Систематическая погрешность (и случайная)

Любую погрешность измерения VIM делит на две составляющие. Одна при повторных измерениях остаётся той же или меняется предсказуемо, другая каждый раз новая. С первой борются калибровкой и поправкой, со второй — усреднением. Разбираем, как отличить одну от другой в даташите.

Обновлено 28 октября 2026 г.Редакция GAW

Содержание

Чем они различаются
Пример: акселерометр MPU-6050
Почему важно разделять

Систематическая погрешность (systematic measurement error) — составляющая погрешности измерения, которая при повторных измерениях остаётся постоянной или меняется предсказуемо (VIM, JCGM 200:2012, п. 2.17). Случайная погрешность — составляющая, которая меняется непредсказуемо (п. 2.19). Сумма обеих — полная погрешность: систематическая равна погрешности минус случайная (п. 2.17, прим. 3).

Чем они различаются

	Систематическая	Случайная
Поведение при повторах	постоянна или предсказуема	каждый раз другая
Опорное значение	истинное значение или эталон с пренебрежимой неопределённостью	среднее бесконечного числа повторов
Как описывают	смещение (bias), п. 2.18	распределение с нулевым ожиданием и дисперсией
Как уменьшают	поправкой после калибровки	усреднением, передискретизацией

VIM отдельно оговаривает, что систематическая погрешность может быть известной или неизвестной, и к известной применяют поправку (п. 2.17, прим. 2). Промахи и брак к погрешности не относятся (п. 2.16, прим. 2).

Пример: акселерометр MPU-6050

В спецификации MPU-6050 (разд. 6.2) видны обе составляющие:

Параметр	Значение	Составляющая
Начальный допуск нуля, оси X и Y	±50 мg	систематическая
Начальный допуск масштабного коэффициента	±3 %	систематическая
Уход нуля от температуры, 0…+70 °C, X и Y	±35 мg	систематическая, если зависимость известна
Спектральная плотность шума на 10 Гц	400 мкg/√Гц	случайная

Смещение нуля конкретного экземпляра постоянно: положив плату горизонтально и усреднив показания, его измеряют и вычитают. Шум так не убрать — его подавляют только усреднением и сужением полосы, см. «Спектральная плотность шума». Тот же подход у АЦП: ошибки смещения и усиления — систематические, их калибруют по двум точкам, а шум и квантование — случайные.

Почему важно разделять

Хорошая повторяемость говорит лишь о малой случайной составляющей; систематическую она не видит. В бюджете неопределённости учитывают обе: неисправленные систематические эффекты VIM прямо включает в неопределённость (п. 2.26, прим. 1).

Частые вопросы

Как отличить систематическую погрешность от случайной?

Повторить измерение много раз при тех же условиях. Если показания разбегаются вокруг среднего — это случайная составляющая. Если среднее стабильно отличается от эталона — систематическая. По VIM систематическая при повторных измерениях постоянна или меняется предсказуемо, случайная — непредсказуемо (п. 2.17 и 2.19).

Можно ли убрать систематическую погрешность усреднением?

Нет. Усреднение снижает только случайную составляющую: среднее сдвинутых показаний остаётся сдвинутым. Известную систематическую погрешность компенсируют поправкой (VIM, п. 2.17, прим. 2) — например, вычитают измеренное смещение нуля датчика.

Температурный дрейф — это систематическая погрешность?

Да, если он предсказуем: смещение нуля, которое меняется с температурой по известной зависимости, укладывается в определение VIM. У MPU-6050 ноль акселерометра по осям X и Y уходит до ±35 мg в диапазоне 0…+70 °C (PS-MPU-6000A-00, разд. 6.2); если зависимость измерить, её можно компенсировать.

Источники

JCGM 200:2012. International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM), 3rd edition — 2.16: погрешность — измеренное значение минус опорное; прим. 2 — не путать с производственным браком и промахом; 2.17: систематическая погрешность — составляющая, которая при повторных измерениях остаётся постоянной или меняется предсказуемо; прим. 2 — может быть известной или неизвестной, к известной применяют поправку; прим. 3 — равна погрешности минус случайная; 2.18: смещение (bias) — оценка систематической погрешности; 2.19: случайная погрешность — составляющая, меняющаяся непредсказуемо; прим. 1 — опорное значение — среднее бесконечного числа повторных измерений; прим. 2 — распределение с математическим ожиданием, обычно принимаемым равным нулю, и дисперсией
TDK InvenSense. MPU-6000 and MPU-6050 Product Specification (PS-MPU-6000A-00, Revision 3.4, 19 августа 2013) — разд. 6.2: акселерометр — начальный допуск масштабного коэффициента ±3 %, начальный допуск нуля (zero-g) ±50 мg по осям X и Y и ±80 мg по Z, изменение нуля от температуры 0…+70 °C ±35 мg (X, Y) и ±60 мg (Z), спектральная плотность шума 400 мкg/√Гц на 10 Гц при AFS_SEL = 0 и ODR = 1 кГц

Нашли ошибку?