт.

Почему напряжение стабилитрона меняется при нагреве?

У стабилитронов до 4,3 В температурный коэффициент отрицательный, от 6,2 В — положительный, а около 5 В он близок к нулю: у BZX55C5V1 от −0,02 до +0,02 %/K, у BZX55C12 — от +0,03 до +0,11 %/K. Стабилитрон на 12 В при нагреве на 50 °C может прибавить до 0,66 В. Греет его и собственная мощность.

Когда вместо стабилитрона нужен LM317, LDO или TL431?

Параметрический стабилизатор оправдан при токе нагрузки до десятков миллиампер. При большем токе или сильно меняющейся нагрузке нужен мощный стабилитрон, а КПД падает — берите линейный стабилизатор (LM317, LDO). Если важна точность, подойдёт TL431: его динамическое сопротивление 0,2 Ом против единиц и десятков ом у обычных стабилитронов.

Источники

  1. onsemi. Zener Theory and Design Considerations, handbook HBD854/D, rev. 1 (2017) — расчёт параметрического стабилизатора — формулы (5)–(10), температурный коэффициент, снижение мощности с нагревом
  2. Vishay. BZX55-Series Small Signal Zener Diodes, doc. 85604, rev. 2.0 (2024) — напряжения, испытательные токи, дифференциальное сопротивление, ТКН, Ptot = 500 мВт
  3. onsemi. Zener Diodes BZX79C2V4 – BZX79C18, BZX79C2V4/D, rev. 5 (2023)
  4. Vishay. Zener Diodes 1N4728A to 1N4761A, doc. 85816, rev. 2.7 (2024)
  5. Texas Instruments. TL431, TL432 Precision Programmable Reference, SLVS543P (2018) — опорное напряжение, минимальный ток катода, динамическое сопротивление

Обновлено . Нашли ошибку в расчёте? Напишите нам.