Перейти к содержанию

Как оценить время захвата ФАПЧ?

Обновлено Редакция GAW

После перестройки синтезатора частоты или включения ФАПЧ частота VCO не встаёт на место мгновенно: петля обратной связи приближается к ней постепенно, теоретически — бесконечно долго. Поэтому время захвата определяют как время, за которое частота входит в заданный допуск, например ±1 кГц. Основы ФАПЧ — в статье «ФАПЧ: фазовая автоподстройка частоты».

Формула

Для петли второго порядка TI в SWRA029 даёт оценку:

Tsw=−ln⁡(ζ⋅δ)ζ⋅ωn,δ=dfdFT_{sw} = \frac{-\ln(\zeta \cdot \delta)}{\zeta \cdot \omega_n}, \qquad \delta = \frac{df}{dF}

где dF — скачок частоты, df — допустимая ошибка, ωn — собственная частота петли (по SWRA029 — полоса петли), ζ — затухание («Коэффициент затухания»).

Пример: скачок 20 МГц, допуск 1 кГц, ωn = 2π · 10 кГц

ζ−ln(ζ·δ)Tsw
0,710,26≈ 14,7/ωn ≈ 233 мкс
19,90≈ 9,9/ωn ≈ 158 мкс
29,21≈ 4,6/ωn ≈ 73 мкс

Расчёт по формуле — наш, δ = 1 кГц / 20 МГц = 1/20 000; при ζ = 1 он совпадает с примером SWRA029 «около 10/ωn».

Из формулы видно главное: время захвата обратно пропорционально ωn, а точность допуска входит только под логарифмом — сужение допуска в 10 раз добавляет около 2,3/(ζ·ωn). Поэтому быструю перестройку получают широкой полосой петли или приёмами ускорения: предварительной настройкой VCO и кратковременным увеличением ωn. Полоса задаётся петлевым фильтром, а пределы, в которых петля вообще может захватиться, — диапазоном захвата и удержания. Практический пример на 74HC4046 — в ответе «Как умножить частоту на 74HC4046».

Похожие вопросы

Почему петля с ζ = 0,5 захватывается с колебаниями частоты?

По SWRA029 при затухании меньше единицы установление идёт с колебаниями на частоте ωn·√(1 − ζ²). Частота VCO проскакивает конечное значение и несколько раз возвращается, поэтому время до входа в допуск растёт. Обычно затухание выбирают от 0,7 до 2.

Можно ли просто расширить полосу петли, чтобы захват был быстрее?

Время обратно пропорционально ωn, так что шире полоса — быстрее захват. Но полосу выбирают и по фазовому шуму и подавлению паразитных составляющих частоты сравнения, поэтому её нельзя расширять бесконечно. SWRA029 описывает приёмы ускорения: кратковременно увеличить ωn на время перестройки, например током накачки, и вернуть обратно.

Почему петля вообще не захватывается?

Время установления имеет смысл, только если входная частота лежит в диапазоне захвата. По даташиту 74HC4046A диапазон захвата не шире диапазона удержания, а с фазовым компаратором PC1 ещё и зависит от фильтра. Если петля не захватывается, сначала проверяют диапазоны — об этом термин «Диапазон захвата и удержания».

Источники

  1. Texas Instruments. Barrett C. (ed.) Fractional/Integer-N PLL Basics (SWRA029, August 1999) — разд. Natural Frequency and Loop Bandwidth: ωn — собственная частота (полоса петли), ζ — затухание, при малых ζ петля склонна к колебаниям, обычно выбирают ζ от 0,7 до 2; при ζ > 1 установление апериодическое, при ζ < 1 — с колебаниями на частоте ωn·√(1 − ζ²); шумовая полоса BL = ωn(ζ + 1/(4ζ))/2 (уравн. 12); разд. Lock-up Time and Speed Up: время захвата определяют как приближение к конечной частоте в заданных пределах, df/dF пропорционально e^(−t·ωn·ζ), Tsw = −ln(ζ·δ)/(ωn·ζ) (уравн. 18), пример: скачок 20 МГц, точность 1 кГц, ζ = 1 — около 10/ωn; ускорение — предварительная настройка VCO, кратковременное увеличение ωn через ток накачки или шунтирование резистора фильтра, выигрыш в 1,5–5 раз при сохранении устойчивости
  2. Texas Instruments. CD54/74HC4046A, CD54/74HCT4046A High-Speed CMOS Logic Phase-Locked Loop with VCO, SCHS204J — диапазон захвата 2fC — частоты, на которые петля захватывается из несинхронного состояния, диапазон удержания 2fL — на которых остаётся синхронной; захват не шире удержания; с PC1 диапазон захвата зависит от фильтра нижних частот; с PC2 диапазон удержания равен диапазону захвата и не зависит от фильтра

Нашли ошибку?

Смотрите также