Атмосферное давление падает с высотой, и по нему можно определить высоту: так работают авиационные высотомеры и цифровые барометры вроде BMP280 в телефонах и дронах. Калькулятор использует модель стандартной атмосферы для тропосферы — до 11 км, где температура падает на 6,5 °C на километр.
Формулы
Высота по давлению — формула National Weather Service (в оригинале 145 366,45 фута, умноженные на 0,3048):
Давление на высоте и обратная задача — давление, приведённое к уровню моря, — по формуле NWS для давления на станции:
где P — давление на высоте h (м), P0 — давление на уровне моря, 288 К — стандартная температура у моря, 0,0065 К/м — градиент температуры. Обе формулы описывают одну модель: 288 / 0,0065 ≈ 44 307,7 м, а показатели 0,190284 и 1 / 5,2561 почти совпадают — расхождение не больше метра на 5 км.
Сверка со Стандартной атмосферой
Таблица I Стандартной атмосферы США 1976 года (NASA) даёт давление на высотах с шагом 50 м. Формула калькулятора повторяет её с точностью до нескольких метров:
| Высота по таблице | Давление по таблице | Высота по формуле |
|---|---|---|
| 0 м | 1013,25 гПа | 0 м |
| 500 м | 954,60 гПа | 499,9 м |
| 1000 м | 898,74 гПа | 999,6 м |
| 2000 м | 794,95 гПа | 1999,2 м |
| 3000 м | 701,08 гПа | 2998,8 м |
| 4500 м | 577,28 гПа | 4498,2 м |
| 9000 м | 307,42 гПа | 8996,3 м |
Точность на практике
Модель стандартной атмосферы предполагает стандартную температуру и сухой воздух. Реальная атмосфера отличается, поэтому барометр лучше всего измеряет разность высот за короткое время: этаж, подъём, вертикальную скорость. Для абсолютной высоты в поле P0 подставляют давление, приведённое к уровню моря, по данным ближайшей метеостанции — или находят его на третьей вкладке по точке с известной высотой.
| Что влияет | Насколько |
|---|---|
| Ошибка P0 на 1 гПа | около 8,3 м у моря |
| Шум BMP280 1,3 Па без фильтра и 0,2 Па с фильтром | 11 и 1,7 см по Bosch |
| Относительная точность BMP280 ±0,12 гПа | около ±1 м |
| Абсолютная точность BMP280 ±1 гПа | около ±8 м |
Подключение и настройки цифровых барометров — в статье «Датчики давления BMP280, BME280 и BMP390», сравнение с высотой по спутникам — на странице «GPS-модули».
Частые вопросы
Как по давлению найти высоту?
По барометрической формуле NWS: h = 44 307,69 · (1 − (P / P₀)^0,190284) метров, где P — измеренное давление, P₀ — давление на уровне моря, оба в гектопаскалях. При стандартном P₀ = 1013,25 гПа давление 1000 гПа соответствует 110,8 м, 900 гПа — 988 м.
Сколько метров в одном гектопаскале?
Около уровня моря — 8,3 м на гектопаскаль, или около 11 м на миллиметр ртутного столба. С высотой воздух разреженнее и метров на гектопаскаль больше: на 900 гПа — 9,2 м. Поэтому датчик с относительной точностью ±0,12 гПа, как BMP280, различает разность высот около метра.
Почему высота по барометру отличается от высоты по карте?
Формула отсчитывает высоту от давления P₀ на уровне моря, а оно меняется с погодой. Если взять стандартные 1013,25 гПа, а сегодня у моря 1003 гПа, ошибка составит около 85 м. Чтобы получить высоту над морем, в поле P₀ подставляют текущее давление, приведённое к уровню моря, — его публикуют метеостанции.
Как перевести гектопаскали в миллиметры ртутного столба?
Умножить на 0,750062: 1013,25 гПа — это 760 мм рт. ст., 1000 гПа — 750,1 мм рт. ст. Обратно — умножить на 1,333224. Калькулятор показывает результат в обеих единицах.
Источники
- National Weather Service. Pressure Altitude (wxcalc) — h = 145366,45 · (1 − (P / 1013,25)^0,190284) футов; перевод в метры — 0,3048 м/фут
- National Weather Service. Station Pressure (wxcalc) — давление на высоте: P = Pa · ((288 − 0,0065 · h) / 288)^5,2561, где Pa — давление, приведённое к уровню моря
- National Weather Service. Pressure Conversion (wxcalc) — 1 мм рт. ст. = 1,333224 гПа, 1 гПа = 0,750062 мм рт. ст.
- NOAA, NASA, USAF. U.S. Standard Atmosphere, 1976 (NASA-TM-X-74335, October 1976) — табл. I, геопотенциальная высота: давление от −5 до 11 км с шагом 50 м — эталоны тестов (1000 м — 898,74 мбар, 3000 м — 701,08 мбар, 9000 м — 307,42 мбар)
Где пригодится
Встроить калькулятор на свой сайт
Скопируйте код и вставьте его в HTML страницы, статьи или вики. Виджет бесплатный, без рекламы, счётчиков и cookie. Условие одно — ссылка на GAW под рамкой остаётся на месте. Подробнее о виджетах
<iframe src="https://gaw.ru/embed/baro-altitude/" title="Калькулятор высоты по атмосферному давлению" width="100%" height="640" style="border:1px solid #e3e5e9;border-radius:8px" loading="lazy" allow="clipboard-write"></iframe>
<p style="margin:6px 0 0;font-size:14px">Калькулятор: <a href="https://gaw.ru/tools/baro-altitude/">Калькулятор высоты по атмосферному давлению</a> — GAW.ru</p>Автоподстройка высоты рамки
Если сайт разрешает скрипты, добавьте этот код один раз в любом месте страницы: рамка будет менять высоту вместе с результатом расчёта.
<script>window.addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://gaw.ru"||!e.data||e.data.type!=="gaw:embed-height")return;var f=document.querySelectorAll('iframe[src^="https://gaw.ru/embed/"]');for(var i=0;i<f.length;i++)if(f[i].contentWindow===e.source)f[i].style.height=e.data.height+"px"})</script>Обновлено .
Нашли ошибку в расчёте?