Калькулятор компаратора с гистерезисом

Как пользоваться

1. Схема. В инвертирующей вход подан на вход «−», а делитель R1–R2 и резистор обратной связи R3 — на вход «+». В неинвертирующей вход идёт на «+» через R1, обратная связь — через R2, а на «−» стоит опорное напряжение от делителя R3–R4.
2. Выход. Двухтактный выход сам выдаёт уровни VOH и VOL — их берут из даташита при вашем токе нагрузки. Выход с открытым стоком или коллектором (LM393, LM339, TLV7041) в единице отпущен, и уровень создаёт подтягивающий резистор R_подт от напряжения U_подт.
3. Питание. Напряжение питания компаратора нужно для проверки синфазного диапазона входов; U_оп — напряжение, от которого питается делитель: обычно то же питание или выход источника опорного напряжения.
4. Режим. «Подобрать резисторы»: введите нужные пороги и один резистор делителя (R2 в инвертирующей схеме, R2 и R4 в неинвертирующей) — калькулятор найдёт остальные, округлит их до выбранного ряда и пересчитает пороги с округлёнными номиналами. «Проверить номиналы»: введите все резисторы и получите пороги.
5. Входной ток. Если у компаратора биполярный вход, введите его входной ток из даташита — калькулятор оценит, на сколько он может сдвинуть пороги. Это оценка калькулятора, а не формула из документов.

Ниже результата — схема с номиналами и передаточная характеристика: петля гистерезиса со стрелками, по которым выход переключается при росте и при спаде входного напряжения.

Как считается

Инвертирующая схема. Напряжение на входе «+» находится по закону Кирхгофа для узла, к которому сходятся три резистора. Когда выход в единице, R3 подключён к уровню единицы, когда в нуле — к уровню нуля:

Верхний порог V_TH — это V₊ при выходе в единице: U_вых = VOH и R_s = 0 у двухтактного выхода, U_вых = U_подт и R_s = R_подт у открытого стока — подтяжка оказывается последовательно с R3 (TI SNOA997A, шаг 3). Нижний порог V_TL — при выходе в нуле: U_вых = VOL, R_s = 0 (шаг 4).

При U_оп = VDD и выходе от 0 до VDD эта формула сводится к расчёту Microchip DS41215C (TIP #3, уравнения 3-1…3-5): средний порог, его делитель, эквивалентное сопротивление, отношение обратной связи и R3:

Подбор резисторов. Если задать R2, два уравнения для порогов оставляют два неизвестных — R1 и R3. Исключив R1, получают квадратное уравнение для R3 (SNOA997A, шаг 5; для двухтактного выхода R_подт = 0, шаг 5b) — без подтяжки оно вырождается в линейное. Калькулятор решает его в общем виде, с VOL больше нуля и VOH ниже питания, затем перебирает по два соседних значения ряда вниз и вверх для R1 и R3 и оставляет пару, у которой наибольшая из ошибок двух порогов меньше всего.

Неинвертирующая схема. На входе «−» стоит опорное напряжение V_оп = U_оп · R4 / (R3 + R4). Пока выход в нуле, вход должен поднять узел «+» до V_оп через делитель R1–R2; когда выход в единице — опустить его до V_оп против тока от выхода (TI SBOA313A, шаги 2–3):

Для подбора задают R2 и нижний резистор опорного делителя R4. Приравняв два выражения для V_оп, получают квадратное уравнение для R1 (SBOA313A, шаг 4), затем V_оп и верхний резистор делителя: R3 = R4 · (U_оп / V_оп − 1) (шаги 5–6).

Входной ток. Эта оценка — калькулятора, в документах её нет. Ток входа «+» течёт через сопротивление, которое видит этот вход, и сдвигает пороги на I_вх · R. В инвертирующей схеме это R1 ∥ R2 ∥ R3, а у открытого стока в единице — R1 ∥ R2 ∥ (R3 + R_подт); берётся большее. В неинвертирующей — R1 плюс сопротивление опорного делителя R3 ∥ R4, умноженное на (1 + R1/R2). Ток входа «−» инвертирующей схемы течёт через выходное сопротивление источника сигнала и не учитывается: при высокоомном источнике прибавьте I_вх · R_ист. Калькулятор показывает сдвиг в худшем случае, без учёта того, что токи двух входов частично компенсируют друг друга.

Пример: пороги 3 и 2,5 В от 5 В

Пример из Microchip DS41215C: питание 5 В, выход от 0 до 5 В, нужны пороги V_TH = 3,0 В и V_TL = 2,5 В. Эти значения стоят в калькуляторе по умолчанию.

1. Средний порог: V_AVG = 5 · 2,5 / (5 − 3 + 2,5) = 2,78 В (в документе — 2,77 В: последний разряд отброшен).
2. С R2 = 10 кОм делитель на 2,78 В требует R1 = 8 кОм; ближайший номинал ряда E24 — 8,2 кОм. Делитель 8,2 и 10 кОм даёт 2,75 В — его удобно подобрать и калькулятором делителя.
3. R_EQ = 8,2 · 10 / 18,2 = 4,5 кОм; DR = (3,0 − 2,5) / 5 = 0,1.
4. R3 = 4,5 · (1 / 0,1 − 1) = 40,5 кОм → 39 кОм.
5. С номиналами 8,2, 10 и 39 кОм пороги — 2,98 и 2,46 В, гистерезис 0,52 В.

Тот же делитель на LM393. У LM393 выход с открытым коллектором. Если подтянуть его к 5 В резистором 4,7 кОм, в единице ток в R3 идёт через подтяжку, и сопротивление этой ветви — 39 + 4,7 = 43,7 кОм. Верхний порог опускается до 2,96 В, нижний остаётся 2,46 В, а единица на выходе в момент переключения — 4,78 В вместо 5 В. Если учесть ещё VOL = 0,4 В (у LM393 — наибольшее значение при токе 4 мА, TI SLCS005AH, разд. 5.8), нижний порог поднимается до 2,50 В.

Примеры TI: открытый сток, малое потребление

Инвертирующая схема (SNOA997A). Компаратор TLV7041 с открытым стоком, питание, опорное напряжение и подтяжка — 3 В, подтягивающий резистор 100 кОм. Нужны пороги 2,5 и 2,2 В; R2 = 500 кОм выбрано большим для малого потребления. Квадратное уравнение даёт резистор обратной связи 808,88 кОм, затем R1 = 112,36 кОм; TI округляет их до 809 и 112 кОм. Калькулятор в режиме «Проверить номиналы» с этими значениями показывает 2,50 и 2,20 В.

Неинвертирующая схема (SBOA313A). Те же 3 В и подтяжка 100 кОм, пороги 1,7 и 1,3 В, резистор обратной связи 2 МОм. Из квадратного уравнения R1 = 273,19 кОм → 273 кОм; опорное напряжение 1,4958 В, и при нижнем резисторе делителя 1 МОм верхний — 1,0056 МОм → 1,01 МОм. Проверка с округлёнными номиналами: 1,70 и 1,30 В.

В документах TI резисторы пронумерованы иначе: в SNOA997A подтяжка — R3, обратная связь — R4; в SBOA313A подтяжка — R3, опорный делитель — R4 и R5. В калькуляторе подтяжка всегда R_подт.

Типичные ошибки

• Нет гистерезиса на медленном сигнале. Если вход медленно проходит через порог, шум переводит его через порог туда и обратно, и выход выдаёт пачку переключений вместо одного — а на быстрой логике или прерывании микроконтроллера это лишние события. Гистерезис должен быть больше размаха шума и смещения нуля компаратора: у LM393 смещение до 5 мВ (SLCS005AH, разд. 5.8).
• Обратная связь на вход «−». Резистор с выхода на инвертирующий вход даёт отрицательную обратную связь: компаратор с ней либо работает как плохой усилитель, либо генерирует. Гистерезис дают только положительной обратной связью — на вход «+».
• Подтяжка сравнима с резистором обратной связи. У открытого стока в единице подтягивающий резистор стоит последовательно с цепью обратной связи: верхний порог опускается, а единица на выходе проседает. TI учитывает её, прибавляя к резистору обратной связи (SNOA997A, шаг 3), — так делает и калькулятор; наш совет — брать подтяжку в 10–100 раз меньше резистора обратной связи, тогда поправка мала. Слишком маленькая подтяжка, наоборот, увеличивает ток в нуле и VOL — у LM393 гарантированный ток в нуле всего 6 мА при VOL = 1,5 В.
• Двухтактный выход считают идеальным. Выход не доходит до шин питания, если не rail-to-rail, а под нагрузкой проседает. Введите VOH и VOL из даташита при вашем токе: с ними пороги считаются точнее.
• Большие резисторы и биполярный вход. Входной ток LM393 — до 250 нА, и течёт он из входов. В примере TI с резисторами в сотни килоом он сдвинул бы пороги, по оценке калькулятора, на 21 мВ — это 7 % гистерезиса. Microchip советует брать R1 + R2 от 1 до 10 кОм, а R3 от 100 кОм и выше считать источником ошибки из-за входного тока (DS41215C, TIP #3). С КМОП-входом входной ток на порядки меньше, и в примерах TI с TLV7041 резисторы — сотни килоом и мегаомы; но и тогда стоит проверить входной ток по даташиту при наибольшей рабочей температуре.
• Порог вне синфазного диапазона. Синфазный диапазон LM393 — от 0 до VCC − 1,5 В при 25 °C и до VCC − 2 В во всём диапазоне температур. По сноске 2 к разд. 5.8 даташита в нём достаточно держать один вход, второй может подниматься до питания. Но в момент переключения оба входа равны: в инвертирующей схеме — порогу, в неинвертирующей — опорному напряжению на входе «−». Поэтому при питании 5 В порог (или опорное напряжение) должен быть не выше 3,5 В — калькулятор предупреждает, если он ближе 1,5 В к питанию. Сам вход неинвертирующей схемы стоит за R1 и может выходить за 0…VCC, если напряжение на выводе «+» остаётся в допустимых пределах.
• Сопротивление источника в неинвертирующей схеме. Источник сигнала оказывается последовательно с R1 и меняет пороги. Его выходное сопротивление прибавляют к R1 или ставят перед компаратором буфер на операционном усилителе.

Готовые схемы с компараторами и делителями — в разделе «Схемы». Определения терминов — в глоссарии: гистерезис и триггер Шмитта.